初中数学完全平方公式（二）

初中数学完全平方公式(二)

1.若关于式的二次三项式/+mx+16是一个完全平方式，则?n=()

A.4B.8C.±4D.±8

2.(2a—m)2=4a2+2a+[,则m=()

A.iB-.—1C-.-1D.-i

4422

3.已知多项式比2+kx+［是一个完全平方式，则k的值为()

A.±lB.-lC.1D.±1

4.若多项式/+7HX+4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是.

5.已知：a2-5a+1=0,则a2+专-5的值为.

6.一个多项式除以2%+1,所得的商是/-1,余式是-5x,则这个多项式是

7.如果4/一mXy+9y2是一个完全平方式，则m的值为.

8.若/+(m-l)x+9是完全平方式，则m的值为.

9.(a+b)2+=(a—b)2.

10.运用完全平方公式计算：

(l)g+4x)l

(3)(5m—3n)2；

(4)02+26)2；

⑸(TT)2；

⑹(-cd+J.

11.计算：(a—b—2c)2.

12.计算：

(1)(2%+3y)(2x-3y)；

(2)(%+I)2-x(x+2).

13.已知a+b=6,ab=2,求下列各式的值.

(l)a2+62；

(2)(a-b)2.

14.先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目.

分解因式：/+4.

解：%44-4=X44-4%2+4—4x2=(%2+2)2—4%2

=(%2+2x+2)(%2—2%+2),

以上解法中，在/+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个

式子的值保持与第4+4的值保持不变，必须减去同样的一项.按照这个思路，试把多

项式P+64y4分解因式.

15.先化简，再求值：(%-2y)2-(%-y)(%+y)-5y2,其中％=%y=-3.

16.完全平方公式：(◎±切2=。2±2。/?+炉适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如：若a+b=3,ab=1,求〃+力2的值.

解：因为a+b=3,ab=1,

所以(a+b)2=9,2ab=2,

试卷第2页，总11页

所以层+〃+2ab=9,2ab=2,

得M+川二7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题:

(1)若x+y=8,%2+y2=40,求%y的值；

(2)请直接写出下列问题答案：

①若2Q+匕=5,ab=2,则2a—b=；

②若(4-%)(5-%)=8,则(4-%)2+(5-%)2=

(3)如图，点C是线段48上的一点，以4C,8C为边向两边作正方形，设48=6,两个

正方形的面积和Si+S2=18,求图中阴影部分的面积.

17.—(ab-3Q)——(3ub+2a).

18.已知％-y=2*—j=1,求％2y—xy?的值.

参考答案与试题解析

初中数学完全平方公式(二)

一、选择题(本题共计3小题，每题6分，共计18分)

1.

【答案】

D

【考点】

完全平方公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：；二次三项式/+mx+16是完全平方式，

/.m=±8.

故选D.

2.

【答案】

D

【考点】

完全平方公式

【解析】

先根据完全平方公式计算，再得出方程，即可解答.

【解答】

解：(2a-m)2=4a2+2a+^,

4a2—4am+m2=4a2+2a+-,

4

则—4m=2,

则m=—

故选D.

3.

【答案】

A

【考点】

完全平方公式

【解析】

这里首末两项是支和;这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去X和;积的2倍.

【解答】

解：•：多项式/+/CC+；是一个完全平方式，1=(|)2,

x2+kx+^=(x±^)2,

..k=±2x；±l.

试卷第4页，总"页

故选4

二、填空题(本题共计6小题，每题6分，共计36分)

4.

【答案】

±4

【考点】

完全平方公式

【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出小的值.

【解答】

解：：/+mx+4是一个完全平方式，

•••m=±4.

故答案为：±4.

5.

【答案】

18

【考点】

完全平方公式

【解析】

己知等式两边除以a变形后，两边平方即可求出所求式子的值.

【解答】

解：方程a?—5a+1=0变形得：a+-=5,

a

2

则两边平方得：(a+£)=M+2+2=25,

.0•a2+—=23,

a2—--5=23—5=18.

a2

故答案为：18.

6.

【答案】

2x3+x2-7x-1

【考点】

整式的混合运算

【解析】

设该多项式为4,根据题意列出等式即可求出答案.

【解答】

解：设多项式为4

由题意可得：A=(%2—1)(2%+1)—5%

=2x3+x2-2x-1-5x

—2x3+x2-7x-1.

故答案为：2%3+%2-7%-1.

7.

【答案】

±12

【考点】

完全平方公式

【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.

【解答】

解：4%2—mxy+9y2=(2x)2—mxy+(3y)2.

4/-mxy+9y2是一个完全平方式，

—mxy=+2x2xx3y,

解得m=±12.

故答案为：+12.

8.

【答案】

-5或7

【考点】

完全平方公式

【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定加的值.

【解答】

解：因为2+(m—l)x+9=/+(巾—1)%+32,

所以(m—l)x=±6%,

解得m=—5或7.

故答案为：一5或7.

9.

【答案】

(-4ab)

【考点】

完全平方公式

【解析】

【解答】

解：(a-b)2—(a+b)2

=a2—2ab+b2—a2—2ab—b2

=—4ab.

故答案为：(—4ab).

三、解答题(本题共计9小题，每题6分，共计54分)

10.

【答案】

解：⑴原式=C)2+(4X)2+2X[X4X

2

=i+16x+4x.

