不确定性分析及风险决策

第六章不确定性分析及风险决策

第一节不确定性分析

作为投资决策依据的技术经济分析是建立在分析人员对未来事件所作的预测与判断根底之上的。由于影响各种方案经济效果的政治经济形势，资源条件，技术开展情况等因素未来的变化带有不确定性，加上预测方法和工作条件的局限性，对方案经济效果评价中使用的投资、本钱、产量、价格等根底数据的估算与预测结果不可防止地会有误差。这使得方案经济效果的实际值可能偏离其预期值，从而给投资者和经营者带来风险。不确定性分析是研究工程中各种因素的变化和波动对其经济效益影响的方法。〔一〕风险和不确定性：确定性certainty：最终状态，如国库券利息。风险性risk：不知道最终的状态，知道概率。企业债券，风险与利润的关系。不确定性uncertainty：既不知道状态，也不知道概率。技术经济分析中的不确定性：被评价工程〔方案〕的预测效果与将来实施后的实际效果的差异。〔二〕不确定性分析的意义：1.进行不确定性分析有助于投资决策者对工程工程各因素的影响趋势和影响程度有一个定量的估计，使得工程的实施对关键因素和重要因素予以充分的考虑和控制，以保证工程真正取得预期的经济效益；2.进行不确定性分析更有助于投资决策者对工程工程的不同方案做出正确的选择，而不会只注重各方案对工程因素正常估计后求得的效果，其选择是既要比较各方案的正常效果，还要比较各方案在工程因素发生变化和波动后的效果，然后再从中选出最正确方案。不仅比较方案的经济性，还需要研究其风险性。〔三〕建设工程经济评价中不确定性分析的常用方法不确定性分析方法按分析因素对经济效益指标的影响趋势、分析因素在不同估计值的情况下对经济效益指标的影响程度、分析因素在出现变化的各种可能情况下对经济效益指标的综合影响等。可归纳为三种具体方法。1.盈亏平衡分析方法。适应于企业财务评价，运用产量-本钱-利润的关系和盈亏平衡点，来分析工程财务上的经营平安性。2.敏感性分析。适应于国民经济评价和企业财务评价。通过分析，找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的方法。3.概率分析。适应于国民经济评价和企业财务评价。通过分析，获得经济效益目标〔有关指标〕实现的可能性〔概率〕的方法，如实现NPV的概率有多大、工程IRR的概率分布如何等等。经济评价有关文件要求“有条件时，应进行概率分析〞。

