结构力学课件

结构力学STRUCTURALMECHANICS-1-

结构力学的任务:(1)组成规律与合理形式,计算简图的合理选择；(2)内力与变形的计算方法.强度和刚度；(3)稳定与动力反应。结构力学1绪论2结构的几何组成分析3静定梁4静定刚架5三铰拱和悬索6静定桁架和组合结构7静定结构总论8影响线9虚功原理和结构的位移计算10力法11位移法12渐近法和超静定结构的影响线13矩阵位移法14超静定结构总论15结构的动力计算16结构的稳定计算17结构的极限荷载结构力学的学习方法

先修课,公式,定理,概念,作业。§1-2结构的计算简图1.结构体系的简化2.杆件的简化研究性学习结合工程实际思考问题(1)铰结点(2)刚结点3.结点的简化(3)定向结点4.支座的简化(1)铰支座(2)滚轴支座(3)固定支座YXYYXM5.材料性质的简化

将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。6.荷载的简化

集中荷载与分布荷载（4）定向支座MY§1-3杆件结构的分类1.梁2.桁架3.拱4.刚架5.组合结构平面结构和空间结构RARBxyxyz-8-§2-1几何构造分析的几个概念

几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。二、自由度

杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。AA'DxDyy0xABA'B'DxDyD

y0x自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。

如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：链杆－１个约束单铰－２个约束刚结点－３个约束

分清必要约束和非必要约束。ACB四、多余约束三、约束五、瞬变体系及常变体系CABABC’N1N2N300'

rP六、瞬铰.CODABO’.§2-2几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。1.一个点与一个刚片之间的组成方式IIIIIIIIIIIIII

一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。2.两个刚片之间的组成方式

两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。3.

三个刚片之间的组成方式

三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。三角形规律利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造.1,2.2,3.1,3例1

....1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系§2-3平面体系的自由度一、平面刚片体系的自由度W=3m-2h-bm---刚片数;h---单铰数;b---链杆及支杆数。36－2×（1）=49－2×（2）=5W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４h＝４b＝３m＝7h＝9b＝３单铰：连接两个刚片的铰结点。复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。Ｗ=３×1－３＝０Ｗ＝３×１－３－３＝－３Ｗ＝－３Ｗ＝３×１－５＝－２刚片本身不

应包含多余约束超静定结构二、平面杆件体系的自由度Ｗ＝２j－bＷ＝２×４－４－３＝１j=4b=4+3j=8b=12+4Ｗ＝２×8－12－4＝0单链杆：连接两个铰结点的链杆。复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。连接n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。三、混合体系的自由度四、自由度与几何体系构造特点体系几何可变；无多余约束时，体系几何不变；体系有多余约束。ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例1分析实例2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm＝9h＝12b＝０(2,3)(1,3)(1,2)按平面刚片体系计算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例4几何瞬变体系几何不变体系

主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。§3-1单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定：

轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；

剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；

弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和,不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面1的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3

现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分关系q

d

x（2）增量关系Q

Q+

Q

MM+

M

d

xPm（3）积分关系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜§3-2分段叠加法作弯矩图MAMBqM

+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMM

MBMAMAMBMM

M分段叠加法的理论依据：假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。ABO图中：OA段即为线弹性阶段

AB段为非线性弹性阶段3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。[分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值解：（1）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值取AC部分为隔离体，可计算得：取GB部分为隔离体，可计算得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M图（kN.m）1797+_Q图（kN）§3-3多跨静定梁一、多跨静定梁的几何组成特性

多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。二、分析多跨静定梁的一般步骤

对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。CA E（a）（b）EA CA CE（c）

如图所示梁，其中AC部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC部分来说就称它为附属部分。ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。

因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。CDFBAEBAECDFM图+Q图0M图+Q图CDBAEM图Q图2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m构造关系图205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M图（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q

图（kN）第四章静定刚架§4-1静定平面刚架的组成特点及类型

刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e)

下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架二、常见的静定刚架类型

下图所示两跨刚架可先建立投影方程计算，再对和的交点O取矩，建立力矩方程，计算RA，最后建立投影方程计算。Y=å0RCRCRBMO=å0X=å0RBxy0ABCO.

刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。§4-2静定刚架支座反力的计算

在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O对O点取矩即得：l/2l/2qABCfOABDCOO’注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)

如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：Ｃ以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分。①分段：根据荷载不连续点、结点分段。②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N图要标＋，－号；竖标大致成比例。§4-3刚架的内力分析及内力图的绘制

例1.试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力(a)20kN/mAB4m20kN/mAB4m160kN·m(b)(c)[解]。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。40160AB(d)M图2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kN·m16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q图（kN)M图(kN·m）M图2m2m4mABCD40kN20kN/m602080482a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDE（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图1）杆CD2qa2CD6qaDB00D结点D2）杆DB2qa2M图M图492a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDExy3a

E4aqB3)杆BE2qaAB8qa10qa14qa2M图M图4）杆AB502qa22qa26qa2qa2q2q2qa2CDDBBEBA1082BM图（3）绘制结构M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图51M图2qa22a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDEQ图2.4qa10qaN图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构Q图和N图52例4试绘制下图所示刚架的弯矩图。30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN·mADBE10kN20kN40kN·mD2040E40DCE20kN·m40kN·m402040M图（kN·m）53qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD例5.求绘图示结构的弯矩图。54作刚架Q、N图的另一种方法首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。a↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQCBCBqa2/2∑MC＝qa2/2+QCBa=0QBC=QCB=－qa/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0QCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20NCBNCA∑X＝0，NCB＝

0∑Y＝0，NCA＝qa/2

∥556QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）2－－3α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE＋2＋1.79Q图（kN）∑MD=6－QCD×3.35＝0QCD=1.79(kN)=QDC∑MC=6+3×4×1.5+3.35QEC＝0QEC=－7.16kN∑ME=6－3×4×1.5+3.35QCE＝0QCE=3.58kN↓↓↓↓↓↓↓QCEQEC4kN/mCE3.35m－3.587.16＋－932α1.79NDC3.13α927.16NEC－5.8205279.1558.3=×-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=åaaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-++aa=åY校核NCE3.583.131.79αα0.45－561、悬臂刚架

可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。LLqL²½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL²2q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q二、弯矩图的绘制

如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。572、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8581反力计算

1）整体对左底铰建立矩平衡方程

MA=qa2+2qa2-2aYB=0(1)2）对中间铰C建立矩平衡方程

MB=0.5qa2+2aXB-aYB=0(2)解方程(1)和(2)可得

XB=0.5qaYB=1.5qa

3）再由整体平衡

X=0解得XA=-0.5qaY=0解得YA=0.5qa2绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa2/23、三铰刚架弯矩图1/2qa259YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注意：1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。

2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。

3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！

Mo=m－2a×XB=0,得

XB=M/2aA C BaaaMABC60qL2/4qL2/43/4qLAO整体对O点建立平衡方程得

∑MO=qL×1.5L－2LXA=0

得XA=3qL/4qLLLBC三铰刚架弯矩图！RBYA61qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG4、主从结构绘制弯矩图

可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。62↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的

弯矩图ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m

仅绘M图,并不需要求出全部反力.

然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD∑Y=0

得YA=80kN再由整体平衡方程

∑X=0

得XB=20kNMEA=80×6-½×20×6²=1201206018063Aaaaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa25qa2M图haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整体：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qaXA=4.5qa645、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/865静定刚架的M

图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。①M图与荷载情况不符。②M图与结点性质、约束情况不符。③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。66温故而知新内力图形状特征1.无何载区段2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化

发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义＋－5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。67↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××68ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××69↓↓↓↓↓↓（3）（）↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（2）（）（4）（）（1）（）（6）（）××××××√√70↓（9）（）题2-1图（10）（）↓（11）（）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（）↓（7）（）（8）（）mm√√71速绘弯矩图PaPaa↑↑↑↑↑alPaPPPPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/272mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPa§5-1三铰拱的支座反力和内力一、支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoH

MDxy二、内力计算

以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。ＨＱo

三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力

H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.x-a1xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB

2y2y012345678AB例1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例xq=2kN.mP=8kN

2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M图kN.mQ图

kNN图

kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图

若用合力R代替截面所有内力，则其偏心距为e=M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。§5-2三铰拱的压力线

拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。

拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。MQNeR

因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。下面我们研究拱截面的受力情况。1223ABC1223FGH（1）确定各截面合力的大小和方向：数解绘力多边形射线D（2）确定各截面合力的作用线合力多边形索多边形压力多边形压力线大小和方向作用线o

如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。

压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。§5-3拱的合理轴线

在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。

它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令

在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：

注意*合理轴线对应的是一组固定荷载；*合理轴线是一组。例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。[证明]设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRd

oyNDNEd/2d/2q这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。DE§6-1桁架的特点和组成分类

桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。理想桁架：（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上上弦杆腹杆下弦杆主应力、次应力桁架的分类（按几何构造）1、简单桁架2、联合桁架3、复杂桁架§6-2结点法分析时的注意事项：1、尽量建立独立方程：W=2j-b=0方程式数未知内力数2、避免使用三角函数llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假设拉力为正+123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN

一、平面汇交力系 N13N121X13Y13345结点18024060N23N24结点23406080N35X34Y34N34结点3-100604060-9050123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100二、结点单杆概念P

结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。1234567891011ABCDABC一、平面一般力系 Oy截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。§6-3截面法AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P

例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde

(2)

B454‘Pde