高思奥数导引小学四年级含详解答案第01讲 整数计算综合

第1讲分数数列计算

兴趣篇

1、计算：(1)121x32+8；(2)4x(250+8)；(3)25x83x32x125»

2、计算：(1)56x22+56x33+56x44；(2)222x33+889x66。

3、计算：(1)37X47+36X53；(2)123X76-124X75

4、计算：100-99+98-97+96-95+…+12-11+10。

5、计算：50+49-48-47+46+45-44-43+…-4-3+2+1。

6、计算：(1+3+5+7+-+201)-(2+4+6+8+…+198+200)。

7、计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1。

8、下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组

成的口令进行一连串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令

“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给出的数是1995,口令是“8

-7”，在第一个口令“8”发出后变成995,在第二个口令“7”发出后变成9995。

如果给出数“6595”以及口令“8-7-8-7-8-8"，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？

9、规定运算“▽”为：4Vb=(4+l)x(b-1),请计算：(1)8V10；(2)10V8

10、规定运算"。"为：aeh=axh-(a+b),请计算：

(1)508；(2)805；(3)(605)04；(4)60(5。4)。

拓展篇

1、计算：(1)72X27X884-(9X11X12)；(2)31X121-88X1254-(10004-121)»

2、计算：(1)555X445-556X444；(2)42X137-804-15+58X138-704-15»

3、计算：20092009X2009-20092008X2008-20092008,

4、计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99

5、计算：100*99-99X98+98X97-97X96+96X95-95X94+…+4X3-3X2+2X1。

6、在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，3为所有个位数字为3的数之和。A与5

的差是多少？

7、求图中所有数字的和。

1347911131517

24681012141618

35791113151719

468101214161820

579111315171921

8、已知平方差公式：a2-b2=(a+b)x(a-b),计算：202-192+182-172+162-152+L+22+12«

9、计算：。951X949-52X48

10、规定运算“0”为：aGb=a+2b-2,计算：(1)(807)06；(2)80(706)»

11、规定运算"o"为ao6=(a+l)x(b-2)。如果6o(饮)5)=91,那么方格内应该填入什么数？

12、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“▽”为选择两数中较小的数的运算，例如：345=5,3

▽5=3。请计算：1Z\2Z\3V4Z\5Z\6V7△…▽100。(运算的顺序是从左至右)

超越篇

1、观察下面算式的规律：

2000+1994-1988-1982+1976+1970-1964-1958+1952+1946-1940-1934+•••,一直这样写下去，那么最后4

个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？

2、从1,2,-9,10中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积。把所有这样的乘

积全部加起来，总和是多少？

3、计算：1-3+6-10+15-21+28-…+4950。

4、已知平方差公式：a2-b2=(a+b)x(a-b),计算：

1002+992-982-972+962+952-942-932+L+42+32-22-12

5、“06表示从。开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：403=4+5+6=15,504=5+6+7+8=26,

请计算：

(1)4015；

(2)在算式“电7)011=1056中，方框里的数应该是多少？

6、定义两种新运算：aQb=a-b+l,cNb=axbd用“C”、“V”和括号填入下面的式子，使得等式

成立(不能用别的计算符号)：

7345=2。

7、计算：现定义四种操作的规则如下：

①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1,然后除以2。例如从

16可以得到8,从27可以得到14。

②‘'丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉。例如从5304可以得到50,从408

可以得到8。（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）

③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数

字“8”,就将所有“8”移到最右边。例如从98707可以得到77908,从802可以得到28。（不含数字7

和8的自然数不能进行“七上八下”操作）

④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0。例如从111可以得到110,从905可以得到900。（个位

是0的自然数不能进行“十全十美”操作）

（1）请写出对4176依次进行③、①、③、②、④操作后的结果；

（2）从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0?

（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是8,求有多少个这样

的三位数。

8、图是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有的乘积的总和是多少？

一得一

1二得二二二得四

一三律三二三律大三三律九

一四得四二四程八三四十二四四十六

一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五

一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六

一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九

一八得八二八十六三八二十囚四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八十四

一九程九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一

第1讲分数数列计算

兴趣篇

6、计算：(1)121x32+8；(2)4x(250+8)；(3)25x83x32x125。

【答案】(1)484；(2)125；(3)8300000。

【分析】(1)原式=121X(32+8)

=121X4

=484

(2)原式=4X250+8

=1000+8

=125

(3)原式=25X83X4X8X125

=(25X4)X(8X125)X83

=100X1000X83

=8300000

7、计算：(1)56x22+56x33+56x44；(2)222x33+889x66。

【答案】(1)5544；(2)660001,

【分析】(1)原式=56X(22+33+44)

=56X99

=56X(100-1)

=5600-56

=5544

(2)原式=111X66+889X66

=66X(111+889)

=66X1000

=66000

8、计算：(1)37X47+36X53；(2)123X76-124X75。

【答案】(1)3647；(2)48

【分析】(1)原式=(36+1)X47+36X53

=36X47+47+36X53

=36X(47+53)+47

=36X100+47

=3647

(2)原式=(124-1)X76-124X75

=124X76-76-124X75

=124X(76-75)-76

=124-76

=48

9、计算：100-99+98-97+96-95+•••+12-11+10..

