专题3.6 一元一次不等式（压轴题综合训练卷）（浙教版）（解析版）

专题3.6一元一次不等式（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2021秋•北海期末）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．﹣9a＞﹣9b B．12C．34a＜34b D．7b﹣【思路点拨】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可．【解题过程】解：A、因为a＞b，所以﹣9a＜﹣9b，故A不符合题意；B、因为a＞b，所以12b﹣12＜12a﹣12C、因为a＞b，所以34a＞34bD、因为a＞b，所以7b﹣c＜7a﹣c，故D符合题意；故选：D．2．（2022春•包河区校级月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，32，-103中，能使不等式x﹣2＞A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】直接解不等式，进而得出符合题意的个数．【解题过程】解：x﹣2＞2x，解得：x＜﹣2，故符合题意的有：﹣4，﹣3，-103，共故选：C．3．（2021•涟源市三模）不等式组x-2≥01-A． B． C． D．【思路点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解题过程】解：x-2≥0①1-由①得：x≥2，由②得：x＜4，∴不等式组的解集是2≤x＜4，故选：D．4．（2021秋•肇源县期末）若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1【思路点拨】求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式k+1＜0，求出即可．【解题过程】解：x+k＝2x﹣1，整理得：x＝k+1，∵关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1．故选：B．5．（2021春•鄂州期末）如图所示的是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（）A．x＜7 B．-13≤x＜7 C．-15≤x＜1 D．【思路点拨】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解题过程】解：依题意得：5(5x+2)+2＜解得：-15≤x故选：C．6．（2021秋•龙泉市期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（）A．15 B．16 C．17 D．18【思路点拨】设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．【解题过程】解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，依题意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，解得：x＞1667∵x为正整数，∴x的最小值为17，即小聪至少答对的题数是17，故选：C．7．（2021秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2【思路点拨】由2x﹣m＞4得x＞m+42，根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解且x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解得出m+42≥2【解题过程】解：由2x﹣m＞4得x＞m+4∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴m+42≥解得m≥0；∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴m+42＜解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．8．（2021•武进区校级自主招生）已知关于x的不等式组3a-2x≥02a+3x＞0恰有3A．23≤a≤32 B．43≤a≤32【思路点拨】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解题过程】解：由于不等式组有解，则-2a3＜∵|3a∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则2≤3解得43故选：B．9．（2021秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=-a-1x-29y=a+139的解满足x≥y，且关于s的不等式组A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【思路点拨】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．【解题过程】解：解方程组3x+2y=-a-1x-29∵x≥y，∴23a+1≥-32a解得：a≥-18解不等式组s＞a-73s≤1得∵关于s的不等式组s＞a-73s≤1恰好有4个整数解（﹣2，﹣1，∴﹣3≤a-73解得：﹣2≤a＜1，∵a≥-18∴-1813≤a∴所有符合条件的整数a有﹣1，0，共有2个，故选：C．10．（2021秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组x2-1＜2-x3a-3x≤4x-2有且仅有3个整数解，且关于A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】先解不等式组，由不等式组有且仅有3个整数解，可得﹣2＜a+27≤-1，求得﹣16＜a≤﹣9；再解方程得y=-a+152，再由方程的解为负整数，可得a是奇数，可求a的值为﹣13【解题过程】解：不等式组x2-1＜∵不等式组有且仅有3个整数解，∴﹣2＜a+27∴﹣16＜a≤﹣9，a-y3方程的两边同时乘以15得5a﹣5y＝6a﹣3y+15，移项、合并同类项得，2y＝﹣a﹣15，解得y=-a+15∵方程的解为负整数，∴a是奇数，∴a的值为﹣13、﹣11、﹣9，∴符合条件的所有整数a的个数为3个，故选：C．