山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）

2023—2024学年度第一学期学业质量监测七年级数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共4页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题３分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（）A.零上 B.零下 C.零下 D.零下【答案】C【解析】【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下，故选：C．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解具有相反意义的量．2.如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.三棱锥 B.正方体 C.三棱柱 D.长方体【答案】C【解析】【分析】此题考查了由三视图判断几何体．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状即可．【详解】解：根据主视图和左视图判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“来”字所在面相对的面上标的字是（）A.遇 B.见 C.未 D.你【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图“相间、Z端是对面”可得，“遇”与“的”相对，“见”与“未”相对，“你”与“来”相对，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，解题关键是正确掌握正方体表面展开图的特征．4.通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由小颖的话可判断A、B错误，由小明的话可判断C错误．【详解】∵共用了六个，而B只有五个，故B不合题意；∵由从正面看是，故A不合题意；∵由小明话可知从左面看是，而C从左面看是，故C不符合题意；D从左面和右面看都是，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间形象能力是解答本题的关键．5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察数轴可得，，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：，，∴，，，，故A、C、D错误，B正确．故选B．【点睛】本题主要考查利用数轴判断式子的符号，通过数轴得到，是解题的关键．6.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.5×1010千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.0.5×1011千克【答案】A【解析】【详解】解：500亿=50000000000=5×1010．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．7.下列计算正确的是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的加法运算，根据合并同类项法则判定A、B、C；根据去括号法则判定D即可．【详解】解：A.没有同类项不能合并；故本选项不符合题意；B.故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.故该选项不正确，不符合题意；故选：B．8.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（）A.3℃ B.8℃ C.11℃ D.17℃【答案】C【解析】【分析】先比较出各数的大小，再求出最高温与最低温的差即可．【详解】解：∵|-10|=10＞|-7|=7，∴-10＜-7，∴-10＜-7＜1．∵1-（-10）=11，∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．9.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.单项式的系数为1，次数是0C.次数是6 D.是二次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式项和次数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、的系数是，说法错误，不符合题意；B、单项式的系数为1，次数是1，说法错误，不符合题意；C、的次数是，说法错误，不符合题意；D、是二次三项式，说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式项和次数的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意；B、9和16不是三角形数，不合题意；C、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合题意；D、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．11.如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是___________．【答案】①【解析】【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，将图1放在②、③、④处，可以折叠成正方体，放在①处，不能折叠成正方体，故答案为：①．12.比较大小_______(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【解析】【分析】本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握两个负数的大小比较的方法．【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得∵∴．故答案为：＞．13.已知，则的值是___________．【答案】2【解析】【分析】先将化为，再将代入求值．【详解】解：∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．14.数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______．【答案】5或##-1或5【解析】【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【详解】设这个点表示的数是x，则|x-2|=3x-2=3或x-2=-3x=5或x=-1故答案为：5或-1【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．15.如图，两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断被墨迹盖住的整数有________个．【答案】5【解析】【分析】分别求出-2.3与1之间的整数个数，1与3.1之间的整数个数即可得到答案．【详解】解：由图可知，在-2.3与1之间被盖住的整数有-2，-1，0共3个，在1与3.1之间被盖住的整数有2，3共2个，∴被盖住的整数一共有3+2=5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法，分别求出-2.3与1之间的整数个数，1与3.1之间的整数个数是解题的关键．16.如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是____．【答案】2πr【解析】【分析】阴影部分的周长等于大半圆的长加上4个小半圆的长．【详解】大半圆的长是，，4个小半圆的长是，，∴阴影部分的周长是，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是熟练掌握复合图形的组成与各图形的周长公式．三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图1，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，该几何体从正面看如图所示．（1）请在方格纸中分别画出从左面看和上面看的形状图；（2）求该几何体的表面积．（每个小正方体棱长为1个单位）【答案】（1）见解析；（2）该几何体的表面积为.【解析】【分析】（1）从左面看有两列，小正方形的个数分别是3，1；从上面看有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形；（2）根据从左面，上面和正面看到的图形可得到一共能看到的小正方形的个数，再用其乘以每个小正方形的面积即可．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：从上面可看到6个小正方形，从左面可看到4个小正方形，从正面可看到6个小正方形，从正面和后面看到小正方形个数相同，从左面和右面看到的小正方形个数相同，从上面和下面看到的小正方形个数相同，∴该几何体的表面积为：．即该几何体的表面积为32.【点睛】此题主要考查了画小正方体的三视图以及求表面积，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18.（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数；，4，，0，2.5，．（2）用“>”将（1）中的每个数连接起来．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】根据数轴的三要素画出数轴，再把数表示在数轴上．【详解】解：(1)数轴如图所示：(2)【点睛】本题考查数轴的知识，解题的关键是注意点描在数轴上，数字写在数轴上方．19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）从左向右依次计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法交换律，最后从左向右依次计算即可；（3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；（4）首先计算乘方和中括号内的式子，然后计算乘法，最后算减法即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】．【小问3详解】．【小问4详解】．【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．熟练掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键．20.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；（2）直接诶去括号，再合并同类项得出答案．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．22.某快递公司省内业务的收费标准为：寄一件物品，重量不超过1千克时，收费15元，重量超过1千克时，超过部分每千克加收3元．（1）若物品重千克，应收费____元；若物品重10千克，应收费____元；（2）若物品重x千克，应收费多少元？【答案】（1）15，42；（2）当千克时，应收费15元；当千克时，应收费元．【解析】【分析】（1）根据快递公司省内业务的收费标准即可得出答案；（2）分两种情况讨论，当千克时，收费直接是15元；当千克时，收费标准是，再进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解∶∵重量不超过1千克时，收费15元，∴物品重千克，应收费15元；∵重量超过1千克时，超过部分每千克加收3元，∴物品重10千克，应收费∶(元)．故答案为∶15，42；【小问2详解】解：当千克时，应收费15元；当千克时，应收费∶元．【点睛】本题主要考查列代数式，弄清快递公司省内业务的收费标准是解题的关键．23.鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负）星期一二三四五六七增减（双（1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了双鞋子；（2）根据记录可知，该工人七天共生产了双鞋子；（3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元双．求该名