甘肃省金塔四中重点达标名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.275B.375C.5D.6

2.天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果

比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

420420420420

A.=20B.-=20

x+0.5XXx+0.5

420420420420”

C.=20D.

x-0.5XXx-0.5

3,若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则。不可熊是下列选项中的（）

A.()C.3D.5

4.某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）

A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8xlO10

5.下列各数：1.414,及,-0,其中是无理数的为（）

A.1.414B.72C.-|D.0

6.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7.在平面直角坐标系中，点P（m,n）是线段AB上一点，以原点。为位似中心把A4O8放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为（）

A.(2m,2n)B.(2%,2〃)或(一2m,一2〃)

11、D.已加」〃）或（—』〃—』〃）

C.(一m,一〃)

22'2222

8.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

A.13.51x1()6B.L351X107C.1.351X106D.0.1531X108

9.下列方程中,两根之和为2的是（)

A.x2+2x-3=0C.x2-2x+3=0D.4x2-2x-3=0

1a0.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是（）

A.田B-Hb

11.方程x（x-2）+x—2=0的两个根为（

=

A.%—012Xj=0,x2=-2

再=-1,X2=2

12.下列运算正确的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2*(-a)3=-a

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,则AE的长为

14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长

一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下

的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），

则竹竿的长为.

I\

X

\Ik

15.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080

元，33080用科学记数法可表示为一.

16.如果抛物线y=*-2）F+A的开口向上，那么R的取值范围是.

17.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是.

18.计算（5ab3）2的结果等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知a+b=3,ab=2,求代数式a?b+2a2b?+ab3的值.

20.（6分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面,

量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45。、木瓜B的仰角为30。.求C处到

树干DO的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：百，1.73,

正71.41)

21.（6分）如图，一次函数丫=1«+1）的图象与反比例函数y=—的图象交于点A（-3,m+8）,B（n,—6）两点.求

x

一次函数与反比例函数的解析式；求白AOB的面积.

22.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分NBAD,过点C作

CEJ_AB交AB的延长线于点E,连接OE.

求证：四边形ABCD是菱形；若AB=百，BD=2,求OE的长.

23.（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间f（单位：小时）,

将学生分成五类：A类（0WY2）,3类（2<fW4）,。类（4<。46）,。类（6<f48）,E类（，>8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

占色

I)I类别

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在0W/V4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24中的概率.

24.（10分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,以AC为直径作。O,交AB于D,过点O作OE〃AB,交BC于E.

（1）求证：ED为。O的切线；

（2）若。。的半径为3,ED=4,EO的延长线交。。于F,连DF、AF,求△ADF的面积.

25.（10分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=/+辰+C经过点AGO）和3（3,0）,与y轴相交于点C,

顶点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点尸的坐标；

(2)点E在抛物线的对称轴上，且求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN,点。在直线右侧的抛物线上，NMEgNNEB,求点

。的坐标.

26.(12分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水

平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求

这个圆形截面的半径.

27.(12分)如图，在uABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上，且AEAC是等边三角形.

(1)求证：四边形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易证

AFMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在R3ABC中，由勾股定理求得AC=46，且

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2V5.tanZBAC=------=-可得EM=j5;在RtZkAME中，

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案选C.

■FC

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

2、C

【解析】

关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶“；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.

【详解】

原价买可买七瓶，经过还价，可买瓶.方程可表示为：=1.

xx-0.5x-0.5x

故选C.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的

变化.

3、C

【解析】

解：这组数据1、a,2、1、4的平均数为：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，•♦.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.

（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=L解得a=5,不符合排列顺序.

（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=L解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得：a=0、2.5或5,，a不可能是1.

故选C.

【点睛】

本题考查中位数；算术平均数.

4、D

【解析】

根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.

【详解】

解：把一个数表示成a（l<a<10,n为整数）与10的幕相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数

法表示为2.8x101。，所以答案选D.

【点睛】

本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.

5,B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得应是无理数.故答案选B.

考点：无理数的定义.

6、D

【解析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.

7、B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

8、B

【解析】

根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion(K|a|V10且n为整数).

9、B

【解析】

由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.

【详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2,故A不符合题意；

在方程xJ2x-3=0中，两根之和等于2,故B符合题意；

在方程x2-2x+3=()中，△=(-2)2-4X3=-8<0,则该方程无实数根，故C不符合题意；

在方程4xZ2x-3=0中，两根之和等于-匚=故D不符合题意，

42

故选B.

【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b2、两根之积等于上c是解题的关键.

aa

10、B

【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选B.

考点：简单组合体的三视图.

11、C

【解析】

根据因式分解法，可得答案.

【详解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得xi=-LX2=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

12、D

【解析】【分析】根据合并同类项，塞的乘方，同底数幕的乘法的计算法则解答.

【详解】A、2a-a=a,故本选项错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、(a4)3=a12,故本选项错误；

D、(-a)2.(-a)3=-as,故本选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、7

【解析】

试题分析：ABC是等边三角形，，NB=NC=60。，AB=BC.

.*.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,.,.ZADB+ZEDC=120°.ZDAB=ZEDC.

又•.•NB=NC=60°,.,,△ABD^ADCE.

.•.包=吗即2=£=CE=2.

BDCE3CE

AE=AC—CE=9—2=7.

14、四丈五尺

【解析】

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

,••竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

.x_1.5

,,百一布，

解得x=45(尺).

故答案为：四丈五尺.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

15>3,308x1.

【解析】

正确用科学计数法表示即可.

【详解】

解：33080=3.308x1

【点睛】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数.

16、k>2

【解析】

根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数4-2>1.

