二轮拔高卷-2023年高考数学模拟卷 (一)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1-的虚部为()

12+1

2.已知集合A={x|2领Jc6},B={xeZ|-4<x<4},贝()

A.{2,3}B.{2,3,4}C.{2}D.⑶

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2

名，丙场馆安排3名，则不同安排方法共有()

A.120种B.90种

C.60种D.30种

4.抛物线丁=2度(2>0)的焦点至IJ直线y=x+l的距离为近，贝()

A.1B.2C.2&D.4

5.设随机变量4服从正态分布'(〃,")，若函数/(6=/+10工+€有零点的概率是则〃=()

A.8B.25C.10D.16

6.已知aw(0,兀)，且3cos2a-8cosa=5,则sina=()

A亚2

B.-

33

1D苦

c.—

39

7.己知|48|=3,|AC|=2,若对于任意的实数m,不等式|A8+AC区|+恒成立，则cosNBAC

=()

A.-至B.C.--D.-

3333

8.若2“一2'<3-'-37，则()

A.In(y-x+l)>0B,ln(y-x+l)<0C,ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.若甲组样本数据须，*2,…，4(数据各不相同)的平均数为2,方差为4,乙组样本数据3%+a,

3々+。....3x“+〃的平均数为4,则下列说法正确的是()

A.。的值为-2B.乙组样本数据的方差为36

C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同

10.已知函数〃x)=sin(x+6)+辰os(x-6)为偶函数，。由一万,加，则常数。的可能值为()

A.-次B.」C.二D.里

6666

11.在平面直角坐标系中，直线/的方程为丫=履+机，圆C的方程为(x-l)2+(y-l)2=l,则()

A.圆C与圆M：(x-4)2+(y-5)2=16外切

B.若左=帆=1,直线/与圆C相交于A,5两点，则|AB|=&

C.若m=0,则直线/与圆C一定相交

D.若k=m=—T,过直线/上的一点P作圆C的两条切线，切点分别为£,F,则怛典忖。的最小值

12.在正方体ABC。-ABC0中，M,N,R分别为3C,CC,,B片的中点，则下列说法正确的是

()

A.±AN

B.AR〃平面AMN

C.设AB=1,且P,。分别在线段AG与8。上，则尸。的最小值为1

D.设点E在平面BBC©内，且AE〃平面AW,则与平面BBCC所成角的正弦值的最大值为

半三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知单位向量;，了的夹角为45°,与:垂直，则上_

14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学,

则不同的安排方法共有种.

15.已知F为双曲线C:=1(。>0/>0)的右焦点，4为C的右顶点，8为C上的点，且B尸垂直

a?b2

于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.

16.已知直四棱柱A8CO-A出Ci£)i棱长均为2,ZBAD=6O°.以。为球心，逐为半径的球面与侧

面BCCiBi的交线长为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验

的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者

接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者Ai,A2,A3,A”As,A(；和4名

女志愿者B”Be,B：“B„从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

(J)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含N但不包含R的概率.

(II)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

18.（12分）

已知数列｛%｝满足q=1,%+=o.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）已知数列牌L的前〃项和为，，求刀一

19.（12分）

北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这

一出发点，进行精心设计，如图，在四边形A88休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为

减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC,ZD=2ZB,且AO=1,8=3,osB=—.

C3

（1）求氢能源环保电动步道AC的长；

（2）若；求花卉种植区域总面积.

从①N8C4=m，②="这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

A

BC

20.(12分)

如图所示的四棱锥尸―ABC。的底面ABCQ是一个等腰梯形，AD//BC,且4)=2A5=2BC=4,PO

是△/%£)的中线，点E是棱的中点.

(1)证明：CE//平面加8.

(2)若平面B4Z)J_平面ABC。，且=PO=AO,求平面与平面PC。所成锐二面角的余

弦值.

21.(12分)

22r~

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：^+^=1(a>b>0)的离心率为乂2,焦距为2.

2,29

ab乙

(I)求椭圆E的方程.

(H)如图，动直线1：y=Lx-返交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上的一点，直线0C的斜率为

_2

k2,且kik2=返，M是线段0C延长线上一点，且|M。：|AB|=2：3,(DM的半径为|MC|,OS,0T是。M

4

的两条切线，切点分别为S,