一次函数与正比例函数 省赛一等奖

4.2一次函数与正比例函数第四章一次函数学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）知识回顾1、什么叫做函数在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.2、函数有哪些表达方式表格法关系式法图象法3、什么是函数的值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值导入新课问题：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）讲授新课一次函数与正比例函数在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?

(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x

情景一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5情景二：某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油9L.

(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能写出y与x的关系吗?y=100－0.18x上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称

y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?下列各式，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？若是一次函数请指出k和b的值，若是正比例函数请指出k的值；

练习：

试一试：

≠-2是任意实数

（4）、y=(m+2)x+5是正比例函数，则m＝________（5）、正方形的边长为a，则周长C与a的关系式是_______________,自变量x的取值范围是________（6）、函数y＝5x中自变量x的取值范围是_________例1：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.练习：1,某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg大米是，花费为y元，请写出x与y的关系式。y是x的一次函数吗？y是x的正比例函数吗？2,甲乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶，设x表示火车行驶的时间，y表示火车与甲地的距离。···甲乙丙100km（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数；（2）当x＝0.5时，求y的值。y＝2.2xy是x的一次函数y是x的正比例函数y＝80x+100y是x的一次函数当x＝0.5时，y＝80×0.5+100＝140例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？当堂练习1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80x+100，y是x的一次函数.（）√√2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m

时，y是x的一次函数；当m

时，y时x的正比例函数.≠2=-23.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.解:(1)y1=x.4．（邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5

t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8

t，自来水公司应收水费多少元？解:（1）当x≤5时，y＝2x；

当x>5时，y＝10＋