初中数学知识点、习题大集合

1

知识点1:一元二次方程的基本概念

一元二次方程ax2+bx+c=0,其中二次项系数是a,一次项系数是b,常数项是c

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.

4.把方程3x(x-l)-2=-4x化为一般式为3x2+x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(X,y),当x>0,y>0时，点A在第一象限；当x<0,y>0时，

点A在第二象限；当x<0,y<0时，点A在第三象限；当x>0,y<0时，点A在第四象限。

2.直角坐标系中，x轴上的任一点的纵坐标为0,y轴上任一点的横坐标为0.

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限

3.例：直角坐标系中，点A(1,1)在第一象限，B(-1,1)在第二象限，C(-1,-1)在第

三象限，D(1,-1)在第四象限

知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数y=、，5言的值为1.

2.当x=3时，函数y=」_的值为1.

x-2

知识点4：基本函数的概念及性质

1.形如y=kx(k#0)的函数是正比例函数，例函数y=4x+1是正比例函数.

2.形如y=k/x的函数是反比例函数，例函数丫=工是反比例函数.

2x

2

K的符

函数定义域大致图像性质

号

y

4图象经过第一、三象限

正比例函数k>Q

一切y随着x的增大而增大

y

y=kx（k工0）实数k图象经过第二、四象限

k<0A

y随着x的增大而减小

y图象两支在第一、三象限

反比例函数

k>0在每个象限内，

y=—(^^0)）'随着X的增大而减小

Xx

图象两支在第二、四象限

在每个象限内，

y=kx~'(k^O)k<0J

卜）'随着X的增大而增大

3.若自变量最高次数为1,则这个函数就是一次函数。一般的形如y=kx+b（kWO,k,b为

常数）的函数是一次函数。当b=0时，y=kx+h^Py=kx,即正比例函数（自变量和因变量成

正比例）。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

4.一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a手。be可以为0）的函数叫做二次

函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等

号右边自变量的最高次数是2o

1-二次函数基本形式：F的性质：

a的绝对值越大，抛物线的开口越小.

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

x>0时，〉•随x的增大而熠大；”0时…随

a>0向上(0,0)1轴

X的增大而减小；X=0时.有最小值0.

x>0时，>一随X的增大而减小；XV。时，F随

<2<0向下(°-0)轴

x的增大而增大；x=0时，F有最大值0.

3

2

2.y=ax+c的性质:

上加下减。

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

*＞0时，y随n的增大而增大3*＜0时，）随

a>0向上c,•轴

(0')X的增大而减小；X=0时，2有最小值C.

x＞0时一随x的熠大而减小；"OB寸，》随

aV0向下c）轴

(0')K的增大而增大；X=0时，〉有最大值

3.y=气*_人,的性质:

左加右减。

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

N＞为时…•随X的增大而增大；X＜月时…•随

a>0向上(*-0)X=h

X的熠大而减小；x=N寸，y有最小值0.

工＞八时，F随x的增大而减小；x＜A时，F随

a<0向下(*-0)X=h

X的增大而增大；*=八时，，有最大值0.

4.＞•=气工一”十k的性质:

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

工＞九时，、随X的增大而熠大；时，F随

a>0向上(&,*)X=h

x的熠大而减小；*=八时，）,有最小值大.

*＞、时,y随*的增大而;咸小…＜无时」于随

a<0向下(&,k)X=h

X的增大而增大；x=T寸，3•有最大值左.

bIb4ac-\

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线"二一五，顶点坐标I2a，4。I

交点式为^=0（%一41）（为一戈2）（仅限于与x轴有交点和的抛物线），与x轴的交点坐标是

4（X],0）和B（X2,O）。

知识点5：数据的平均数、中位数与众数

i.一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数。平均数的大

小与一组数据里的每个数据都有关系。

数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均

数）叫做这组数据的中位数。中位数的大小仅与数据的排列位置有关。因此中位数不受偏大

和偏小数的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。

4

数据1,2,3,4,5的中位数是3.

3.在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。因此求一组数据的众数既不需要计

算，也不需要排序，而只要找出出现次数较多的数据就行了。

数据3,4,2,4,4的众数是4.

知识点6：特殊三角函数值

0度sinaFO,cos^=l,tani^O

30度

sina=l/2,cosa=V3/2,tana=J3/3

45度sinfJ勿2,cosa=V2/2,ta侬460

度si@V3/2,cos^l/2,tana=J390度

sina=l,cosa=0,tana不存在

知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角或圆周角所对的弧相等.

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.圆的确定

（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.

