章线性离散控制系统分析与校正

HarbinEngineeringUniversity自动控制理论第9章线性离散控制系统的分析与校正第9章线性离散系统的分析与校正9.1离散系统的基本概念

9.2信号的采样与保持9.3Z变换理论9.4※※线性离散控制系统的数学模型（描述）9.5

※线性离散控制系统分析9.6※※线性离散控制系统的数字校正（设计）主要内容离散系统分析的数学基础9.5离散系统分析

三、离散系统的动态性能分析一、※离散系统的稳定性分析二、※离散系统的稳态误差分析jjs域一、离散系统的稳定性分析（※）1.s域到z域的映射（P500）z域9.5离散系统分析一、离散系统的稳定性分析（※）s平面z平面虚轴无穷个相重叠的单位圆周s左半平面单位圆内s右半平面单位圆外小结1.s域到z域的映射（P500）j主要带j次要带次要带9.5离散系统分析2.线性定常离散系统稳定的充分必要条件稳定性定义：若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。

一、离散系统的稳定性分析（※）9.5离散系统分析※线性定常离散系统稳定的充分必要条件（P501）：当且仅当离散系统特征方程D(z)=0的全部特征根均分布在z平面的单位圆内。例

：设离散系统如图，其中：

，H(s)=1，T=1s。试分析系统稳定性。一、离散系统的稳定性分析（※）2.线性定常离散系统稳定的充分必要条件不稳定y(t)-r(t)c(t)G(s)H(s)9.5离散系统分析全部特征根均分布在Z平面的单位圆内离散系统稳定?1)求解其特征方程D(z)=0后判断2)根据离散系统的稳定判据判断一、离散系统的稳定性分析（※）2.线性定常离散系统稳定的充分必要条件基于w变换的劳斯稳定判据

朱利(Jurry)稳定判据9.5离散系统分析3.※※基于w变换(双线性变换）的劳斯稳定判据（P503）

z平面与w平面的映射关系一、离散系统的稳定性分析（※）jy

x

[z平面]

1

-1

0

jv

u

0

[w平面]演示9.5离散系统分析3.※※基于w变换(双线性变换）的劳斯稳定判据（P503）

z平面与w平面的映射关系一、离散系统的稳定性分析（※）jy

x

[z平面]

1

-1

0

jv

u

0

[w平面]w平面z平面u=0(虚轴)单位圆周u<0(左半平面)单位圆内u>0(右半平面)单位圆外9.5离散系统分析3.※※基于w变换(双线性变换）的劳斯稳定判据（P503）

z平面与w平面的映射关系一、离散系统的稳定性分析（※）①求离散系统在z域的特征方程：D(z)=0②进行w变换（),得w域的特征方程D(w)=0

③对w域的特征方程，应用劳斯判据判断系统稳定性。jy

x

[z平面]

1

-1

0

jv

u

0

[w平面]9.5离散系统分析例9.13：设闭环离散系统如图所示，其中T=0.1s，求系统稳定时K的界值。闭环离散系统一、离散系统的稳定性分析（※）3.※※基于w变换的劳斯稳定判据（P503）

9.5离散系统分析例：已知离散系统特征方程，判定系统稳定性。系统不稳定一、离散系统的稳定性分析（※）3.※

※基于w变换的劳斯稳定判据（P503）

9.5离散系统分析◆朱利阵列从到共(n+1)列，从第1行到(2n-3)行；◆第1行由系统特征方程的系数直接构成，即

◆第2k+2行（即偶数行），

各元是2k+1行（即奇数行）各元的反序排列；

◆从第三行起，以第1列为基准列，各元的定义如下：

一、离散系统的稳定性分析（※）4.※※

※z域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）9.5离散系统分析表9.2朱利表一、离散系统的稳定性分析（※）演示直至剩下3列为止4.※※

※z域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）9.5离散系统分析特征方程D(z)=0的根全部位于Z平面单位圆内的充分必要条件：（2）下列(n-1)个约束条件成立：一、离散系统的稳定性分析（※）（1）4.※※

※z域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）9.5离散系统分析例9.15：已知离散系统闭环特征方程试用朱利稳定判据判断系统的稳定性。一、离散系统的稳定性分析（※）4.※※

