中考理科实验班训练题10套（带详解）

中考高分辅导中考理科实验班训练题汇编TOC\o"1-1"\h\u18995（一） 130184（一）参考答案 510907（二） 725594（二）参考答案 1129863（三） 13690（三）参考答案 2029970（四） 2829277（四）参考答案 3316233（五） 37743（五）参考答案 403131（六） 4614791（六）参考答案 5117844（七） 5520652（七）参考答案 597735（八） 6414893（八）参考答案 6810424（九） 7025920（九）参考答案 7326845（十） 7532085（十）参考答案 78（一）一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）1．函数y＝图象的大致形状是（）ABCD2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）A、B、C、D、3．满足不等式的最大整数n等于（）（A）8（B）9（C）10（D）114．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇后甲驶1小时到达B站，乙再驶4小时到达A站.那么，甲车速是乙车速的（（A）4倍（B）3倍（C）2倍（D）1.5倍5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为（）（A）5（B）6（C）7（D）86．如图，AB，CD分别是⊙O的直径和弦，AD，BC相交于点E，∠AEC=，则△CDE与△ABE的面积比为（）（A）cos（B）sin（C）cos2（D）sin27．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油.舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里.这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和b的大小为（）（A）（B）（C）（D）与勺子大小有关8．设A，B，C是三角形的三个内角，满足，这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）都有可能二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9．用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于______.11．计算：=________.12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了__场，E队比赛了___场.13．已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，半径为r的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_____________（第14题）14．如图，△ABC为等腰直角三角形，若（第14题）AD=AC，CE=BC，则∠1__∠2（填“>”、“<”或“=”）三．解答题（共38分）15.（１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？１６．（１２分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．ＣＥＡＯＣＥＡＯＤＢ（2）若，求证：．１７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC

？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）DEKPQCBA（DEKPQCBA

（一）参考答案选择题DCDCCCCB9．1＋8＋6=9＋5＋1=8＋3＋4=6＋7＋210．11．12．6场，2场13．14．＝1５．（１）解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：，解这个不等式组，得：，是整数，可取，可设计三种搭配方案：①种园艺造型个种园艺造型个②种园艺造型个种园艺造型个③种园艺造型个种园艺造型个．（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为元１６．证明：（1）在中，．在中，．，（同弧上的圆周角相等），．．．在和中，．．（2）若．．，又１７．解：（1）t

=（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．FGDEKPQCBA图9HQKFGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图8（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t，解得t=．经检验，当t=时，有PQ∥DC．（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·=4t．∴S=S⊿QCE

=QE·QC=6t2； ②∴S=S梯形QCDE

=(ED＋QC)DH=120t－600． （4）△PQE能成为直角三角形．

（二）一、选择题（每题5分，共25分）1、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则的值为（）A、0 B、1 C、2 D、32、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A、2 B、0 C、-2 D、-1YXFDOBACE(4题)3、正实数a1,a2,….，a2011满足a1YXFDOBACE(4题)A、p>2012 B、p=2012 C、p<2012 D、p与2012的大小关系不确定NNCMBAD(5题)4、如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（）A、2 B、3 C、4 D、55、如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题5分，共25分）6、已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2012=EOXLAYBCEOXLAYBCDM·ADADNMGBEFC的函数表达式是9、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为10、的最小值为三、解答题11、边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根，求k的值，并确定直角三角形三边之长。（10分）12、如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF>BC，取线段AE的中点M。（1）求证：MD=MF,MD⊥MF(6分)（2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。（6分）ADADFMECB(图2)EFMDABC（图1）161116X(周)2030161116X(周)2030Y(元)ADCB（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）