（2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小

8,等弧的长度必定相等，但长度相等的两条弧未必是等弧。等弧只能是同圆或等圆中的弧,

离开同圆或等圆这一条件不存在等弧。

9.如果一条直线具有（1）经过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的劣

5

弧，(5)平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两个性质，那么这条直线就具有其余三

个性质。

10.推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线和圆的位置关系的定义。

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点。

3.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.内心是三角形三边角平分线的交点。

4.弦切角等于所夹的弧所对的圆周角.

5.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

6.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

离

外

没

相

有=

含

内

公

离

共

点

切

外

一

个

相

公

切

内=

切

共

点

两d

个

公

相

交

相

共

交

点<===>

6

勺.。A和。B外离od>ri+r2

2.。人和。8外切。(1汗1+12

3.。人和。8相交01户2<d<r1+r2

4.。人和。8内切0(1=11-12

5.OA和。B内含=d〈h+r2.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1.正多边形的各边相等，各角相等

2.n为偶数时，正n边形有n+n/条对称轴；n为奇数时，正n变形有n条对称轴。

3.正n边形有一个外接圆，还有一个内切圆，它们是同心圆。

4.n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；n是偶数时，既是轴对称，又是中心对称

图形

典型例题

知识点11：一元二次方程的解

1.方程x2-4=0的根为____.

A.x=2B.x=-2C.XJ=2,X2=-2D.X=4

2.方程x2-1=0的两根为.

A.x=lB.x=-lC.X]=D.x=2

3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为.

A.Xj—3,X2=4B.Xp-3,x2=-4C.XJ=3,X2=4D.Xp3,x2=-4

4.方程x(x-2)=0的两根为.

A.x1=0,xo=2B.XJ=1,X2=2C.XJ=0,X2=-2D.

7

5.方程x2-9=0的两根为

A.x=3B.x=-3C.X1=3,X2=-3D.J3,x2=-j3

知识点12：方程解的情况及换元法

1.一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情况是____.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.

只有一个实数根D.没有实数根

2.不解方程，判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.不解方程，判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.

只有一个实数根D.没有实数根

4.不解方程，判别方程4x2+4x-l=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.不解方程，判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.

只有一个实数根D.没有实数根

7.不解方程，判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.

只有一个实数根D.没有实数根

8.不解方程，判断方程5y2+1=2石丫的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9,用换元法解方程上-运二2二4时，令上=y于是原料跤过

x-3x2x-3

8

A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

10.用换元法解方程“2_5—-3）=4时,令~¥一3=丫,于是原方骏为

X-3X2x2

A.5y2-4y+l=0B.5y2-4y-l=0C.-5y2-4y-l=0D.-5y2-4y-l=0

11.用换元法解方程（工）2-5（：）+6=0时，设广=y,则原方程化为关于y的方程

X4-1X+1尤+1

是.

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1.函数y=G中，自变量X的取值范围是.

A.xW2B.xW-2C.x2-2D.xW-2

2.函数y=」的自变量的取值范围是

x—3

A.x>3B.x?3C.xW3D.x为任意实数

3函数y=l的自变量的取值范围是•

'X+1

A.xN-1C.xWlD.xW-l

_______L,一的自变量的取值范围是.

■X-1

A.xNlB.xWlC.xWlD.x为任意实数

5.函数的自变量的取值范围是

2------

A.x>5B.x25C.xW5D.x为任意实数

知识点14：基本函数的概念

1.下列函数中,正比例函数是.

A.y=-8xB.y=-8x+lC.y=8x2+1D.y=4

X

2.下列函数中，反比例球是.

8

A.y=8女B.y=8x+1C.y=-8xD.y==

3.下列函数：勒=8&(2y=8x+l勒=-8x®_8其中，一次函数有个.

y=L_--------

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

9

知识点15：圆的基本性质

1.如图,四边形ABCD内接于。0,已知ZC=80°，则/A的度数是

A.50°B.800

C.90°D.100°

2.已知:如图，00中，圆周角NBAD=50°,则圆周角NBCD的度数是

A.1000B.130°C.80°D.500

o

3.改口:如图，00中,圆心角NBOD=100°,则圆周角NBCD的度数B

c

是

A.100°B.130°C.80°D.500

4.已知：如图，四边形ABCD内接于。O,贝不列结论怔确的是

A.ZA+ZC=180°B.ZA+ZC=90°

C.ZA+ZB=180°D.ZA+ZB=90

5.半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.已知：如图，圆周角NBAD=50°，则圆心角/BOD的度数是

A.1000B.130°C.80°D.50

7改口:女阁00中瓠AB的域为10(T，则圆周角/ACB的蹴是

A.1OO0B.130°C.2OO0D.50

起知：女喳,。。中，圆周角NBCD=130°,则圆心角/BOD的度数是

A.100°B.130°C.80°D.50°

9在。0中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则。O的半径为

怛知如图，OOM弧AB的蟆为100°,则圆周角NACB的度数是

A.1000B.1300C.200°D.50°

12.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为_.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

知识点16：点、直线和圆的位置关系

10

1.已知的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆

的位置关系为.

