高中物理电路系统误差

高中电学实验的系统误差分析和电路的选择广西百色高级中学李玉瑞邮编533000

任何实验都存在误差。偶然误差可以通过多次测量取平均值的方法来减少误差，而系统误差是由于实验原理和电路结构的原因而产生的误差，它的数值总是向某一个方向偏离真实值，只能通过改进实验原理和电路结构来减小误差。一、伏安法测电阻1.测量电路（电流表内外接法）引起的误差测量未知电阻的原理是R＝U/I，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差。

①若选择电流表的内接法，如上图中的（a）所示.由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rｘ与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rｘ的电流，所以使用该电路所测电阻R测＝U/I＝Rｘ＋RA，比真实值Rｘ大了RA，相对误差µ＝|R测-Rｘ|/Rｘ=RA/Rｘ②若选择电流表外接法.如上图（b）所示.由于该电路中电压表的读数U表示Rｘ两端电压，电流表的读数I表示通过Rｘ与RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻R测＝U/I＝RVRｘ/（RV＋Rｘ），比真实值Rｘ略小些，相对误差µ＝|R测-Rｘ|/Rｘ=RV/（RV＋Rｘ）小结：在伏安法测电阻的实验中，要有效地减少由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：若Rｘ>>RA，或Rｘ/RA＞RV/Rｘ，应选用内接法；若RV>>Rｘ，或Rｘ/RA＜RV/Rｘ，应选用外接法。

2.控制电路元件的选择①分压电路电路如右图所示。我们先来研究用电器R1两端电压U1和Rｘ的关系：（设电源内阻不计）R并=R1Rｘ/（R1+Rｘ）R总=R并+R-RｘU1=ER并/R总=ER1Rｘ/（RR1+RRｘ-Rｘ2）U1和Rｘ为非线性函数关系。

我们取一些特殊的数据列表并作图如下：R取值Rｘ取值U1分析R=10R1如图线aRｘ=R/2E/7当从b端向a端移动滑片，滑片移过一半时，用电器两端电压变化还不到全电压的五分之一.Rｘ=3R/4E/3.8滑片移过四分之三时，电压变化还不到全电压的1/3.Rｘ=9R/10小于E/2滑片移过十分之九时，电压变化还不到全电压的一半；滑片移动最后十分之一过程，电压变化却比全电压的二分之一还多，调节电压很不方便。R=R1如图线bRｘ=R/22E/5当滑动变阻器滑片移过一半时，用电器两端电压变化是全电压的五分之二；滑片移动后一半时，电压变化是全电压的五分之三，电压变化基本是均匀的，便于调节。R=R1/10如图线cRｘ=R/2E/2图线基本是一条过原点的直线，用电器两端电压U1基本上随Rｘ按线性变化，十分便于调节.

当所用的电源内阻r较小时，由上两式得：R2=RAR1/(RA+R1）显然，R2＜RA，即RA的测量值小于真实值，相对误差为：µ=（RA-R2）/RA×100%=RA/(RA+R1）×100%从上式可知，R1越大，相对误差越小。所以变阻器R1的最大值R0应选择尽可能大。③实验条件为了使实验误差较小，必须使R1>>RA，通常取R1≈100RA，这时相对误差小于1%，为使电流表指针能达到满偏，必须使Ig≈E/R1，因R1＜R0，所以本实验应满足的条件是：R0≥100RA，R0＞E/Ig。