14、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=﹣3于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=﹣3于点N。（1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；（4分）（2）设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（6分）（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标，如果不可能，请说明理由。（4分）XOBXOBCNX=﹣3PAMY（二）参考答案1、D 2、C 3、A 4、C 5、A6）-1 7） 8） 9） 10）11、设直角边为a，b（a<b），则a+b=k+2，ab=4k，因为方程的根为整数，故△=（k+2）2-16k为完全平方数。设(k+2)2-16k=n2∴k2-12k+4=n2∴(k-6)2-n2=32∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8∵k+n-6>k-n-6∴解得，k2=15,k3=12当k2=15时，a+b=17,ab=60∴a=15，b=12，c=13；当k=12时，a+b=14,ab=48∴a=6，b=8，c=1012、略13、（1）（2）（3）由（2）化简得①当时∵1≤x≤6∴当x=6时，w有最大值，最大值为18.5②当∵6≤x≤11，故当x=11时，w有最大值，最大值为③当∵12≤x≤16∴当x=12时，w有最大值为18综上所述，当x=11时，w有最大值为答：该运动装第11周出售时，每件利润最大，最大利润为14、（1）略(2)（3）P1（0，3）P2

（三）一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）1、如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A、B、C、D、2、如图，已知：点、分别是正方形的边的中点，分别交于点，若正方形的面积是240，则四边形的面积等于……（）A、26B、28C、24D、303、设是两两不等的实数，且满足下列等式：，则代数式的值是…（）A、0B、1C、3D、条件不足，无法计算 4、如图，四边形内接于以为直径的⊙，已知：，则线段的长是…（）A、B、7C、4+3D、3+45、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个排的等腰梯形阵，且这排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是…（）A、296B、221C、225D、641二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知：实常数同时满足下列两个等式：⑴；⑵（其中为任意锐角），则之间的关系式是：。7、函数的最小值是。8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是。9、已知：，则可用含的有理系数三次多项式来表示为：=。10、设p、q、r为素数，则方程的所有可能的解p、q、r组成的三元数组(p,q,r)是。三、解答题（共6题，共90分）11、（本题满分12分）赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的个字母（不论大小写）依次用这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：；已知对于任意的实数，记号[]表示不超过的最大整数；将英文字母转化成密码，如，即，再如，即。他们给出下列一组密码：，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。12、（本题满分15分）如果有理数可以表示成（其中是任意有理数）的形式，我们就称为“世博数”。个“世博数”之积也是“世博数”吗？为什么？证明：两个“世博数”（）之商也是“世博数”。13、（本题满分15分）如图，在四边形中，已知△、△、△的面积之比是3∶1∶4，点在边上，交于，设。⑴求的值；⑵若点分线段成的两段，且，试用含的代数式表示△三边长的平方和。14、（本题满分16分）观察下列各个等式：。⑴你能从中推导出计算的公式吗？请写出你的推导过程；⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线与、轴的正半轴分别交于点，将线段等分，分点从左到右依次为，分别过这个点作轴的垂线依次交抛物线于点，设△、△、△、△、…、△的面积依次为。①当时，求的值；②试探究：当取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？15、（本题满分16分）有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形；②腰长为4、顶角为的等腰三角形；③腰长为5、顶角为的等腰三角形；④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形；⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形。它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环。我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。⑴证明：第④种塑料板“可操作”；⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。16、（本题满分16分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。如图所示，已知：⊙是△的边上的旁切圆，分别是切点，于点。⑴试探究：三点是否同在一条直线上？证明你的结论。⑵设如果△和△的面积之比等于，，试作出分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。