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为7cm，那么这条直线和这个圆的位置关系

是^____

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3.已知圆0的半径为6.5cm,PO=6cm那么点P和这个圆的位置关系是

1

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

12

4.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个

数是

14

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

1

5.一个圆的周长为acm,面积为acm2,如果一条直线到圆心的距离为九cm,那么这条直线和

这个圆的位置关系是

1

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

18

6.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

是

20

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

2

是

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

22

8.已知。0的半径为7cm,P0=14cm则P0的中点和这个圆的位置关系是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

2

24

2

26

2

28

2

30

3

32

3

34

3

36

3

2,已知。01、OO)的半径分别为3cm和4cm,若0Q产9cm，则这两个圆的位置关系是

A4W-----B.外劭---------C.相交~~飞此.-------------------------------

3.已知。。。2的半径分别为3cm和5cm，若QC)2=1cm,则这两个圆的位置关系是

A.外切B.相交C.内切D.内含

4.已知。。2的半径分别为3cm和4cm，若OQ2==7cm,则这两个圆的位置关系是

11

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.已知。01、(DO2的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长4褥，则两圆的位置

关系是.

A.外切B.内切C.内含D.相交

6.已知。0.(DO2的半径分别为2cm和6cm，若OQ2=6cm,则这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18：公切线问题

1.如果两圆外离，则公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.如果两圆外切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.如果两圆内切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知。0、00的半径分别为3cm和4cm，若00=9cm,则这两个圆的公切线有条.

1212-----------

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.已知。0.的半径分别为3cm和4cm，若01。2=75,则这两个圆的公切线得条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19：正多边形和圆

1.如果。。的周长为10iTcm,那么它的半径为.

A.5cmB.^iocmC.IOcmD.5TTcm

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为

12

A.2B.C.1D.

3.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为

13

A.2B.1C.D.

2

4.扇形的面积为:，半径为2,那么这个扇形的圆心角为=

A.30°B.60°C.90°D.120°

14

5.已知，正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为_____.

A.；RB.RC.y/2RD.xi3R

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.

。2C2。2

A.KC2B.__C.__D.__

712兀4兀

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.

A.l:2B.l:^C.挪:2

8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.

cc

A.2KCB.nCC._D._

2兀n

9.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.

A.2B.4C.2^/2D.2^/3

10.已知，正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.

A.3B.超C.372D.3^/3

知识点20：函数图像问题

已知：关于的一元二次方程依的一个根为，且二次函数丫=纨云+,的

1.X2+bx+c=31X=2J2+

对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标星.

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函数y=x+l的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.函数y=2x+l的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

5.反比例函数y=:的图象在.

x

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

6.反比例函数y=-Y的图象不经甚.

15______________________________________________________

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3⑵D.(3,-2)

8.一次函数y=-x+1的图象在______.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.一次函数y=-2x+l的图象经过______.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物笔y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=l,且函数图象上有三点

A(-l,y)、、C(2,y),则y、y、y的大小关系是

1B(-,y2)3123---------------

A.y3<y1<y2B,y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

知识点21：分式的化简与求值

1.计算：(X-v+4p)(x+v-4xy)的正确结果为.

x-y元+y

A・y2—B・x2—y2C・—4y2D・412—

2.计算：2("1+1的正确结果为

1-a。2-2。+1

A.。2+。B.a2-aC.-a2+aD.-Q2一。

3.计算：士+(>2)的正确结果为.

x2x

A.xB?C.-J_

XXX

4.计算：(1+)+(1+)的正确结果为

X-1尢2—11

A.lB.x+1C，i±2D.

xx-1

5.计算(二+2)+(：-1)的正确结果是

X-11-XX

A.xB.-尤C.%D.-“

x-1x-1X+lX+1

6.计算匕的正确结果是

x-yy-xxy

14

A*-R-9C肛D.-孙

尤-y'x-yx+yx+y

7.计算：（x_y卜“2_产_2x2），+2x>2的正确结果为.A.x-yB.x+y

y2-x2x+yx2+2xy+y2

C.-(x+y)D.y-x

Y—11

8.计算：二十(x-二)的正确结果为

A.lB.C.-lD.

x+1x-1

x

9.计算（-x]+生的正确结果是_.

I%—2x+2]2—x[I

A.」_B.____C.-D.-___

x—2x+2x—2%+2

知识点22：二次根式的化简与求值

1.已知xy>0,化简二次根式的正确结果为.

A.6B,J_yD.-J_y

2.化简二次根式的结果是.

