单样本非参数检验3KS检验

问题：

为了研究某公司维修部每天收到需要维修的产品数量是否服从泊松分布，公司统计了上个月每天收到的待维修产品的数量，具体情况如下表：

请问：每天待修产品是否服从泊松分布？日期待修产品数日期待修产品数日期待修产品数111122112212122331131230411422415015125361161260731732718118128292193290100201302第4讲单样本非参数统计—3单样本KS检验〕

传统的非参数统计单样本非参数检验两样本〔独立和相关〕非参数检验多样本〔独立和相关〕非参数检验主讲方法：◆卡方检验◆二项分布检验◆柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫〔Kolmogorov-Smirnov)检验◆游程检验5.1单样本K-S检验的思想和方法科尔莫戈夫-斯米尔诺夫〔Kolmogorov-Smirnov)单样本检验，简称单样本K-S检验，是通过一组样本观察值，来判断总体是否服从某种理论分布的非参数检验方法。检验思路〔根本思想〕：分析理论分布的累计频率和抽样累计频率之间的差值，并计算最大差值。当抽样总体分布服从该理论分布时，最大差值应当很小。与卡方检验有没有区别？回忆：卡方统计量fi是实际频数npi是理论频数5.1K-S单样本检验的思想和方法检验步骤：

〔1〕建立零假设和备择假设5.1K-S单样本检验的思想和方法〔2〕构造统计量当零假设成立时，对于每一个x值，应当很小，或趋近于0，因此K-S单样本检验主要考虑最大的差值，如果最大差值很小，那么所有差值也将很小，因此构造下述统计量5.1K-S单样本检验的思想和方法的抽样分布是已知的（3）设定显著性水平和确定否定域当零假设成立时，根据样本容量和给定显著性水平，可以查找K-S单样本检验D临界值表，确定统计量D的临界值。K-S单样本检验D临界值表(最下是单侧显著性水平〕5.1K-S单样本检验的思想和方法（4）计算统计量和做出统计决策根据公式计算统计量D的值◆如果统计量D的值大于临界值，拒绝零假设，即样本来自的总体的分布函数不为F(x);◆如果统计量D的值小于临界值，接受原假设，即样本来自的总体的分布函数为F(x)Kormogorov,19335.2K-S单样本检验的例题

为了研究某公司维修部每天收到需要维修的产品数量是否服从泊松分布，公司统计了上个月每天收到的待维修产品的数量，具体情况如下表：5.2K-S单样本检验的例题

分析：每天待修产品是否服从泊松分布日期待修产品数日期待修产品数日期待修产品数1111221122121223311312304114224150151253611612607317327181181282921932901002013025.2K-S单样本检验的例题解：该问题可以采取K-S单样本检验方法，过程如下：〔1〕建立零假设和备择假设每天待修产品数量服从泊松分布每天待修产品数量不服从泊松分布5.2K-S单样本检验的例题根据初始数据，计算出每天待修产品的分布，如表所示：每天待修产品数量0123发生次数51465泊松分布为：为泊松分布的数学期望值，估计结果如下：〔2〕构造和计算统计量准备工作：泊松分布为：5.2K-S单样本检验的例题〔2〕构造和计算统计量每天维修产品数实际频数实际频率实际累计频率理论频率理论概率累计累计频率差值绝对值050.1670.1670.2540.2540.0871140.4670.6330.3480.6020.031260.2000.8330.2380.8410.007350.1671.0000.1090.9500.0500.254是怎样求出的？理论累计频率的求法：上个幻灯片的公式R计算：5.2K-S单样本检验的例题〔3〕设定显著性水平和确定否认域根据样本容量n=30和给定显著性水平α=0.05，可以查科尔莫戈夫-斯米尔诺夫应为单侧检验，右侧，所以，临界值为0.218,即，看表的最下面一行的显著性水平补充：KS分布表5.2K-S单样本检验的例题〔4〕做出统计决策由于D=0.087,没有落在否认域接受零假设，即每天待修产品数量服从泊松分布。5.3K-S单样本检验的SPSS实现〔方法1〕1.输入数据2.按照Analyze菜单→NonparametricTests→1-SampleK-S5.3K-S单样本检验的软件实现3.设置对话框变量选择区检验变量区检验分布类型区5.3K-S单样本检验的软件实现4.结果解读为什么？在spss软件中，K-S单样本检验的统计量为：泊松分布参数（均值）最大的累计频率差的绝对值不让用KS，怎么办？此案例，还可用卡方检验。你忘了加权了吗？这是怎么求出来的？P值为0.396，大于0.05，接受原假设，认为服从泊松分布。K-S单样本检验的SPSS实现〔方法2,只适用于正态性检验〕分析—描述性统计—探索性,选择输出正态性检验图表，注意显示〔Display〕要选择双项〔Both〕。R软件进行单样本KS检验R软件中，单样本KS检验的命令如下：ks.test(x,"pnorm")例：ks.test(LakeHuron,"pnorm")注意：R软件要求单样本KS检验的数据没有“结〞，如果有结，结论是不可靠的。因此，不主张用R进行单样本KS检验。用R软件检验正态分布，推荐用shapiro检验，命令:shapiro.test(x)正态检验的选择SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro–Wilk〔W检验〕为准，当样本含量n>2000时，结果以Kolmogorov–Smirnov〔D检验〕为准。

Lilliefors(Kolmogorov-Smirnov)normalitytest

是经Lilliefors修正的KS正态性检验。Lilliefors，华盛顿大学统计学教授R实现：安装norte