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022春•化州市月考）据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．【思路点拨】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．【解题过程】解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．故答案是：17≤t≤25．12．（2021秋•潼南区校级期末）某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打8折．【思路点拨】设该商品打x折销售，根据利润＝售价﹣进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解题过程】解：设该商品打x折销售，依题意得：750×x10解得：x≥8，即最多可以打8折．故答案为：8．13．（2021秋•宁波期末）若一元一次不等式mx+n＞0的解为x＞3，则不等式﹣mx+n≤0的解为x≥﹣3．【思路点拨】由已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算即可求出解集．【解题过程】解：∵一元一次不等式mx+n＞0，解集为x＞3，∴x＞-nm，即-nm=整理得：n＝﹣3m，代入所求不等式得：﹣mx﹣3m≤0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．14．（2022春•合肥月考）已知不等式组x+a＞12x+b＜2的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，再代入计算即可．【解题过程】解：由x+a＞1，得：x＞1﹣a，由2x+b＜2，得：x＜2-b∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴1﹣a＝﹣2，2-b2=解得a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（2021春•九龙坡区校级月考）为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了1710个笔记本，664支钢笔及若干副三角板．学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有10个笔记本、8支钢笔和6副三角板，一个乙类包裹里有15个笔记本、2支钢笔和7副三角板，一个丙类包裹里有20本笔记本、8支钢笔和10副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于31个，丙类包裹的数量大于33个，那么所有包裹里三角板的总数为870副．【思路点拨】设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，由准备了1710个笔记本，664支钢笔列出x、y、z的三元一次方程组，用z表示x、y，进而由x的取值范围和z＞33列出z的不等式组求z的取值范围，再根据x、y与z的关系式和x、y为正整数求得z的整数值，从而求出x、y的值，再进行计算即可．【解题过程】解：设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，根据题意得：10x+15y+20z=1710①8x+2y+8z=664②②×15﹣①×2得100x+80z＝6540，解得：x=327-4z将x=327-4z5代入②得：y∴x=327-4z∵x＞31，z＞33，∴z＞解得：33＜z＜43，∵z为正整数，且352-4z5∴z＝38，y＝40∴x=654-30410∴所有包裹里三角板的总数为：6×35+7×40+10×38＝870（副）．故答案为：870．评卷人得分三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（2021秋•北碚区校级期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）7x﹣3≥3（x﹣5）；（2）x-2x-13＜（3）3x-1＞（4）2(2-x)＞【思路点拨】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号，移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号，移项、合并同类项1可得（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解题过程】解：（1）去括号，得：7x﹣3≥3x﹣15，移项，得：7x﹣3x≥﹣15+3，合并，得：4x≥﹣12，系数化为1，得：x≥﹣3，将不等式解集表示在数轴上如下：（2）去分母，得：12x﹣4（2x﹣1）＜12﹣3（1﹣x），去括号，得：12x﹣8x+4＜12﹣3+3x，移项，得：12x﹣8x﹣3x＜12﹣3﹣4，合并，得：x＜5，将不等式解集表示在数轴上如下：；（3）3x-1＞解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：；（4）2(2-x)＞解不等式①得：x＜﹣4，解不等式②得：x≤﹣10，则不等式组的解集为x≤﹣10，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．17．（2021秋•昌江区校级期中）已知x，y，z是三个非负数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2．求S＝2x+y﹣z取值范围．【思路点拨】通过解方程组用z表示x、y得到y＝4z+1，x＝﹣3z+1，则S＝﹣3z+3，再利用x、y，z是三个非负数得到-3z+1≥04z+1≥0z≥0，则0≤z≤13，然后利用【解题过程】解：3x+2y+z=5①x+y-z=2②①﹣3×②得﹣y+z+3z＝5﹣6，∴y＝4z+1③，把③代入②得x+4z+1﹣z＝2，∴x＝﹣3z+1，∴S＝2（﹣3z+1）+4z+1﹣z＝﹣3z+3，∵x、y，z是三个非负数，∴-3z+1≥04z+1≥0解得0≤z≤1当z＝0时，S＝3；当z=13时，S＝∴S＝2x+y﹣z取值范围为2≤S≤3．18．