A.J-a—1B・-J-Q-1C.JQ+1D.-J〃—]

化简二次根式、"

3.若a<b,的结果是,

A.JahB.-JabC.J-cibD.-J-ab

化简二次根式一LJ（a-/?）2

4.若a<b,的结果是

a-b\a

A.JaB.-JaC.•J-ClD.-J—4

5.化简二次根式高的结果是一.

A「户-xjxD•第

1-x1-x1-x

15

6.若a<b,化简二次根式卫二处的结果是—.

a-h\a

A.B.、5C.-J—ciD._J一a

7.已知xy<0,则一石化简后的结果是.

A.%/B.-xJyC.xj^yD.

8.若a<b,化简二次根式二J-S一田2的结果是—•

a-b\a

A.JaB.-J。C.J—aD.-J—a

9.若b>a,化简二次根式a2口的结果是.

v〃—

A.ajcibB.-a^-abC.aJ-abD.-a>[ab

10.化简二次根式aj-±1的结果是.

Va2----------

A.y/—Cl—1B.-J-〃-1C.yjci+1D.—yja—I

1_____

11.若abvo,化简二次根式_、，；—〃2加的结果是—

A.byjbB.-b\/hC.bJ-bD.-bj—b

知识点23：方程的根

1.当m=时，分式方程2》.-加=1-3会产生增根

%2-4x+22—x

A.lB.2C.-1D.2

2x1,3

2.分式方程­=1—_的解为

x2-4x+22-x

A.x=-2或x=OB.x=-2C.x=OD.方程无实数根

111

3..用换元法解方程m±+2(x--5=0,设x-_=y,则原方程化为关于y的方

X2XX

程.

A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0

4.段昉程(a-l)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,则a的值为_______.

A.-4B.1C.-4或1D.4或-1

16______________________________________________________

5.关于x的方程切+1_1=0有增根，则实数a为-

x-1------

A.a=lB,a=-1C.a=+1D.a=2

6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为%、立-褥，则这个方程是.

A.x2+2j3x-l=0B.X2+2、后x+l=O

C.X2-2出x-l=OD.X2-273x+l=O

7.已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

A.k>-_B.k>-_且kW3C.k<-_D.k>_且kW3

2222

知识点24：求点的坐标

1.已知点P的坐标为(2,2),PQlIx轴，且PQ=2,则Q点的坐标尾.

A.(4,2)8.(0,2)或(4,2)C.(0,2)口.(2,0)或(2,4)

2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内，则P点的坐标

为.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3.过点P(l,-2)作x轴的平行线I1,过点Q(-4,3)作y轴的平行缱马」、U相交于点A，则点A

的坐标是.

A.(l,3)B.(-4,-2)C.(3,l)D.(-2,-4)

知识点25：基本函数图像与性质

1.若点A(-l,y)、1、1在反比例函数k的图象上，则下列各式中不正

1-

B(-；,y2)C(-y3)y=~(k<0)

确的是.

A.y3<y1<y2B.y+yqOC.yi+y3<0D.y/y3-y2<0

2.在反比例函数的图象上有两点A(x,y)、B(x,y),若x<O<x,y<y,则m的取值范围

Y-1122212

是.

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

2

3.已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y=-的图象于A、B两点,AC_Lx轴,AD,y

x

轴,AABC的面积为S,贝I].

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

17_________________________________

4.已知点（X],yJ、图2%）在反比例函数旷=上的图象上，下列的说法中

①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当OvX1%时,丫]<丫2；④点（-壬-y）、卜夕眇也一定

在此反比例函数的图象上其中正确的有个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若反比例函数y=）的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且NAOB<90°,则k

X

的取值范围必是.

A.k>lB.k<lC.O<k<lD.k<0

1n2-2n-l

6.若点（加，_）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b

mx

（|b|<2）的交点的个数为.

A.OB.lC.2D.4

7.已知直线歹="+6与双曲线y="交于A（X1,yj,B（x2,y2）两点，则XJX2的值.

A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关

C.与k、b都有关D.与k、b都无关

知识点26：正多边形问题

1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正

三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为______.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四

边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面，则在每一个顶点的周围，正四边形、正八

边形板料铺的个数分别是.

A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1

3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是.

A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想

用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能

选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

5.我们常见到许多有美丽图案的地面，它们是用某些正多边形形状的材料铺成的，这样的材

料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、

正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不

同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案.

A.2种B.3种C.4种

6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边

长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是.

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形

7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面

形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都

相同）.

A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形

8.用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用

的是.

A.正三边形B,正四边形C.正六边形D.正十二边形

9.用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美

丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是

A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

知识点27：科学记数法

1.为了估算柑桔园近三年的收入情况，某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔

树的柑桔产量，结果如下（单位:公斤）:100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株，那

么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为*厅.

A.2X105B.6X105C.2.02X105D.6.06X1Q5

2.为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋

数量，结果如下（单位:个）:25,21,18,19,24