2023年湖南长沙市岳麓区数学七上期末综合测试试题含解析

2023年湖南长沙市岳麓区数学七上期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3431nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣22．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．33．定义运算：，下面给出了关于这种运算的4个结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．数轴上表示数和2009的两点分别为和，则和两点间的距离为（）A．1998 B．2008 C．2019 D．20205．下列说法中，确定的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．4ab与4abc B．－mn与 C．与 D．与7．下列计算正确的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x8．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克9．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．10．如果a和互为相反数，那么多项式的值是（）A．-4 B．-2 C．2 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：_______．12．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____．13．已知二元一次方程组的解是，则________．14．___________度．15．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数123456…A组201520142013201220112010…B组369121518…已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数在第_________列．16．若∠α=39°21′38″，则∠α的补角为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程；（1）3（x+1）﹣6＝0（2）18．（8分）如图，数轴上，两点对应的数分别为，-（1）求线段长度（2）若点在数轴上，且，求点对应的数（3）若点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，，同时向右运动，几秒后，19．（8分）某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小．区一段时间内生活垃圾的分类情况，如图，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图；根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数；（2）将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收吨废纸可再造吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？20．（8分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．21．（8分）如图，，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来．22．（10分）如图是2015年12月月历．（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于1．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．23．（10分）（1）如图（1），已知点、位于直线的两侧，请在图（1）中的直线上找一点，使最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．（2）如图（2），已知直线和直线外一点，动点在直线上运动，连接，分别画、的角平分线、，请问的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．24．（12分）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带）如果甲商店购买西服和领带，花费_____________元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有，从而求出m、n的值,然后代入求值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有解得∴m+n＝2+5＝7故选：A．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．2、B【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理数-1，-2，0，1的大小关系为-2＜-1＜0＜1．故选B．3、B【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.【详解】∵，∴，故①正确；∵，故②错误；∵，，∴，故③错误；∵，∴，故④正确；综上所述，一共两个正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.4、D【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB＝|a−b|．【详解】2009−（−11）＝2009＋11＝2020，故选：D．【点睛】考查数轴表示数的意义，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB两点之间的距离AB＝|a−b|．5、B【分析】直接利用等式的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、如果，当时，那么不一定成立，故A错误；B、如果，，那么一定成立，故B正确；C、如果，那么或，故C错误；D、如果，那么或，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行一一判断.6、B【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．【详解】∵−mn与，字母相同且相同的字母指数也相同，∴−mn与是同类项，故选：B.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.7、D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；B.原式＝a2，故B错误；C.原式＝2x2，故C错误；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.故选D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8、A【解析】试题分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：，解得.故选A．考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．9、C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.10、A【分析】根据相反数的性质并整理可得a=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵a和互为相反数，∴a＋=0整理，得a=-1=====-4故选A．【点睛】此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a2﹣2ab+b2﹣1．【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【详解】原式=(a﹣b)2﹣1=a2﹣2ab+b2﹣1．故答案为：a2﹣2ab+b2﹣1．【点睛】本题考查了乘法公式，解答本题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．12、3或1．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=3．第一种情况：在AB外，AC=3+3=1；第二种情况：在AB内，AC=3﹣3=3．故填3或1．考点：两点间的距离；数轴．13、1【分析】将代入方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，再求解即可．【详解】将代入得：，解得∴故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，以及解二元一次方程组，将方程组的解代入方程得到关于a和b的二元一次方程组是解题的关键．14、27.1【分析】根据度、分、秒的换算关系，先将秒换算成分，然后将分换算成度．【详解】解：27°14′1″

=27°14′+0.4′

=27°14.4′

=27°+0.1°

=27.1°．

故答案为：27.1．【点睛】本题考查度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，注意以60为进制，先把秒化成分，再把分化成度，1°=60′，1′=60″．15、【分析】分别找到A，B两组数与列数的关系，然后通过“A组的某个数与B组同一列的数相等”建立一个关于列数的方程，解方程即可．【详解】通过观察发现，A组中第n列的数为：，B组中第n列的数为：，∵A组的某个数与B组同一列的数相等解得故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找到规律，建立方程是解题的关键．16、140°38′22″【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠α=39°21′38″，∴∠α的补角=180°-39°21′38″=140°38′22″，故答案为：140°38′22″.【点睛】本题考查了补角的知识和角度计算，解答本题的关键掌握互补两角之和为180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1；（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，去括号得：2x+2﹣6x＝3，移项合并得：﹣4x＝1，解得：x＝﹣0.1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18、（1）3；（2）或；（3）秒或秒【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；（2）设点D对应的数为x，可得方程，解之即可；（3）设t秒后，OA=3OB，根据题意可得，解之即可．【详解】解：（1）∵A、B两点对应的数分别为-4，-1，∴线段AB的长度为：-1-（-4）=3；（2）设点D对应的数为x，∵DA=3DB，则，则或，解得：x=或x=，∴点D对应的数为或；（3）设t秒后，OA=3OB，则有：，则，则或，解得：t=或t=，∴秒或秒后，OA=3OB．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．19、（1）50；（2）见解析；（3）510【分析】（1）从两个统计图中可以得到D类5吨，占抽查总数的，可求出抽查总吨数；（2）根据总数以及B占总数的进行计算即可得解；（3）先求出10000吨中的可回收垃圾，在求出废纸垃圾，最后求出生产再生纸的吨数即可.【详解】（1）吨，故抽样调查的生活垃圾的总吨数为50吨；（2）厨余垃圾的数量为：吨；作图如下：（3）吨，故每月回收的废纸可制成再生纸510吨.【点睛】本题主要考查了统计图的相关内容，熟练掌握总体与个体的计算以及条形统计图的画法是解决本题的关键.20、（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．【分析】（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°；（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．【详解】解：（1）如图1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠OMC＝＝＝45°；（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝＝＝＝45°．【点睛】本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．21、∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．【分析】根据平行的性质得，由，可知这些角与都互补．【详解】解：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，与∠BFE互补的角有4个，分别为：∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．22、（1）x+1；x+7；x+8；（2）2；（3）15；（4）不能，理由见解析．【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）