专题4.3 坐标与平行（重点题专项讲练）（浙教版）（解析版）

专题4.3坐标与平行【典例1】已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．【思路点拨】（1）y轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m﹣6+6＝m+2，求解即可；（3）与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．【解题过程】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；（3）∵点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点Q的纵坐标为3，而AQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或5，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．1．（2021秋•雨城区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3，﹣3），则线段AB的位置特征为（）A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上【思路点拨】由题意可得点A与点B的横坐标相同，平面直角坐标系中横坐标相同的点平行于y轴，据此可解．【解题过程】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3，﹣3），∴点A与点B的横坐标相同，∴线段AB与y轴平行．故选：B．2．（2021春•柳南区校级期末）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④【思路点拨】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．【解题过程】解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，故选：C．3．（2021春•和平区校级期中）到x轴的距离等于5的点组成的图形是（）A．过点（0，5）且与x轴平行的直线 B．过点（5，0）且与y轴平行的直线 C．分别过点（5，0）和（﹣5，0）且与y轴平行的两条直线 D．分别过点（0，5）和（0，﹣5）且与x轴平行的两条直线【思路点拨】到x轴的距离等于5的点组成的图形是平行于x轴，且到x轴的距离是5的直线，分两种情况解答即可．【解题过程】解：∵到x轴的距离等于5的点组成的图形是与x轴平行，且到x轴的距离是5的两条直线，∴到x轴的距离等于5的点组成的图形是分别过点（0，5）和（0，﹣5）且与x轴平行的两条直线，故选：D．4．（2021秋•福田区校级期末）已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（）A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．2【思路点拨】根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可．【解题过程】解：∵过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，∴a＝3，故选：B．5．（2021秋•瑶海区期末）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）【思路点拨】根据点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，可以得到2x＝x﹣1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标．【解题过程】解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，∴2x＝x﹣1，解得x＝﹣1，∴2x＝﹣2，x+3＝2，∴点P的坐标为（﹣2，2），故选：A．6．（2021春•五华区校级月考）已知点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是（）A．（1，6） B．（4，3） C．（1，6）或（1，0） D．（4，3）或（﹣2，3）【思路点拨】根据点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为3，从而可以求出点B的坐标．【解题过程】解：∵点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，∴y＝3，|x﹣1|＝3．∴y＝3，x＝4或者x＝﹣2．∴点B的坐标为（4，3）或（﹣2，3）．故选：D．7．（2021春•德阳期末）若点A（a，3），B（2，b）是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等，则点M（a，b）的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【思路点拨】根据“点A（a，3），B（2，b）是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等”列方程即可得到结论．【解题过程】解：∵点A（a，3），B（2，b）是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等，∴a＝2，b＝3，∴点M（a，b）的坐标是（2，﹣3），故选：C．8．（2021春•饶平县校级月考）已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N在y轴的左侧，到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，3） D．（4，3）【思路点拨】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出y，再根据点N的位置确定出x的值，即可得解．【解题过程】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴y＝2，∵点N在y轴的左侧，到y轴的距离等于4，∴x＝﹣4，∴点N的坐标是（﹣4，2）．故选：A．9．（2021春•依安县期末）已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（）A．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2） B．（3，2）或（3，﹣6） C．（7，2）或（﹣1，﹣6） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【思路点拨】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点N的纵坐标，再分点N在点M的左边与右边两种情况讨论．【解题过程】解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴，∴点N的纵坐标y＝﹣2，点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1，点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7，所以，点N的坐标为（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．故选：A．10．（2020春•北流市期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）【思路点拨】根据正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．【解题过程】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1．