专题3.5 一元一次不等式组的应用（重点题专项讲练）（浙教版）（原卷版）

专题3.5一元一次不等式组的应用【典例1】为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小打算购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线、经调查：购买3条甲型口罩生产线比购买2条乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，为了节约资金，请你为该服装厂设计一种最省钱的购买方案．【思路点拨】（1）设甲型口罩生产线的单价为x万元，乙型口罩生产线的单价为y万元，根据“购买3条甲型口罩生产线比购买2条乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）设购买m条甲型口罩生产线，则购买（10﹣m）条乙型口罩生产线，根据“每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案，再利用总价＝单价×数量，可求出各方案所需购买资金，比较后即可得出结论．【解题过程】解：（1）设甲型口罩生产线的单价为x万元，乙型口罩生产线的单价为y万元，依题意得：3x-2y=144x=5y解得：x=10y=8答：甲型口罩生产线的单价为10万元，乙型口罩生产线的单价为8万元．（2）设购买m条甲型口罩生产线，则购买（10﹣m）条乙型口罩生产线，依题意得：9m+7(10-m)≥7510m+8(10-m)≤90解得：52≤m又∵m为正整数，∴m可以为3，4，5，∴该服装厂共有3种购买方案，方案1：购买3条甲型口罩生产线，7条乙型口罩生产线，共需购买资金10×3+8×7＝86（万元）；方案2：购买4条甲型口罩生产线，6条乙型口罩生产线，共需购买资金10×4+8×6＝88（万元）；方案3：购买5条甲型口罩生产线，5条乙型口罩生产线，共需购买资金10×5+8×5＝90（万元）．又∵86＜88＜90，∴当该服装厂购买3条甲型口罩生产线，7条乙型口罩生产线时最省钱．1．（2021春•仙居县期末）小敏妈妈为小敏爸爸购买了一双运动鞋．小敏、哥哥和爸爸都想知道这双鞋的价格，妈妈让他们猜．爸爸说“至少300元．”哥哥说：“至多260元．”小敏说：“至多200元．”妈妈说：“你们三个人都说错了．”则这双鞋的价格x（元）所在的范围是（）A．200＜x＜260 B．260＜x＜300 C．200≤x≤260 D．260≤x≤3002．（2021春•永昌县期末）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（）A．4 B．5 C．6 D．73．（2020春•昌黎县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种4．（2021春•阳新县期末）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生人．5．（2021秋•沙坪坝区校级期末）一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生名．6．（2021•铜梁区校级模拟）“九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若2只A类蟹、1只B类蟹和3只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹8只的价格，而6只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹12只的价格，且A类蟹与B类蟹每只的单价之比为3：4，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于60元，则第一批大闸蟹每只价格为元．7．（2021•沙坪坝区校级开学）我国过年历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等．某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的15，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的34售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼8．（2021秋•覃塘区期末）李明和小华的年龄相差8岁．今年，李明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比李明年龄的129．（2021春•南充期末）某学校准备购买A，B两种小树共200棵对校园进行绿化，已知A种小树每棵50元，B种小树每棵60元．为了保证绿化效果，学校预计购树总费用不少于11500元，且A种小树棵数不少于B种小树棵数的30%，求可能的购买方案．10．（2021春•汤阴县期末）某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？11．（2021秋•北仑区期末）桌游“剧本杀”已经成为了年轻人的新的娱乐方式，小帅计划开设一家剧本杀门店，计划建造A，B两类桌游房间共10个．两类桌游房的占地面积，容纳玩家数以及造价如下表：类型占地面积（平方米/间）可容纳玩家数（人/间）造价（万元/间）A1562B20103已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏．（1）若要满足门店要求，则需建造A，B两类房间各几个？写出所有建造方案．（2）具体计算判断哪种建造方案最省钱？12．（2021秋•襄都区校级期末）为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？13．（2021•牡丹区三模）第30届菏泽国际牡丹文化旅游节与2021菏泽市文化旅游发展大会将于4月9日在菏泽会盟台会议中心隆重开幕．为配合菏泽“牡丹花会”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株．如果培育甲、乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于18000元．若孙老伯培育的乙种花木的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？14．（2021春•鄂州期末）某商店计划购买甲、乙两种商品．若购买8件甲商品和5件乙商品共需用220元；若购买4件甲商品和6件乙商品共需用152元．（1）求每件甲商品和每件乙商品进货价格各多少元；（2）若该商店甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于1616元，同时每件甲商品按进价提高10%后的价格销售，每件乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于1850元，问该商店共有几种进货方案？15．（2021秋•西湖区校级期中）某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．16．（2021春•新兴县校级期末）基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用为310元．（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的25，但又不大于B种纪念册数量的35，设购买A种纪念册17．（2022•任城区一模）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50元，乙种奖品每件32元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？18．（2021春•随县期末）实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园．为解决某镇乡村灌溉问题，县政府部门招标一工程队，负责完成在某村山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知4台A型和2台B型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？19．（2021秋•新田县期末）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？20．（2021春•潜山市期末）某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少2