【答案】55

【分析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+•••+(12-11)+10

=1+1+14--+1+10

=55

10、计算：50+49-48-47+46+45-44-43+…43+2+1。

【答案】51

【分析】原式=(50+49-48-47)+(46+45-44-43)+•••+C6+5-4-3)+2+1

=4+4+…+4+(2+1)

=48+3

=51

6、计算：(1+3+5+7+…+201)-(2+4+6+8+…+198+200)。

【答案】101

【分析】原式=1+3+5+7+…+199+201-2-4-6-8---198-200

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(199-198)+(201-200)

=1+1+1+14--+1+1

=101

7、计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1。

【答案】2500

【分析】原式=502=2500

8、下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组

成的口令进行一连串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令

“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给出的数是1995,口令是“8

一7”，在第一个口令“8”发出后变成995,在第二个口令“7”发出后变成9995。

如果给出数“6595”以及口令“8-7-8-7f8f8"，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？

【答案】22478

【分析】6695:口令“8”后变为“695”，口令“7”后变为“9695”,口令“8”后为“969”，又口令“7”

后为“9969”，再口令"8"为"999”，再次口令"8"变为"99”。

那么这6个数的和为：695+9695+969+9969+999+99

=695X2+9000+969X2+9000+1000-1+100-1

=22426

9,规定运算“▽”为：aVb=m+l)x(b-l),请计算：(1)8V10；(2)10V8

【答案】(1)81；(2)77

【分析】(1)8V10=(8+1)X(10-1)=9X9=81

(2)10V8=(10+1)X(8-1)=11X7=77

10、规定运算"。"为：aeh=axh-(a+b),请计算：

(1)508；(2)805；(3)(605)04；(4)60(5。4)。

【答案】(1)27；(2)27；(3)53；(4)49

【分析】(1)508=5X8-(5+8)=40-13=27

(2)805=8X5-(8+5)=40-13=27

(3)(605)O4=[6X5-(6+5)]©4=1904-(19+4)=53

(4)60(504)=6O[5X4-(5+4)1=6011=6X11-(6+11)=49

拓展篇

1、计算：(1)72X27X88+(9X11X12)；(2)31X121-88X125+(1000+121)。

【答案】(1)144；(2)2420

【分析】(1)原式=(724-12)X(27+9)X(884-11)

=6X3X8

=144

(2)原式=31X121-88X125+1000X121

=31X121-11X(8X125)4-1000X121

=31X121-11X121

=(31-11)X121

=20X121

=2420

2、计算：(1)555X445-556X444；(2)42X137-804-15+58X138-704-15o

【答案】(1)111；(2)13748

【分析】(1)原式=(556-1)X445-556X444

=556X445-445-556X444

=556X(445-444)-445

=556-445

=111

(2)原式=42XI37+58XI38-(80+70)4-15

=42X137+58X(137+1)-1504-15

=42X137+58X137+58-10

=(42+58)X137+48

=100X137+48

=13748

3、计算：20092009X2009-20092008X2008-20092008»

【答案】2009

【分析】原式=20092009X2009-20092008X(2008+1)

=20092009X2009-20092008X2009

=2009X(20092009-20092008)

=2009X1

=2009

4,计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99

【答案】1584

【分析】原式=(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+•­•+(97+98-99)

=0+3+6+…+96

=(3+96)X324-2

=99X16

=(100-1)X16

=1600-16

=1584

5、计算：100X99-99X98+98X97-97X96+96X95-95X94+-+4X3-3X2+2X1o

【答案】5000

【分析】原式=99X(100-98)+97X(98-96)+95X(96-94)+…+3(4-2)+2X1

=99X2+97X2+95X2+—+3X2+1X2

=(99+97+95+…+3+1)X2

=(99+1)X504-2X2

=5000

6、在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，3为所有个位数字为3的数之和。A与3

的差是多少？

【答案】500

【分析】个位为8的数的高位与个位为3的数的高位相同，

A与B的差实质是求有多少个个位为8的数或个位为3的数。

用个数X(8-3)

末位为8的数有口口8

10X10X1=100个

100X(8-3)=500

7、求图中所有数字的和。

1347911131517

24681012141618

35791113151719

468101214161820

579111315171921

【答案】495

【分析】方法一：

和为:(1+3+5+…+17)+(2+4+6+…+18)+(3+5+…+19)+(4+6+…+20)+(5+7+…+21)

=(1+17)X9+2+(2+18)X94-2+(3+19)X94-2+(4+20)X9+2+(5+21)X9+2

=9X(9+10+11+12+13)=9X55=495

方法二：

(1+2+…+5)+(3+4+…+7)+…+(15+16+…+19)+(17+18+…+21)

=3X5+5X5+7X5+-+19X5=5X(3+5+7+…19)

=495

方法三：利用中项定理：横行：(9+10+11+12+13)X9=495

竖列：(3+5+7+9+…+19)X5=495

222222222

8、已知平方差公式：a^-b=(a+b)x(a-b)9计算：20-19+18-17+16-15+L+2+1.