※z域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）

9.5离散系统分析例：已知闭环离散系统如图所示，其中T=0.1s。求系统稳定时K的界值。一、离散系统的稳定性分析（※）4.※※

※z域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）练习题结论：对于二阶系统，应用朱利判据判稳比较简单。只需直接判断D(1)>0，D(-1)>0，|a0|<a2是否满足即可。9.5离散系统分析例9.14：设有零阶保持器的系统如图所示。试求：用朱利稳定判据判断采样周期T分别为1s和0.5s时K的范围。一、离散系统的稳定性分析（※）结论1：当采样周期一定时，加大开环增益会使离散系统的稳定性变差，甚至使系统变得不稳定。5.采样周期和开环增益对闭环离散系统稳定性的影响解：1）当T=1s时，系统在0<K<2.4时稳定；当T=0.5s时，系统在0<K<4.37时稳定。9.5离散系统分析结论2：当开环增益一定时，采样周期越长，丢失信息越多，对离散系统稳定性及动态性能不利，甚至可使系统不稳定。5.采样周期和开环增益对闭环离散系统稳定性的影响一、离散系统的稳定性分析（※）演示9.5离散系统分析例9.142）K=1时，T分别取0.1s,1s,2s,4s时系统输出响应c(kT)。T=0k=0.2k=0.8k=1.2T不变时,K越大性能越差K不变时,T越大性能越差5.采样周期和开环增益对闭环离散系统稳定性的影响一、离散系统的稳定性分析（※）9.5离散系统分析T=1,K=0.2T=1,K=0.8T=0.1,K=1K=1T=4,K=1T=1,K=1.2T=1,K=2T=1,K=3T=1,K=1T=2,K=1T=3,K=1例9.14：例9.14

：设离散系统如图。其中，T=1。试分别讨论当K=2和K=3时系统的稳定性。9.5离散系统分析一、离散系统的稳定性分析（※）自测作业题二、离散系统的稳态误差分析（※P513）9.5离散系统分析1.离散系统的稳态误差定义及计算G(s)E(z)

c*(t)c(t)单位负反馈离散系统-稳态误差？r(t)e(t)e*(t)

若系统稳定，利用Z变换的终值定理计算采样瞬时的稳态误差（P514)：定义：误差采样信号的稳态分量e(∞)或采样瞬时的稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析（※P513）9.5离散系统分析1.离散系统的稳态误差定义及计算G(s)r(t)e(t)e*(t)

E(z)

c*(t)c(t)单位负反馈离散系统-例：系统如下图所示试求1）r(t)=1(t)时稳态误差；2）r(t)=t时稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析（※P513）9.5离散系统分析1.离散系统的稳态误差定义及计算稳态误差何时为0？从自身的特性来看，若误差脉冲传递函数

的零点包含R(z)的或（z-1)的全部极点时，稳态误差为0。※重要结论何时出现定值误差?二、离散系统的稳态误差分析（※P513）9.5离散系统分析稳态误差与什么有关？1.离散系统的稳态误差定义及计算

开环传递函数G(s)具有s=0的极点数2.离散系统的型别与静态误差系数（P514）二、离散系统的稳态误差分析（※P513）9.5离散系统分析开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数连续系统的型别？离散系统的型别？G(s)r(t)

e(t)e*(t)

E(z)

c*(t)c(t)单位负反馈离散系统该系统误差脉冲传递函数为：若系统稳定，可用Z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差，即：-2.离散系统的型别与静态误差系数二、离散系统的稳态误差分析（※P513）9.5离散系统分析静态速度误差系数静态加速度误差系数静态位置误差系数c*(t)G(s)r(t)e(t)e*(t)

E(z)

c(t)单位负反馈离散系统-2.离散系统的型别与静态误差系数（P514）二、离散系统的稳态误差分析9.5离散系统分析系统型别阶跃输入r(t)=1(t)斜坡输入r(t)=t加速度输入r(t)=t2/20型1/Kp∞∞I型0T/Kv∞II型00T2/Ka单位反馈离散系统的稳态误差表III型0001）对有定值误差的情况，增大静态误差系数，减小定值误差；2）提高系统的型别。减小或者消除稳态误差的方法※※保证系统稳定前提下，2.离散系统的型别与静态误差系数（P514）二、离散系统的稳态误差分析9.5离散系统分析例9.13续（※※）：已知系统结构图如下图所示，K=1,T=0.1s，r(t)=1(t)+t，求系统的稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析9.5离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)