（三）参考答案一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）1、如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（C）A、B、C、D、2、如图，已知：点、分别是正方形的边的中点，分别交于点，若正方形的面积是240，则四边形的面积等于……（B）A、26B、28C、24D、303、设是两两不等的实数，且满足下列等式：，则代数式的值是…（A）A、0B、1C、3D、条件不足，无法计算 4、如图，四边形内接于以为直径的⊙，已知：，则线段的长是…（D）A、B、7C、4+3D、3+45、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个排的等腰梯形阵，且这排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是…（B）A、296B、221C、225D、641二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分。不设中间分）6、已知：实常数同时满足下列两个等式：⑴；⑵（其中为任意锐角），则之间的关系式是：。7、函数的最小值是8。8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是84—。9、已知：，则可用含的有理系数三次多项式来表示为：=。10、设p、q、r为素数，则方程的所有可能的解p、q、r组成的三元数组(p,q,r)是。三、解答题（共6题，共90分。学生若有其它解法，也按标准给分）11、（本题满分12分）赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学，后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告。报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的个字母（不论大小写）依次用这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：；已知对于任意的实数，记号[]表示不超过的最大整数。将英文字母转化成密码，如，即，再如，即。他们给出下列一组密码：，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。略解：由题意，密码对应的英语单词是interest,对应的英语单词是is,对应的英语单词是best,对应的英语单词是teacher.(9分)所以，翻译出来的一句英语是Interestisbestteacher,意思是“兴趣是最好的老师”。（3分）12、（本题满分15分）如果有理数可以表示成（其中是任意有理数）的形式，我们就称为“世博数”。个“世博数”之积也是“世博数”吗？为什么？证明：两个“世博数”（）之商也是“世博数”。略解：=，其中是有理数，“世博数”（其中是任意有理数），只须即可。（3分）对于任意的两个两个“世博数”，不妨设其中j、k、r、s为任意给定的有理数，（3分）则是“世博数”；（3分）=也是“世博数”。（3分）13、（本题满分15分）如图，在四边形中，已知△、△、△的面积之比是3∶1∶4，点在边上，交于，设。⑴求的值；⑵若点分线段成的两段，且，试用含的代数式表示△三边长的平方和。略解：⑴不妨设△、△、△的面积分别为3、1、4，∵，∴△的面积是6，△的面积是，△的面积是，△的面积为，△的面积是。（3分）由此可得：+=，即，∴（3分）∴=3（1分）⑵由⑴知：分别为的中点，又∵点分线段成的两段，∴点是△的重心。（2分）而当延长到，使得，连结后便得到平行四边形，再利用“平行四边形的四边平方和等于两对角线的平方和”就可得：，类似地有，其中点为边的中点。∴。（3分）∵，，∴，∴。（3分）14、（本题满分16分）观察下列各个等式：。⑴你能从中推导出计算的公式吗？请写出你的推导过程；⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线与、轴的正半轴分别交于点，将线段n等分，分点从左到右依次为，分别过这个点作轴的垂线依次交抛物线于点，设△、△、△、△、…、△的面积依次为。①当时，求的值；②试探究：当取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？略解：⑴∵，∴当式中的从1、2、3、…依次取到时，就可得下列个等式：（2分），将这个等式的左右两边分别相加得：（2分）即=。（3分）⑵先求得两点的坐标分别为，∴点的横坐标分别为，点的纵坐标分别为。（3分）∴∴=。（3分）∴①当时，=；②∵∴当取到无穷无尽时，上式的值等于，即所有三角形的面积和等于。（3分）15、（本题满分16分）有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形；②腰长为4、顶角为的等腰三角形；③腰长为5、顶角为的等腰三角形；④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形；⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形。它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外直径分别为2.4、2.7的铁圆环。我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。⑴证明：第④种塑料板“可操作”；⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。略解：⑴由题意可知四边形必然是等腰梯形，（2分）不妨设=，分别过点作的垂线，垂足为，则由△∽△得到，即，解得。∴＜2.4,∴第④种塑料板“可操作”。（5分）⑵如上图所示，分别作直角三角形斜边上的高、等腰三角形的腰上的高、等腰三角形底边上的高，易求得：=2.4,=2.5.(2分)又由⑴可得等腰梯形的锐角底角是，△≌△，∴=.而黄金矩形的宽等于＞2.4，（4分）∴第①②④三种塑料板“可操作”；而第③⑤两种塑料板“不可操作”。∴从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。（3分）16、（本题满分16分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。如图所示，已知：⊙是△的边上的旁切圆，分别是切点，于点。⑴试探究：三点是否同在一条直线上？证明你的结论。⑵设如果△和△的面积之比等于，，试作出分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。略解：⑴结论：三点是同在一条直线上。（1分）证明：分别延长交于点，由旁切圆的定义及题中已知条件得：，，再由切线长定理得：，（3分）∴。∴，由梅涅劳斯定理的逆定理可证三点共线。（3分）⑵∵∴三点共线，，连结，则△∽△，△∽△，四点共圆。（2分）设⊙的半径为，则：∴即，，∴由△∽△得：，，∴。（4分）∴，因此，由韦达定理可知：分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是。（3分）