【答案】210

【分析】原式二(20+19)X(20-19)+(18+17)X(18-17)+・・・+(2+1)X(2-1)

=20+19+18+17+…+2+1

=210

9、计算：。951X949-52X48

【答案】900003

【分析】原式=(950+1)X(950-1)-(50+2)X(50-2)

=9502-12-(502-22)

=9502-12-502+22

=(950+50)X(950-50)+(2+1)X(2-1)

=1000X900+3

=900003

10、规定运算“。”为：加出=。+2匕-2,计算：(1)(807)06；(2)80(706)。

【答案】(1)30；(2)40

【分析】⑴原式二(8+2X7-2)06

=2006

=20+2X6-2

=30

(2)原式=8。(7+2X6-2)

=8017

=8+2X17-2

=40

11＞规定运算"o”为QO/?=(Q+1)X(Z?_2)。如果6o(“b5)=91,那么方格内应该填入什么数？

【答案】4

【分析】设口内填入X,

原式变为60(%05)=(6+1)X(A05-2)=91

7X(A05-2)=91

x05-2=13

M)5=15

^05=(x+1)X(5-2)=15=5X3

x+l=5

x=4

12、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“▽”为选择两数中较小的数的运算，例如：3A5=5,3

▽5=3。请计算：1△243V445Z\6V7△…▽100。（运算的顺序是从左至右）

【答案】99

【分析】1Z\2Z\3V445Z\6V7△…▽100

=2A3V4A5A6V7A-V100

=3V4A5A6V7A-V100

=3A5A6V7A-V100

=5A6V7A-V100

=6▽7△…▽100

=6△…▽100

从中发现最后剩下一个数为3的倍数

，结果为99

超越篇

1、观察下面算式的规律：

2000+1994-1988-1982+1976+1970-1964-1958+1952+1946-1940-1934+•••,一直这样写下去，那么最后4

个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？

【答案】-20,-14,+8,+2,2002

【分析】发现此串算式的规律为两加两减，4个数一个周期。

(2000-D)+6+1为整数，□最小为2

一共有(2000-2)+6+1=334个,334X4=83...2

最后4个自然数为20,14,8,2,符号分别为+,+。

结果是：原式=(2000+1994-1988-1982)+(1976+1970-7964-1958)+•••+(32+26-20-14)+8+2=24X83+10=2002

2、从1,2,…9,10中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积。把所有这样的乘

积全部加起来，总和是多少？

【答案】750

【分析】奇数有：1,3,5,1,9

偶数有:2,4,6,8,10

乘积之和为：Q+3+5+7+9)X(2+4+6+8+10)

=25X30

=750

3、计算：1-3+6-10+15-21+28-…+4950。

【答案】2500

【分析】此串数列出现的规律为：

1=1

3=1+2

6=1+2+3

10=1+2+3+4

方法一：原式=1+(6-3)+(15-10)+(28-21)+…+(4950-4851)

=1+3+5+7+…+99

=(1+99)X504-2=2500

方法二：4950-[(3-1)+(10-6)+(21-15)+•••+(4851-4753)]

=4950-(2+4+6+…+98)

=4950-(2+98)X49+2

=2500

4、已知平方差公式：a?-已2=(a+3)x(a->),计算:

1002+992-982-972+962+952-942-932+L+42+32-22-I2

【答案】10100

【分析】原式=(1002-982)+(992-972)+(962-942)+(952-932)+•••+(42-22)+(32-12)

=(100+98)X(100-98)+(99+97)X(99-97)+(96+94)X(96-94)+•••+(4+2)X(4-2)

+(3+1)X(3-1)

=2X(100+98+99+97+96+94+…+4+2+3+1)

=2X(1+2+…+98+99+100)

=2X5050

=10100

5、“Q6表示从。开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：46)3=4+5+6=15,504=5+6+7+8=26,

请计算：

(1)4015；

(2)在算式(W97)®11=1056中，方框里的数应该是多少？

【答案】(1)165；(2)10

【分析】(1)4。15=4+5+6+7+…+18=(4+18)X154-2=165

(2)方法一：设口为X。

(X07)011=G07)+[G07)+1]+[(x©7)+2]+-+[(x07)+10]

=11X(x07)(1+2+-+10)

=11XX07+55=1056

11X(A-07)=1001

x©7=91

x®7=x+(x+1)+(x+2)+,,,+(x+6)

=7x+(1+2+-+6)=7x+21=91

7x=91-21

x=10

方法二：打包法：设口。7=4

原式=AO11=A+(A+1)+…+(A+10)=114+55=1056

11A=1OO1

A=91

A=D07=91

口。7=口+(□+1)+—+(口+6)=7乂口+21=91

□=10

6、定义两种新运算：aQb^a-b+1,Zb=axb+10用“Q”、“V”和括号填入下面的式子，使得等式

成立（不能用别的计算符号）：

7345=2。

【答案】（7V3）Q（4V5）=2

【分析】无

7、计算：现定义四种操作的规则如下：

①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1,然后除以2。例如从

16可以得到8,从27可以得到14。

②‘'丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉。例如从5304可以得到50,从408

可以得到8。（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）

③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数