（2021春•江都区期末）已知关于a、b的方程组a-b=1+3ma+b=-7-m中，a为负数，b（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|+|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集为x＜1．【思路点拨】（1）解方程组得出a=m-3b=-2m-4，根据a为负数，b为非正数得出关于m（2）由﹣2≤m＜3得出m﹣3＜0，m+2≥0，再去绝对值符号、合并同类项即可；（3）由2mx﹣3＞2m﹣3x知（2m+3）x＞2m+3，根据解集为x＜1得到关于m的不等式，解之得出m的范围，结合以上所求m的范围可确定整数m的值．【解题过程】解：（1）解方程组a-b=1+3ma+b=-7-m，得：a=m-3∵a为负数，b为非正数，∴m-3＜解得﹣2≤m＜3；（2）∵﹣2≤m＜3，∴m﹣3＜0，m+2≥0，则原式＝3﹣m+m+2＝5；（3）∵2mx﹣3＞2m﹣3x，∴2mx+3x＞2m+3，∴（2m+3）x＞2m+3，∵解集为x＜1，∴2m+3＜0，解得m＜-∴在﹣2≤m＜3范围内符合m＜-3219．（2021春•庐阳区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a-32（a+b），如1⊕5＝2×1-32（（1）若x⊕4＝0，则x＝12．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．【思路点拨】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次方程，解方程后得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解题过程】解：（1）∵a⊕b＝2a-32（a+∴x⊕4＝2x-32（x+4）=12∵x⊕4＝0，∴12x﹣6＝0解得x＝12，故答案为：12；（2）∵a⊕b＝2a-32（a+∴x⊕m＝2x-32（x+m）=12x-32m，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）-32（﹣2+x+4）＝﹣4+3-∴12x-32m=-3解得x=34m∵关于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解为非负数，∴34m-7∴m≥14∴m的取值范围为m≥1420．（2022•长兴县开学）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【思路点拨】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（2x﹣30）元，根据用相同的费用购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出足球的单价，再将其代入（2x﹣30）中即可求出篮球的单价．（2）设购买篮球m个，则购买足球（200﹣m）个，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过15500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（2x﹣30）元，依题意得：3x＝2（2x﹣30），解得：x＝60，∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90．答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（200﹣m）个，依题意得：90m+60（200﹣m）≤15500，解得：m≤350又∵m为正整数，∴m的最大值为116．答：学校最多可以购买116个篮球．21．（2022春•合肥月考）某汽车4s店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出了2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周结束时售出了3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；（2）甲公司计划向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，请问有哪几种购车方案？【思路点拨】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，利用总价＝单价×数量，结合“上周售出了2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周结束时售出了3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，利用总价＝单价×数量，结合“A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案．【解题过程】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意得：2x+y=623x+2y=106解得：x=18y=26答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，依题意得：m≥118m+26(6-m)≥130解得：1≤m≤13又∵m为整数，∴m可以为1，2，3，∴共有3种购车方案，方案1：购买A型号车1辆，B型号车5辆；方案2：购买A型号车2辆，B型号车4辆；方案3：购买A型号车3辆，B型号车3辆．22．按如下程序运算：规定：程序运行到“结果是否大于p”为一次运算，且运算4次才停止，可输入的正整数x刚好共6个，求正整数p的取值范围．【思路点拨】根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．【解题过程】解：根据题意得：第一次：2x+1，第二次：2（2x+1）+1＝4x+3，第三次：2（4x+3）+1＝8x+7，第四次：2（8x+7）+1＝16x+15，由题意，得8x+7≤p16x+15解得p-1516＜x∵p为正整数，且满足以上不等式的x刚好共6个，不妨设为t，t+1，...，t+5，t为正整数．则t﹣1≤p-1516t+5≤p-78＜即①p-1516＜t②p-558＜t∴p-1516＜p-47解得79＜p＜111．代入①得，t的取值范围为5，6，当t＝5时，代入①②得，87≤p＜95．当t＝6时，代入①②得，95≤p＜103．综上，正整数p的取值范围为87≤p＜103．23．（2021秋•朝阳区校级期中）