（四）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中．）1．将一些棱长为的正方体摆放在的平面上（如图1所示），其正视图和侧视图分别如图2、图3，记摆放的正方体个数的最大值为，最小值为，则（）A．4B．5C．6D．72.多项式等于下列哪个选项（）A．B．C．D．3.甲、乙两人在玩一种纸牌，纸牌共有张.每张纸牌上有至中的一个数，每个数有四种不同的花色.开始时，每人有张牌，每人将各自牌中相差为的两张牌拿掉，最后甲还有两张牌，牌上的数分别为和，乙也还有两张牌，牌上的数分别为和，则的值是（）A．3B．4C．6D．74.已知为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（）：A．5B．10C．15D．755.表示不超过实数的最大整数,记将不能表示成形式的正整数称为“隐形数”.则不超过的“隐形数”的个数是()A．335B．336C．670D．6716.如图，点为锐角的外心，点为劣弧的中点，若则()A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．将答案填在答题卷中相应横线上．）7.如果不等式没有实数解，则实数的取值范围；8.已知实数满足，则的取值范围是；9.函数的最大值为；10.设为实数，已知坐标平面上的抛物线与轴交于两点，且线段.若抛物线与轴交于两点，则线段；11.正方形中，两个顶点到直线的距离相等，且均为另两个顶点到直线的距离的两倍，则这样的直线有条；12.使二次方程的两根均为整数的质数的所有可能值为；13.在平面直角坐标系中,不管实数取什么实数,抛物线的顶点都在同一条直线上,这条直线的函数关系式是；14.已知实数满足，，则；15.如图，为等边内一点，则的面积为；16.如图，在的边上过到点的距离为…的点作互相平行的直线，分别与相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则．三、解答题（本大题共5小题，共60分．将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）计算18.（本题满分12分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，沿同方向直线行驶，每辆车最多只能带汽油（含油箱中的油），途中不能再加油，每升油可使一辆车前进，两辆车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油.请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点，并求这辆车一共行驶了多少千米？19.（本题满分12分）如图，四边形内接于，是的直径，和相交于点，且（1）求证：（2）分别延长，交于点，过点作交的延长线于点，若求的长．20.（本题满分13分）如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为．（1）若点的横坐标为，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点，使得以为顶点的三角形与相似，求的值；（3）在（1）的条件下，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？21.（本题满分13分）一个自然数(即非负整数)若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”.例如，就是一个“好数”.（1）是不是“好数”？说明理由.（2）从小到大排列，第个“好数”是哪个自然数？