解：1）系统的开环脉冲传递函数为例9.13续（※※）：已知系统结构图如下图所示，K=1,T=0.1s，r(t)=1(t)+t，求系统的稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析9.5离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)系统稳定2）※例9.13续（※※）：已知系统结构图如下图所示，K=1,T=0.1s，r(t)=1(t)+t，求系统的稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析9.5离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)

解：3）作业：做P516例9.19要求：不超过15分钟完成。二、离散系统的稳态误差分析9.5离散系统分析P516例9.19

：已知系统结构图如下图所示，T=0.25s，r(t)=2(t)+t，求使e(∞)<0.1的K值范围。二、离散系统的稳态误差分析（※P513）9.5离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)解：1）系统的开环脉冲传递函数为P516例9.19

：已知系统结构图如图所示，T=0.25s，r(t)=2(t)+t，求使e(∞)<0.1的K值范围。二、离散系统的稳态误差分析（※P513）9.5离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)

解：2）时系统稳定列朱利阵列，综合得到P516例9.19

：已知系统结构图如图所示，T=0.25s，r(t)=2(t)+t，求使e(∞)<0.1的K值范围。二、离散系统的稳态误差分析（※P513）9.5离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)

解：3）离散系统的时间响应1采样器和保持器对动态性能的影响2闭环极点与动态响应的关系3三、离散系统的动态性能分析（P508)9.5离散系统分析例：c(t)ttd0.51trtpts0.05或0.02允许误差0

回顾三、离散系统的动态性能分析9.5离散系统分析离散系统的时间响应（P508)1连续系统的时间响应

离散系统的时域指标的定义与连续系统的时域指标相同，即假定输入为单位阶跃函数1(t)，用系统的阶跃响应来定义离散系统的时域性能指标（上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts和超调量σ%等）。离散系统的时间响应1三、离散系统的动态性能分析9.5离散系统分析Z

反变换输出脉冲序列与连续系统有何不同？仅发生在采样时刻的三、离散系统的动态性能分析1.410821041261416tc(nT)曲线的单位阶跃响应及其性能指标峰值时间tp≈4秒；超调量调节时间ts≈12秒(△=0.05)；根据c(nT)（T=1）的数值可得近似的离散系统时域性能指标：上升时间tr≈2秒；离散系统的时间响应9.5离散系统分析c(nT)例9.17：1

采样器和保持器对动态性能的影响（P508）-r(t)c(t)-r(t)c(t)-r(t)c(t)三、离散系统的动态性能分析9.5离散系统分析例9.17：2-----带零阶保持器的离散系统──连续系统-----仅有采样开关的采样系统09261316tc(nT)c(t)tp2tp3tp4tp采样器和保持器对动态性能的影响（P508）三、离散系统的动态性能分析9.5离散系统分析结论1：采样器可使系统峰值时间和调节时间略有减小，但超调量增大，故采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度(P510）例9.17：209261316tc(nT)c(t)tp2tp3tp4tp采样器和保持器对动态性能的影响（P508）三、离散系统的动态性能分析9.5离散系统分析结论2：零阶保持器使系统tp和ts加长，超调量和振荡次数也增加。这是因为零阶保持器的相角滞后降低了系统稳定程度（P511)

。-----带零阶保持器的离散系统──连续系统-----仅有采样开关的采样系统例9.17：2闭环极点与动态响应的关系正实轴上的闭环单极点负实轴上的闭环单极点Z平面上的闭环共轭复数极点与动态响应的关系三、离散系统的动态性能分析9.5离散系统分析3

闭环极点与动态响应的关系(P511)三、离散系统的动态性能分析9.5离散系统分析3---1）正实轴上的闭环单极点

闭环极点与动态响应的关系三、离散系统的动态性能分析9.5离散系统分析3ReIm1-10图9.33闭环实极点分布与相应的动态响应形式Re（P