∴点B的坐标为（3，1）．∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5．∴点C的坐标为（3，5）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．11．（2021春•博兴县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣5，6），B（3，﹣4），经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（6，3） B．（﹣4，﹣5） C．（3，6） D．（﹣5，﹣4）【思路点拨】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【解题过程】解：如图所示：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（﹣5，6），∴设点C（x，6），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（3，﹣4），∴x＝3，∴点C的坐标为（3，6）．故选：C．12．（2021秋•肃州区期末）线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为（4，3）．【思路点拨】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标即可．【解题过程】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，∵AB＝5，A在B左边，∴点B的横坐标为﹣1+5＝4，此时点B（4，3），故答案为：（4，3）．13．（2021秋•河口区期末）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝5或﹣3．【思路点拨】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．【解题过程】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（﹣1，2），∴点B的纵坐标为2．∵AB＝4，∴点B的横坐标为﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5．∴点B的坐标为（3，2）或（﹣5，2）．则a+b＝3+2＝5或a+b＝﹣5+2＝﹣3．故答案为：5或﹣3．14．（2020秋•汝州市期中）已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝2．【思路点拨】因为AB所在的直线平行于x轴，所以点A、B两点的横坐标不同、纵坐标相等，即4＝b+2，因为AC所在的直线平行于y轴，所以点A、C两点的纵坐标不同、横坐标相等，即﹣1＝a﹣1．【解题过程】解：由点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案为：215．（2021春•香洲区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．【思路点拨】根据平面直角坐标系内与x轴平行的直线上的点纵坐标相等列出关于m的方程，求得m的值，然后代入求得Q点坐标，从而求出线段PQ的长．【解题过程】解：当线段PQ与x轴平行时，3m﹣1＝2，解得：m＝1，∴Q点坐标为（2，2），∴PQ＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，即线段PQ的长为7．16．（2021春•西城区校级期中）已知点A（3a﹣6，a+1），试分别根据下列条件，求出点A的坐标，（1）点A在x轴上；（2）点A在过点P（3，﹣2），且与y轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2））根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出a的值，再求解即可．【解题过程】解：（1）∵点A（3a﹣6，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴3a﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，0）；（2）∵点A在过点P（3，﹣2），且与y轴平行的直线上，∴3a﹣6＝3，解得a＝3，∴a+1＝3+1＝4，∴点A的坐标为（3，4）．17．（2021春•无为市月考）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P到两坐标轴的距离相等；（3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）让纵坐标﹣横坐标＝3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当2m+4＝m﹣1时，②当2m+4+（m﹣1）＝0时，分别求得m的值，则点P的坐标可得．（3）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．【解题过程】解：（1）由题意得，m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，m﹣1＝﹣9，则点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（2）由题意得，2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，解得m＝﹣5或m＝﹣1，∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，则点P的坐标为（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）；（3）由题意得，m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4，∴2m+4＝﹣4，则点P的坐标为（﹣4，﹣5）．18．（2021春•饶平县校级期中）已知平面直角坐标系中一点A（2a+3，a﹣2），分别求出满足下列条件的a的值．（1）点A在x轴上；（2）点A在过点（﹣1，2）且与y轴平行的直线上；（3）点A到x轴的距离为5；（4）点A到x轴与y轴的距离相等．【思路点拨】本题根据题目要求，按照平面坐标系中点的坐标规律即可求得．【解题过程】解：（1）点A在x轴上，则a﹣2＝0，即a＝2；（2）点A在过点（﹣1，2）且与y轴平行的直线上，则有2a+3＝﹣1，解得：a＝﹣2；（3）点A到x轴的距离为5，则|a﹣2|＝5，解得：a＝7或a＝﹣3；（4）点A到x轴与y轴的距离相等，可得：2a+3＝a﹣2或2a+3＝﹣（a﹣2），解得：a＝﹣5或a=-1故答案为：（1）2；（2）﹣2；（3）7或﹣3；（4）﹣5或-119．（2020秋•中牟县期中）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，-83）关于（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．【思路点拨】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同，可得方程，解方程可得答案；（3）根据平行于x轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；（4）根据点A到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，解方程可得答案．【解题过程】解：（1）依题意有2a﹣4＝0，解得a＝2，3a+2＝3×2+2＝8．故点A的坐标为（8，0）；（2）依题意有3a+2＝4，解得a=2点A的坐标为（4，-8（3）依题意有2a﹣4＝4，解得a＝4，3a+2＝3×4+2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0