解一元一次方程(一)

3.2

解一元一次方程（1）

---合并同类项与移项卷首语：有了知识的浇灌，你也会成为参天大树…市四中周晓平

（1）

x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a合并同类项复习旧知约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子密写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？

问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买x台.可以表示出：去年购买计算机_____

台，今年购买计算机

台.你能找出问题中的相等关系吗？前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.合并系数化为1解：化简得系数化为1（合并同类项）（等式性质2）解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x=a的形式想一想例:解方程（1）1.解方程：2.洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中

Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?解:设Ⅰ型x台，Ⅱ型

台,Ⅲ型

台，则：3.在遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.设:“它”为x,4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.解：设鸭子一共有x只.百羊问题：我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？

解:设这群羊有x只,可列出方程:

x+x+++1=100解方程的步骤：合并同类项系数化为1（等式性质2）列方程解应用题的步骤:一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：2、学会找等量关系列一元一次方程.1.会用合并同类项的方法解一元一次方程.奋斗就是生活，人生只有前进.

——巴金3.2

解一元一次方程（2）

---移项卷首语：有了知识的浇灌，你也会成为参天大树…市四中周晓平问题：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？

3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20-x=-45合并x=45系数化1解：设这个班的学生有x人，由题意列方程得：

3x+20=4x-25由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？

移项：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．

注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。解方程：3x+20=4x-25解：移项得：3x-4x=-25-20

合并得：-x=-45

系数化1得:x=45巩固练习（1）3x+7＝32－2x；

（2）6x－7＝4x－5；

（3）x＝5

x＝1

x＝-24考考你

一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程：x+1=2x-2。解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程

（5）有人问二班的张老师，二班有多少学生，张老师说：“把一些书分给二班的同学，每人分3本，余40本；每人分4本，缺30本。”共多少本书？回到过去

隔墙听得客分银，不知人数不知银.

七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）古诗文意思：

有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？１，某数y的25%与15的和等于它的45%，这个数是多少？2，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：______3、七年级(2)班分成两个小组进行课外活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到第二小组？4、七年级(1)班部分同学计划一