第二节盈亏平衡分析

一、盈亏平衡分析的概念方案的经济效益受到诸多因素的影响，如销售量、本钱、产品价格等。当这些因素的变化到达某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。盈亏平衡：工程既不盈利也不亏损的临界状态。目的：分析产量、本钱和赢利三者之间的关系，判断某些不确定因素的变化对方案经济效益的影响，为决策提供依据。可分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。二、线性盈亏平衡分析假设：1.产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售收入与产量呈线性关系，企业主管不会通过降低价格增加销售量。2.假设工程正常生产年份的总本钱可划分为固定和可变本钱两局部，其中固定本钱不随产量变动而变化，可变本钱总额随产量变动呈比例变化，单产品可变本钱为一常数，总可变本钱是产量的线性函数。3.假定工程在分析期内，产品市场价格、生产工艺、技术装备、生产方法、管理水平等均无变化。4.假定工程只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。盈亏平衡与预计的正常年份产品产量或销售量、生产本钱、产品售价等相关，可以用产品产量/销售量、销售收入或生产能力利用率等来表示。〔一〕以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡式中：S 销售收入；C 总本钱；P 产品价格；Vc 单位产品的可变本钱；Cf 总固定本钱。在盈亏平衡时，销售收入等于生产总本钱，设此时产量为Q0。此产量称为保本产量。盈亏平衡点BEP-break-even-point，即销售收入等于总本钱的点。当产量高于BEP时，工程盈利，当产量低于BEP时，工程亏损。当产量等于BEP时，工程处于盈亏平衡。盈亏平衡点越低，说明工程盈利的可能性越大，亏损的可能性越小，因而工程有较大的抗经营风险能力。在选择方案时，同等条件下应选择盈亏平衡点较低的方案。〔二〕以销售价格表示的盈亏平衡在一定的生产条件下，销售总收入与总本钱到达收支平衡时的产品售价。设盈亏平衡点为P0。由即，盈亏平衡时的销售价格与固定本钱、可变本钱和产量相关。当工程的固定本钱和可变本钱不变时，盈亏平衡价格随产量的变化见以以下图。价格盈亏平衡分析示意图产量最低价格P0〔三〕以生产能力利用率表示的盈亏平衡固定本钱与产品的产量无关。在单位售价一定的条件下，为了维持收支平衡，必须有一个最低规模的产量，即设备的最低生产能力利用率。式中：Qs 设计生产能力；Q0 盈亏平衡生产能力；Φ 最低生产能力利用率。实际上，是盈亏平衡产量的另一种表现形式。〔四〕多品种产品的盈亏平衡分析对于大型的综合加工工程，往往生产和销售多种产品，生产中的总固定本钱难以合理地分摊到每一种产品上，即使确定了每一种产品的盈亏平衡也不能反映总工程的盈亏平衡，因此采用临界收益法来进行分析。临界收益：产品Ri销售收入减去可变本钱后的余额。反映了产品补偿总固定本钱能力的大小。临界收益率，表示单位产品i补偿总固定本钱的能力。通常应优先安排ri大的产品生产。临界收益法盈亏平衡分析的步骤：1、计算各产品的临界收益率，各产品按照临界收益率大小进行排序，并计算累计销售量和累计临界收益，如下页表所示。2、确定盈亏平衡点所在的产品区域。当累计临界收益首次大于或等于总固定本钱时，该区域即为盈亏平衡点所在的产品区域。3、计算盈亏平衡点对应的产量设盈亏平衡点所在产品区域的产品序号为k，那么盈亏平衡产量为：ri的大小次序各产品的ri∑Qi∑Ri1r1Q1R12R2Q1+Q2R1+R2…………nrnQ1+……+QnR1+……+Rn例题6-1：某化工综合工程建成投产后可生产A、B、C和D四种产品，有关的销售及收益情况列于下表，试确定该工程的盈亏平衡点。解：1计算各产品的临界收益率。2按照ri的大小进行排序，计算累计销售量和累计临界收益。3确定盈亏平衡点所在区域。4计算盈亏平衡点销售量。〔五〕本钱结构与经营风险经营风险是指销售量、产品价格及本钱等可变因素变化对工程盈利额的影响。可以通过本钱分析，了解这种影响的程度。设固定本钱占总本钱的比例为E固定本钱单位产品可变本钱式中：C 预期的总本钱；Q 预期的产品销售量。将上两式代入盈亏平衡时产量计算公式得盈亏平衡产量可见，固定本钱占总本钱的比例E越大，盈亏平衡产量Q0越高。这意味着在不确定因素发生变化时，出现亏损的可能性较大。固定本钱的存在扩大了工程的经营风险，固定本钱占总本钱的比例越大，这种扩大作用越强。这种现象称为运营杠杆效应(operatingleverage)。对于预期的产量Q和本钱，工程的年收益M为Qf 为核算可变本钱时的基准产量。显然，当E较大时，年净收益受产量变化的影响较大。亦即固定本钱占总本钱的比例越大，受市场需求变化可能导致亏损的风险也越大。一般的，固定本钱占总本钱的比例取决于产品生产的技术要求及工艺设备的选择。对于工艺和技术先进，固定本钱高，资金密集型的化工类工程经营风险也比较大。虽然在设计的规模产量范围内，能够获得较高的盈利额，但受不确定因素影响的程度也大。对这类工程，应尽可能准确地预测市场的供需状况，以减少经营风险。三、非线性盈亏平衡分析

