2023学年完整公开课版根式

指数与指数幂的运算 ─根式剪绳子：一根一米长的绳子，第一次剪掉绳子的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半，……剪了x次后，剩余绳子为多少米？剪的次数剩余绳子的长度（米）123……x1221212312x……当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:P=12t5730（*）考古学家根据(*)式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值。生物死亡的年数

体内碳14的含量5730

2×5730

3×5730

12212123生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为：

P=12t5730

如果生物死亡了8000年，10000年，那么它体内的碳14的含量P怎么表示？

800010000215730800012573010000生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为：

P=12t5730

生物死亡的年数

体内碳14的含量(±2)2=4±2叫做4的平方根33=273叫做27的立方根

xn=a

叫做

的

次方根xan4次方根5次方根

25=322叫做32的

(±4)4=81±4叫做81的

如果xn=a，那么x叫做a的n次方根其中n>1，且n∈N*。

n叫做根指数a叫做被开方数a的n次方根的表示：

an叫做根式an

我们把式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式an(n>1，n∈N*

)an

(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。

(2)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶数次方根无意义２-2-325325==２-84-164=164=-2(3)0的任何次方根都是0.记作：anna(4)=0n0=当n是奇数时：

当n是偶数时：

表示an的n次方根，一定成立吗？

annanna=anna=|a|=a，a≥0-a，a﹤0an=n求下列各式的值：(3-π)４4(3)(-10)2(2)(-8)33(1)(a-b)2(4)(a﹥b)解：(-8)33(1)=-8=|-10|=10=|3-π|=π-3=|a-b|=a-b(-10)2(2)(3-π)４4(3)(a-b)2(4)负数的偶数次方根没有意义。=|-5|=5下面的说法对吗？为什么？(-5)44-81

4(1)(2)anna=(3)=-5=-3(-5)44√××解：=10

=-0.3

=|π-6|

=6-π

求下列各式的值：(3)(π-6)2(1)1044(2)(-0.3)55(1)1044(2)(-0.3)55(3)(π-6)2解：求(a﹤b)的值：(a-b)nn怎样求出这个式子的值呢？

=a-b=|a-b|=b-a当n为奇数时：(a-b)nn当n为偶数时：(a-b)nnCa，b∈R，下列各式总能成立的是（）(A)

(B)

(C)

(D)

a6b6-6(a2+b2)88a44-b44(a+b)1010=a-b=a-b

=a2+b2

=a+b下列各式中,不正确的序号是().求下列各式的值.(1)在这四个式子中,没有意义的是________.(2)