【详解】

因为抛物线y=(*-2)的开口向上，

所以即无>2,

故答案为k>2.

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

17、1

【解析】

本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型.

18、25a2bl.

【解析】

代数式内每项因式均平方即可.

【详解】

解：原式=25a2bl.

【点睛】

本题考查了代数式的乘方.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【解析】

先提取公因式再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解.

【详解】

解：苏。+2a2/>2+加

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+5)2,

将a+b=3,而=2代入得,ab(a+b)2=2x32=l.

故代数式a^b+la^+ab3的值是1.

20、解：设OC=x,

在RtAAOC中，VZACO=45°,.*.OA=OC=x.

在RtABOC中，VZBCO=30°,AOB=OC?°=—.

3

VAB=OA-OB=x--x=2,解得x=3+6®1+1.73=4.73»5.

3

，OC=5米.

答：C处到树干DO的距离CO为5米.

【解析】

解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.

【分析】设OC=x,在RtAAOC中，由于NACO=45。，故OA=x,在RtABOC中，由于NBCO=30。，故

n

OB=OC?°=—,再根据AB=OA-OB=2即可得出结论.

3

21、(1)y=--,y=-2x-l(2)1

x

【解析】

试题分析：(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐

标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据

SAAOB=SAAOC+SABOC列式计算即可得解.

试题解析：(1)将A(-3,m+8)代入反比例函数丫=三得，

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，点A的坐标为(-3,2),

反比例函数解析式为y=-

将点B(n,-6)代入y=-9得，-2=-6,

xn

解得n=L

所以，点B的坐标为(1,-6),

将点A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得,

234+3=2

A+方=-6

解得H二一2,

b=-4

所以，一次函数解析式为y=-2x-l；

(2)设AB与x轴相交于点C,

令-2x-1=0解得x=-2,

所以，点C的坐标为(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

=Lx2x3+—x2xl,

22

=3+1,

=1.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

22、(1)见解析；(1)OE=i.

【解析】

(1)先判断出NOAB=NDCA,进而判断出NDAC=NDAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论;

(1)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=L利用勾股定理求出OA,即可得出结论.

【详解】

解：⑴'.,AB//CD,

:.NOAB=NDCA,

•••AC为NOA5的平分线，

...NOAB=NDAC,

.,.ZDCA=ZDAC,

；.CD=AD=AB,

VAB/7CD,

四边形ABCD是平行四边形，

VAD=AB,

ABCD是菱形；

(1)•••四边形ABCD是菱形，

/.OA=OC,BD1AC,VCE±AB,

.,.OE=OA=OC,

VBD=1,

I

.,.OB=-BD=1,

2

在RtAAOB中，AB=V5»OB=1,

二OA=7AB2-OB2=1，

.\OE=OA=1.

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是

解本题的关键

3

23、(1)5；(2)36%；(3)—.

10

【解析】

试题分析：（D根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可;

该组频数

（2）根据：小组频数=,进行求解即可;

数据总数

（3）利用列举法求概率即可.

试题解析：

（1）E类：50-2-3-22-18=5（人），故答案为：5；

补图如下:

(2)D类：18-50xl00%=36%,故答案为：36%；

(3)设这5人为4,4，ByB2,B}

有以下10种情况：（4,4）,（4,旦）,（4,4）,（4,3）（4,耳）,（4,4）,（4,四）,（综§2）,（4,灰）,（氏鸟）

3

其中，两人都在2<r<4的概率是：P=—.

108

24、（1）见解析；（2）AADF的面积是——.

25

【解析】

试题分析：（1）连接OD,CD,求出NBDC=90。，根据OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根据SSS

证△ECOgZkEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

（2）过O作OM_LAB于M,过F作FN_LAB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根据sinNBAC=

BCOM85皿ACAM3皿g——.

—>求出OM,根据COSNBAC=-^=K-==,求出AM,根据垂径定理求出AD,代入二角形的

ABOA10ABOA5

面积公式求出即可.

试题解析：

（1）证明：连接OD,CD,

B

VAC是。O的直径，

:.ZCDA=90°=ZBDC,

VOE//AB,CO=AO,

；.BE=CE,

.".DE=CE,

:在AECO和AEDO中

DE=CE

<EO=EO,

OC=OD

.,.△ECO^AEDO,

:.ZEDO=ZACB=90°,

即OD_LDE,OD过圆心O,

；.ED为OO的切线.

(2)过O作OMJ_AB于M,过F作FN±AB于N,

BK

则OM〃FN,ZOMN=90°,

VOE/7AB,

四边形OMFN是矩形，

.,.FN=OM,

VDE=4,OC=3,由勾股定理得：OE=5,

/.AC=2OC=6,

VOE/7AB,

AAOEC^AABC,

•.•PC=0E,

ACAB

3

•.•—-J—_9

6AB

AAB=10,

在R3BCA中，由勾股定理得：BC=71O2+62=8

BCOM8

sinNBAC=---=----=—，

ABOA10

OM4

即an——=-,

35

12

OM=—=FN,

5

ACAM3

■:cosZBAC=---=----=—，

ABOA5

9

.\AM=-

5

[8

由垂径定理得：AD=2AM=二,

弘Km口111812108

即nnAADF的面积是一ADxFN=-x—x——=——

225525

1AQ

答：AADF的面积是匕.

25

【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角

形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力.

25、(1)y=x2-4x+3,顶点P的坐标为(2,-1)；(2)E点坐标为(2,2)；(3)。点的坐标为6,8).

【解析】

(1)利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标;

(2)设E(2,力，根据两点间的距离公式，利用E4=EC得到(2-1>+产=22+(7-3)2,然后解方程求出t即可得到

E点坐标;

(