〔一〕根本概念在实际工作中，影响盈亏平衡的不确定性因素如产品价格、单位产品可变本钱等可能随产量的增加而变化，从而使产量、本钱与利润的关系为非线性，相应的分析称为非线性盈亏分析。常见的是二次曲线型盈亏分析。设：式中a、b、c、d为常数。那么有：利润为在盈亏平衡点，M=0，解之可得：销售收入、本钱虽产量的非线性变化以及、的含义如以以下图所示。图中：A、B为两个盈亏平衡点，A、B之间为盈利区。产量需满足方能保证盈利。此区域也叫经济规模区。盈利曲线M有一最高点，此时利润最大，对应的产量为Qopt。使盈利M最大化的优化产量Qopt应满足：解之得：此时的盈利〔二〕确定最正确设计或经营规模例题6-2设某企业的年销售收入S与产量Q〔吨〕的关系为S=300Q-0.03Q2〔元〕，总固定本钱Cf=180000元，总可变本钱为。试对该工程进行盈亏平衡分析。解：依据题意，总本钱为盈利函数M为：到达盈亏平衡时，M=0，解上式得即该企业的年产量要控制在1000~9000吨/年之间方可盈利。如要获得最大利润额，那么：此时的盈利额为：

四、优劣盈亏平衡分析

〔一〕根本方法采用优劣盈亏平衡分析对多个方案的盈亏平衡状况进行分析和比较。通常是将各方案的支出与某同意参数相联系，求出各方案间费用相等时所对应的该参数值，以此来评价各方案之间的相对优劣。设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响，我们可以把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：以以下图描述了两个方案经济效果指标与产量指标之间的关系，两条曲线相交于x0。显然，当产量Q<x0时，采用方案II较为有利；当Q>x0时，采用方案I较为有利。在x0点，当两个方案的经济效果相同时，即为方案l与方案2的盈亏乎衡点，也就是决定这两个方案孰优孰劣的临界点。结合对不确定因素x未来取值范围的预测，就可以作出相应的决策。例题6-3生产某种产品有三种工艺方案，采用方案l，年固定本钱800万元，单位产品变动本钱为10元；采用方案2，年固定本钱500万元，单位产品变动本钱为20元；采用方案3，年固定本钱300万元，单位产品变动本钱为30元。分析各种方案适用的生产规模。解：各方案年总本钱均可表示为产量Q的函数：各方案的年总本钱函数曲线如以以下图所示。由图中可以看出，三个方案的年总本钱函数曲线两两相交于L、M、N三点，各个交点所对应的产量就是相应的两个方案的盈亏平衡点。在本例中，Qm是方案2与方案3的盈亏平衡点，Qs是方案l与方案2的盈亏平衡点。显然，当Q＜Qm时，方案3的年总本钱最低；当Qm＜Q＜Qn时，方案2的年总本钱最低；当Q＞Qn时，方案l的年总本钱最低。由此可知，当预期产量低于20万件时，应采用方案3；当预期产量在20万件至30万件之间时，应采用方案2；当预期产量高于30万件时，应采用方案1。第三节灵敏度分析/敏感性分析