（四）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）题号123456答案CBDADA二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分．）题号（7）（8）（9）（10）（11）答案912条题号（12）（13）（14）（15）（16）答案3或70三、解答题（本大题共5小题，共60分．答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：原式=………………5分………………10分18.解:设尽可能远离出发点的甲汽车行驶了,乙汽车行驶了,则而,即甲车一共行驶了.………6分具体的方案是:两辆汽车行驶了后,乙车借给甲车汽油,并在此地等着,甲车继续前进后返回,碰到乙车时再借汽油,然后两车回到出发点.………………12分19.（1）证明：∴∽∴，∵四边形内接于，∴………………3分（2）解：如图，连接，∵，∴，又∵，∴，∴，∴∥，∴∵∴第19题图又∵∴也就是半径，……6分第19题图在中，∵是直径，∴∴,∵∴又∵,∠AFD=∠ACB=90°∴∽∴………………9分在，设，则，∴求得.………………12分20.解：（1）抛物线，令，解得或，∴，．∵直线经过点，∴解得，∴直线解析式为：．当时，，∴在抛物线上，解得．………………………3分（2）由抛物线解析式，令，得，∴，．点在第一象限内的抛物线上，所以为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是∽或∽．①若∽，则有，如答图2﹣1所示．设，过点作轴于点，则．，即：∴，代入抛物线解析式整理得：，解得：或（与点重合，舍去），∴．∵∽，∴，即，解得：．……7分②若∽，则有，如答图2﹣2所示．同理，可求得．综上所述，或．………9分（3）由（1）知：，如答图3，过点作轴于点，则，∴∴过点作轴，则过点作于点，则．由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：．由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段．过点作于点，则，与直线的交点，即为所求之点．∵点横坐标为，直线解析式为：∴.………13分21、（1）2014不是“好数”.如果2014是“好数”，不妨设则，而的奇、偶性相同，即要么是奇数要么能被4整除.所以2014不是“好数”.…………4分(2)设为自然数，由（1）类似可得如的自然数都不是“好数”，故的自然数都是“好数”，……………………10分所以从小到大的“好数”为：0,1,3,4,5,7,8,9,11,12,13,……所以第个“好数”为，所以第2014个“好数”为2684.…………13分

（五）一、选择题（每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。）1、已知实数a、b、c满足，那么的值为（）ADECFG113A、0 B、16 ADECFG1132、如图，□DEFG内接于，已知、、的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（）A、 B、2 C、3 D、43、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）AA第3题图DOyx（N）(cm)AOyx（N）(cm)BOyx（N）(cm)COyx（N）(cm)4、已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（）A．是矩形但不是菱形；B.是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.5、方程的所有整数解的个数是（）A.．5个Ｂ．4个Ｃ．3个Ｄ．2个6、如图,已知等边外有一点P，P落在内，设P到BC、CA、AB的距离分别为，ＢＣＡＰ满足，那么等边ＢＣＡＰA．B．第6题图C．D．第6题图7、若，且有及，则的值是（）A．B．C．D．8、x、y为实数，则使成立的最大常数c为（）A．B．1C．0D．-1二、填空题（每小题6分，共36分）1、对于正数x，规定f（x）=,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=.CAB2、函数y＝CAB3、如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）第11题图4、已知二次函数的图像顶第11题图点为A，与x轴交点为B、C，则tan∠ABC。5、如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A－∠B=90°，则⊙O的半径为。6、如果三位数(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是三、解答题（共6题，10+10+13+13+15+15=74分）15、已知关于x的方程和。问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由。16、已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？第16题图17、已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.（1）求m的取值范围；（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.18、如图，凸四边形ABCD内接于⊙O，AD=BC=90°，AB+CD为一偶数。求证：四边形ABCD面积为一完全平方数。19、若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,）.试问：（1）第2006个数是1还是2？（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？（3）前2006个数两两乘积的和是多少？20、已知二次函数。记当时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足的任意实数a，b，总有。