2、半偏法测定电压表的内阻①电路如右图所示。实验步骤如下：

A.将R0的滑片移到最左端.B.合上S1和S2.C.调节R0的阻值，使电压表指针偏转到满刻度.D.保持R0的滑片不动，断开S2.E.调节R的阻值，使电压表指针偏转到满刻度的一半.F.记下R的阻值.则被测电压表的内阻RV的测量值即为R.②误差分析不计电源内阻r，当电压表指针偏转到满刻度时，有：E=IgRV+R2(Ig+IgRV/R1）电压表指针偏转到满刻度的一半时，有：E=Ig（RV+R）/2+R2[Ig/2+Ig（RV+R）/2R1]由上两式得：R=RV+R2R1/(R2+R1）显然，R＞RV，即RV的测量值大于真实值，相对误差为：µ=（R-RV）/RV×100%=R2R1/RV(R2+R1）×100%=R2R1/RVR0×100%从上式可知，R2+R1=R0=定值，当R2=R1，即滑片在正中位置时相对误差最大.则µ≤R0/4RV×100%③实验条件为了使实验误差较小，必须使R0<<RV，通常取R0≈RV/20，这时相对误差约1%，为使电压表指针能达到满偏，必须使IgRV＜E，即Ug＜E，所以本实验应满足的条件是：R0≈RV/20，Ug＜E。三.测定电池的电动势和内电阻用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时，电流表外接和内接两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何?若不考虑电表的内阻,则这两种电路是完全一样的。根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，两次测量的方程为：E测=U1+I1r测E测=U2+I2r测解得：E测=(I2U1-I1U2)/(I2–I1),r测=(U1-U2)/(I2–I1)若考虑电流表和电压表的内阻，对图甲所示电路应用闭合电路欧姆定律有：E=U1+(I1+U1/RV)rE=U2+(I2+U2/RV)r，解得：E=(I2U1-I1U2)/[(I2–I1)-(U1-U2)/RV],r=(U1-U2)/[(I2–I1)-(U1-U2)/RV]，比较得：E测＞E,r测＞r.这时E和r是电池的电动势和内阻的真实值.电动势相对误差:

同理，内电阻的相对误差:µr=|r-r测|/r=r/(RV+r)若采用图乙所示的电路,同样考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：E=U1+I1(r+RA)E=U2+I2(r+RA)式中，E和r为电动势和内阻的真实值。解得：E=(I2U1-I1U2)/(I2–I1),r=(U1-U2)/(I2–I1)-RA比较得：E测=E,r测＞r用同样的分析方法，可得µE=0，µr=RA/r

如果我们运用等效电源方法来讨论的话，问题就更简明了。如右图所示的甲电路中，这里安培表的示数即是流过虚线框内等效新电源的电流；乙电路中伏特表的示数即是虚线框内等效新电源的端电压。

对于甲电路图等效电源，电动势E测=RVE/（RV+r）内阻r测=RVr/（RV+r）对于乙电路图等效电源，电动势E测=E，内阻r测=r+RA.容易看出这里新电源的电动势E测和内阻r测，即为前面不考虑电表影响时利用图甲、乙电路得到的测量值E测和内阻r测.小结：在实际测量电路接线时，一般总采用甲电路，因为伏特表内阻RV总是远大于电源内阻r，电动势和内阻的相对误差µ极小。而采用乙电路，虽然电动势无误差，但内阻的误差太大。

四．用欧姆表测电阻的误差图示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig=300A,内阻RV=100，可变电阻R的最大阻值为10k，电池的电动势E=1.5V,内阻r=0.5，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是色，使用正确方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx=k.若该欧姆表使用一段时间内，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍可调零.按正确使用方法再测上述Rz,其测量结果与预期结果相比较（填“变大”、“变小”或“不变”）。

解析：本题考查欧姆表的结构、测量原理和相关计算，还涉及测量误差的分析。欧姆表是电流表改装的，必须满足电流的方向“+”进“-”出，即回路中电流从标有“+”标志的红表笔进去，所以与A相连的表笔颜色是红色；当两表笔短接(即Rx=0)时，电流表应调至满偏电流Ig，设此时欧姆表的内阻为R内，此时有关系Ig=E/R内

得

R内=E/Ig=5KΩ；当指针指在刻度盘中央时，I=Ig/2，有Ig/2=E/（R内+Rx），代入数据得

Rx=R