(2)原式=(|a)2+(ifo)2-2x^axifa

=-a2+-b2--ab.

493

试卷第6页，总11页

(3)原式=(5m)2+(3n)2+2x5mx3n

=25m2+9n2+30mn.

(4)原式=(a2)2+(26)2+2xa2x2h

=Q4+4b2+4Q2b

(5)原式=(-1x)2+(-Q)24-2x(-i%)X(-^y)

=—%2+—y2+—xy.

2510025J

(6)原式=(cd)24-(1)2—2xcdx|

22

=cd4--4-cd.

【考点】

完全平方公式

【解析】

【解答】

解：⑴原式=(1)2+(4x)2+2x|x4x

=-14-16xO2+4x.

4

(2)原式=(1a)2+(|6)2-2x|ax|b

=~a2+-Z?2—Lab.

493

(3)原式=(5m)2+(3n)2+2x5mx3n

=25m2+9n2+30mn.

(4)原式=(a2)24-(26)2+2xa?x2b

=a44-4h2+4a2b.

(5)原式=(-1x)2+(一2+2x(一")x(一套y)

=—1x2zdi--1-yz2H——।1xy.

25100z25：

(6)原式=(cd)2+(1)2—2xcdxi

=C2d2+i—cd.

4

11.

【答案】

解：原式=(a—b)2—4c(a—b)+4c2

=a24-b24-4c2-2ab—4ac+4bc.

【考点】

完全平方公式

【解析】

直接公式展开运算即可.

【解答】

解：原式=(a—bp—24(a—b)+4c2

=a24-&24-4c2-2ab—4ac+4bc.

12.

【答案】

解：(1)原式=(2x)2—(3y)2=4x2—9y2.

(2)原式=%2+2%+1—%2—2x=1.

【考点】

平方差公式

完全平方公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)原式=(2x)2-(3y)z=4x2-9y2.

(2)原式=%2+2x+1—%2—2%=1.

13.

【答案】

解：(1)':a+b=6,ab=2,

(a+b)2=62,

即a?+2ab+b2=36,

Q2+2x2+庐=36,

/.a24-h2=36—4=32.

(2)(a—ft)2=a2—2ab+b2

=a2+b2-2ab

=32-4

=28.

【考点】

完全平方公式

【解析】

暂无

暂无

【解答】

解：(1):a+b=6,ab=2,

(a+b)2=62,

即彦+2ab+匕2=36,

a2+2x2+庐=36,

a24-h2=36—4=32.

试卷第8页，总11页

(2)(a—b)2=a2-2ab+b2

=a24-h2-2ab

=32-4

=28.

14.

【答案】

(%2+8y2+4xy)(x2+8y2-4xy)

【考点】

完全平方公式

【解析】

利用题中思路在原式后面补上(16/y2—16%2y2),然后利用完全平方公式和平方差公

式进行因式分解.

【解答】

解：x44-64y4

=X4+16%2y2+64y4—16%2y2

=(%2+8y2)2—16%2y2

=(%2+8y2+4xy)(x2+8y2—4xy).

故答案为：(M+8y2+4%y)(x2+8y2-4xy).

15.

【答案】

解：原式=x2—4xy+4y2—%24-y2-5y2

=-4xy.

当％=",y=-3时，

4

原式=-4x-x(-3)=3.

4

【考点】

整式的混合运算一一化简求值

【解析】

【解答】

解：原式=x2—4xy+4y2—x2+y2-5y2

--4xy.

当x=-,y=一3时，

4

原式=-4x—x(—3)=3.

16.

【答案】

解：(l)v(%4-y)2—2xy=%24-y2,%4-y=8,x2+y2=40,

・•・82—2xy=40,

・•・xy=12.

±3,17

(3)设4c=m,CB=n.

vAB=6,

・•・m+九=6.

又・.・Si+$2=18,

:.m12+九2=18.

由完全平方公式可得，(m+n)2=m2+2mn+n2,

.・.62=18+2nm,

・•・mn=9,

19

•••rS阴影部分=：mn=w

【考点】

完全平方公式

【解析】

⑴根据完全平方公式得出(％+y)2-2xy=/+y2,整体代入求值即可；

(2)①将(2a-02利用完全平方公式转化为(2。+b)2-8ab,再整体代入求出

(2a-by,最后求出2Q-b的值；

②根据完全平方公式将(4-x)2+(5-%)2转化为[(4一%)-(5-%)]2+2(4-%)(5—

%),再整体代入求值即可；

(3)设4C=7n,CF=n,可得租+九=6,m2+n2=18,求出gnm即可.

【解答】

解：⑴,・,(%+y)2—2xy=%24-y2,x+y=8,x2+y2=40,

:.82—2xy=40,

・•・xy—12.

22

(2)①(2a—b)=(2a+b)—8abf2Q+Z?=5,ab=2,

・・・(2a-b)2=52-8x2=9,

・•・2a-b=±V9=±3.

②根据a?+h2=(a—b)2+2ab可得，

(4—%)2+(5—x)2=[(4—%)—(5—x)]2+2(4—x)(5—%).

又•・,(4-%)(5-%)=8,

・・•(4-%)24-(5-%)2=(-1)2+2x8=17.

故答案为：±3；17.

(3)设4c=zn,CB=n.

•・•AB=6,

:.