（五）参考答案一、选择题1、（C）∴∴2、（D）如图，过点A作AO∥DG交于BC于点O，则有又 ①即 ②由①＋②得于是S△ABC=9，故S□DEFG=9－（1+3+1）=43、（C）4、（B）5、（C）6、（D）7、（A）8、（A）令x=y=1，则当时，==故使原不等式成立的最大常数为二、填空题1、20062、5.3、4、如图，设二次函数的图像与x轴交于两点，B(x1,0),C(x2,0)因即a＞0，故所以又顶点，即故5、如图，连结CO交⊙O于D∵∠ABD=90°+∠B而∠A=90°+∠BBD⌒AC⌒ACD⌒CDB⌒∴∠BD⌒AC⌒ACD⌒CDB⌒即=，=故⊙O的半径为6、三、解答题15、第一个方程，即有故由第二方，得若x3为整数，则，解得或2，此时或5若x4为整数，则，即，此方程无有理根综上可知，当或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根。16、解：（1）设，，与的面积分别为，，由题意得，．，．，即与的面积相等．（2）由题意知：两点坐标分别为，，，．当时，有最大值,17、解：（1）利用判别式解得(2)注意条件可得，从而，所有，所以满足条件的抛物线图象如图所示依题意，而，所以有，解得（舍去）从而为所求的抛物线解析式令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8分）（3）⊿PBM与⊿ABC相似有两种情况：当PQ∥AC，AP=OQ=k，由，得，解得2)当PQ与AC不平行，设有∠ACB=∠MPB，过B作AC的垂线，垂足为D，利用,求得BD=由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，则有，即，化简得,解得或，但由CQ=4-k，知0<k<4，所以只有k=2，综上1）2）所求的k值是或k=2.18、证法1：∵=，∴AB∥DC，ABCD为梯形。过O作MN⊥AB于M交CD于N，易知MN⊥CD于N，由垂径定理知M为AB中点，N为CD中点，连结OA、OD。∵∠AOD=90°，∴∠AOM=90°－∠DON=∠ODN，从而有∴∴∵AB+CD为偶数，∴SABCD必是完全平方数。证法2：连结OA、OB、OC、OD，设⊙O半径为R，∠COD=a，易知∠AOB=180°－a。于是延长AO交⊙O于K，连结BK易证，在Rt△ABK中，即……②又即 …………③将②、③代入①∴∵AB+CD为一偶数∴SABCD必是完全平方数19、把该列数如下分组：1第1组21第2组221第3组2221第4组22221第5组222221第n组(有n-1个2)易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；前2006个数的和为62+1944=3950，前2006个数的平方和是：（3）记这2006个数为20、设在的最小值为M，原问题等价于二次函数的图像是一条开口向上的抛的线①当对称轴时，由图像可知，时，，这时成立。②当对称轴，时，由图像可知时，且，这时有，故有③当对称轴，时，由图像可知，时，且，这时有与矛盾。综上可知，满足条件的m存在，且m的取值范围是

（六）一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若是方程的根，则的值为………【】A．0B．1C．－1D．22．内角的度数为整数的正边形的个数是………………【】A．24B．22C．20D．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的………………【】A．90%B．85%C．80%D．75%4．设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】A．B．C．D．5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是……………【】A．3个B．4个C．6个D．8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝．7．已知实数满足，则代数式的值为．8．若方程组的解为且＜3，则的取值范围是．9．已知函数的图象与轴有两个交点，且都在轴的负半轴上，则的取值范围是．10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝10，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝4，BF＝，设四边形DEFC的面积为，则关于的函数关系式是（不必写自变量的取值范围）．三、（本题共4小题，满分60分）11．（本题满分15分）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．12．（本题满分15分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？13．（本题满分15分）⊙O1与⊙O2相交于点A、B，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别交⊙O1于点C、D．问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长或最短时点P的位置；如果不发生变化，请给出你的证明． 14．（本题满分15分）如图，函数的图象交轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝（＞0）的点P的个数．

（六）参考答案一、选择题（每小题10分，共50分）1．C2．B3．C4．D5．B二、填空题（每小题8分，共40分）6．16847．78．－1＜＜59．＞－1且≠010．三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解（1）如图1，最多有10个交点；……（4分）图1图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2．……（10分）（3）如图3所示．…（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮袋，依题意可得．（1）再设乙库调袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即．（2）………………（5分）由（1）式得．（3）将（3）代入（2），并整理得．………………（10分）由于．又、是正整数，从而有≥1，即≥148；并且7整除，又因为4与7互质，所以7整除．经检验，可知的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋．…（15分）13．当点P运动时，CD的长保持不变．…（4分）证法一：A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置无关．……（6分）连结AD，∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值．……………（10分）∠P在⊙O2中所对的弦为AB，所以∠P为定值．……………（12分）因为∠CAD＝∠ADP＋∠P，所以∠CAD为定值．在⊙O1中∠CAD所对弦是CD，∴CD的长与点P的位置无关．………（15分）证法二：在⊙O2上任取一点Q，使点Q在⊙O1外，设直线QA、QB分别交⊙O1于C＇、D＇，连结C＇D＇．∵∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，⌒⌒∴∠3＝∠4．…（10分）⌒⌒∴CC＇＝DD＇∴C＇mD＇＝CmD∴CD＝CD．…（15分）14．（本题满分15分）解法1（1）①当＜0时，OQ＝，PQ＝．∴S＝；②当0＜＜4时，OQ＝，PQ＝．∴S＝；③当＞4时，OQ＝，PQ＝．∴S＝．④当＝0或4时，S＝0．于是，…………6分（2）下图中的实线部分就是所画的函数图象．……12分观察图象可知：当0＜＜1时，符合条件的点P有四个；当＝1时，符合条件的点P有三个；当＞1时，符合条件的点P只有两个．………15分解法2：（1）∵OQ＝，PQ＝，∴S＝．……4分（2）………6分以下同解法1．

（七）一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）1．已知x2+16x+k是一个完全平方式，则常数k等于（） A．64；B．48；C．32；D．16；2．多项式an－a3n＋an＋2分解因式的结果是（）A．an（1－a3＋a2）；B．an（－a2n＋a2）；C．an（1－a2n＋a2）；D．an（－a3＋an）3．一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N，那么M∶N为()．(A)5∶6 (B)1∶1 (C)6∶5 (D)2∶14.已知为非零有理数，下面解集有可能为的不等式组是（）．A．B．C．D．5．有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b<a<d,运输量=产量×距离)．()A．B块麦田B．D块麦田C．C块麦田D．E块麦田6、下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47＝0.7313，cos47＝0.6820，tan47＝1.0724，＝0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度().题目在山脚下测量铁塔顶端到山底的高度测量目标图示(A)64.87m(B)74.07m(C)84.08m(D)88.78m7．方程恰有两个正整数根、，则的值是()（A）；（B）；（C）；（D）.8.在△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB的值：（）(A)(B)(C)或(D)二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9,计算：10、当x=时，多项式的值为11．若相交直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如右图所示的图形，则共得同旁内角有对12.如右下图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么＝________。13、某探险家来到红毛族部落探险，看到下面几个红毛族部落算式：；；；；经探险家分析，红毛族部落算式中运算符号“+”“—”“”“”“=”“（）”与我们算术中意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但是代表的数却不同。请你按照红毛族部落的算术规则，计算：8957=14．从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是_______．15．已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P直线交⊙O于A、B点，若PA·PB=24，OP=5，则⊙O的半径为．16．已知如右图△ABC中∠C=90°，AC=2BC=4，BD是AC边上的中线，CF⊥AB于F，交BD于H．则S△CBH=三、解答题（本大题共4道题，共48分）17．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，DG=2,连接CF．求△FCG的面积；18．(12分)如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，(1)判断△ABC的形状，证明你的结论；(2)当CM＋DM的值最小时，求m的值．19．(14分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102㎏，时间单位：天)20．(14分)已知、为实数，关于的方程恒有三个不等的实数根．(1)求b的最小值；(2)若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求和的值．

（七）参考答案一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ACBDABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．3；10．-27；11．16；12．13．839314．；15．1或7；16．；三、解答题（本大题共4道题，共48分）17．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，DG=2,连接CF．求△FCG的面积；解：∵正方形ABCD中，AH=2，∴DH=4，∵DG=2，∴HG=，即菱形EFGH的边长为．在△AHE和△DGH中，∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=，∴△AHE≌△DGH，∴∠AHE=∠DGH，∵∠DGH+∠DHG=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明△DGH≌△CFG，∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而=×4×2=4．18．(12分)如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，(1)判断△ABC的形状，证明你的结论；(2)当CM＋DM的值最小时，求m的值．解：(1)∵点A（﹣1，0）在抛物线上∴得b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，当x=0时y=-2,∴C（0，-2），OC=2。当y=0时，，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0).

∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.

(2)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的最小值为线段．易知抛物线顶点坐标设直线解析式：，则，得所以，直线解析式：当时，得∴m=．19．(14分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102㎏，时间单位：天)解：(1)当时，设，有，得当时，设，有，得设抛物线，则，得∴市场售价与时间的函数关系：种植成本与时间的函数关系式：．(2)由（１），得即对，当时，取最大值为100，对，当时，最大值为75即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大。20．(14分)解:(1)原方程即为或∴,由已知,中必有一个为大于0另一个等于0,显然=0即,得,由,可知a取任意实数∴当a=0时,b的最小值是-2(2)由(1),设的根为,的根为∴,由已知,即,得∴即该三角形必有一个内角是60°(3)由=0,知得所以的根为,∵∴,得当时，，不可能。∴a=-16,

（八）一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1.已知，则的值等于。2．计算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008=。（第4题）ABCD3．函数，当x（第4题）ABCDy有最小值，最小值等于．4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为cm．5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地.那么甲上山和乙下山的速度之比等于6．如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.7．实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________．8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形拼成一个大正方形.图中Rt△ABC的斜边AB的长等于（用a，b的代数式表示）.第8题第8题二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）9．．若，则+…++…+的值是（）（A）1（B）0（C）-1（D）210．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到0.1等于（）（A）94.2cm（B）91.4cm（C）61.4cm（D）56.4cm11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0<b<a）.每包酸奶的价格是（）（A）元（B）元（C）元（D）元ADBC（第12题）KEFG12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、FADBC（第12题）KEFG（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平.若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是（）（A）（B）（C）（D）14．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有（）（A）a＋b＋c＞0 （B）b＞a＋c（C）abc＜0 （D）c＞2b16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8三．解答题：（每题12分，满分36分）17。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示（越大表示学生注意力越集中）：当时，图象是抛物线的一部分；当和时，图象是线段。（1）当时，求关于的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=cm，PC是APB的平分线，BAC=30。（1）当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，⑴求a和b的值；⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.ⅰ)设x秒后△与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

（八）参考答案1、2、03、-2，24、5、3：46、7、8、9．C10、C11、D12、A13D14、A15、D16、A17解：（1）设当时，函数的解析式为由图象知抛物线过三点解得当时，关于的函数关系式为（）6分（2）当时，当时，令，则由解得或（舍去）由解得12分在上课4分钟后和分钟前，学生注意力的指标数都超过3618．解：（1）平分由，求得为定值，当最大时，四边形PACB面积最大此时PC应为圆的直径四边形PACB的最大面积为…6分（2）若四边形PACB为梯形，则当时由（1）知PA=BC=1……8分当时，则在中，，此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2当PA=1或2时，四边形PACB为梯形…………1219.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5（a>b）又a、b是方程的两根∴∴(a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25推出(m-8)(m+4)=0………….得m1=8m2=-4经检验m=-4不合舍去∴m=8…………∴x2-7x+12=0x1=3x2=4∴a=4，b=3(2)∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。∴x秒后BB′=x则B′C′=4-x∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA∴∴∴即∴y=(0x4)当y=时=x1=3x2=5(不合舍去)∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

（九）一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)1.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）黄黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿A．B．C．D．2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）