一、灵敏度分析的概念sensitivity〔一〕灵敏度分析的作用工程方案的经济性总是受到各种不确定因素的影响，产品产量、产品价格、固定本钱、可变本钱、总投资、主要原材料及燃料、动力价格、工程建设工期等。不同因素对工程的影响程度是不同的。所谓敏感性分析，就是要找出对工程的技术经济指标影响程度较大的因素，并对其变化时对工程技术经济性能的影响进行评估和分析，以减小不利影响，防止风险。常用的评价指标包括：净年值、净现值、内部收益率、投资回收期等。〔二〕灵敏度分析的一般步骤与内容1.选择不确定因素，确定其可能的变动范围仅选择主要的不确定性因素。A在可能的变动范围内，预计该因素的变化将较强烈地影响方案的经济效益指标。B在确定性经济分析中，对该因素及数据的准确性把握不大。对于化工工程，可用于灵敏度分析的因素通常有：投资额、工程建设期限、产品产量或销售量、产品价格、经营本钱、工程寿命期限、折现率等。在选择需要分析的不确定性因素过程中，应根据实际情况确定这些因素的变动范围。合理预测。2.确定灵敏度分析的指标灵敏度分析所用的指标应与确定性分析一致。常用的评价指标包括：净年值、净现值、内部收益率、投资回收期等。3.计算不确定因素对指标的影响分析因素-指标的关系，常表示为图形、表格或函数关系。确定敏感性因素的影响程度，对方案风险作出判断。找出敏感性因素，估计其对指标的影响情况〔有利/不利？大小？〕，在此根底上①对方案的可能风险大小作出判断；②预先提出一些减小不利影响的措施。二、判别因素灵敏度的原那么方法相对衡量法和绝对衡量法〔一〕相对衡量法要分析的因素均以确定性经济分析中所采用的数值为基数，且各因素每次变动的幅度相同。从而比较在相同的变动幅度条件下，技术经济指标的变化程度，那些对指标影响较大的因素即为敏感性因素。〔二〕绝对衡量法根本做法：设定个因素都向对方案不利的方向变化，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的技术经济指标，看在这样的条件下方案是否可接受。如果某一因素可能出现的最不利数据值可使方案变得不能接受，说明该因素是方案的敏感性因素。判别方案能否接受取决于其技术经济指标是否到达临界值，例如净现值是否小于零，或内部收益率是否小于基准折现率。运用绝对衡量法，也可以先设定拟考察的经济效益指标为其临界值。例如令净现值等于零，计算在此条件下带分析因素的最大允许变动范围，并与其可能的最大变动范围进行比较。假设某因素可能出现的最大变动范围超出最大允许变动幅度，那么表示该方案是敏感性因素。三、单因素灵敏度分析

保持其他因素数值不变，一次仅改变一个因素的大小，考察其对经济效益指标的影响程度。假设有多个待考察因素，那么依次进行考察。单因素灵敏度分析方法评价：优点：简单、直观缺点：各因素独立变化，忽略了因素之间相互的影响。例题6-5某投资方案初始投资为100万元，预计工程寿命为5年，每年可提供净收益28万元，基准收益率为8%，工程期末残值为20万元。试分析考虑工程寿命、基准收益率的变化对经济效益指标净年值的影响。解：设n代表工程寿命，i代表基准收益率，可计算工程的净年值为：

分别考察i、n对NAV的影响。当n0=5，i0=8%时，NAV=6.4万元。当n0=5时，改变i；当i0=8%时，改变n；结果分析：1工程寿命周期对NAV的影响。n减少造成的不利影响远大于n增加造成的有利影响。因此，工程寿命周期缩短是该工程的最大风险。因此，在技术经济评价时，应尽可能准确地估计工程的寿命周期，在运行中，应尽可能延长工程的使用寿命。2内部收益率对NAV的影响。NAV对i不敏感。3工程寿命周期n对NAV的影响大于i，方向相反。四、多因素灵敏度分析

考虑因素之间的相关性。更准确。常用的有双因素灵敏度分析和三因素灵敏度分析。〔一〕双因素灵敏度分析仅考虑两个因素变化对工程技术经济指标的影响，其它因素保持不变。单因素获得曲线，双因素获得曲面。例题6-6某投资方案初始投资为100万元，预计工程寿命为5年，每年可提供净收益28万元，基准收益率为8%，工程期末残值为20万元。试分析初始投资额和年净收益额同时变化时，净年值的变化情况。解：设初始投资额的变化率为x，年净收益变化率为y，那么净年值为：为使工程盈利，应有NAV≥0，即：盈亏平衡时：NAV=0，即，为一直线方程。如以下图：由图可见，当初始投资I、年净收益CF同时变化范围位于斜线上方区域时，NAV>0；当处于直线下方区域时，NAV<0。此外，还可看出，NAV对年净收益额的敏感性高于初始投资额。例题6-6-补充考察基准收益率和工程寿命周期同时变化时，净年值的变化情况。解：〔二〕三因素敏感性分析对于三因素，可以表示为一组临界曲线族。例题6-7：对于上题，假设同时考虑基准收益率i为可变因素，试分析这三个因素对净年值的影响。解：根据题意净年值为：分别写出i=6%、8%、10%、12%、15%和20%时的临界曲线公式，并画在一张图上。从图中可以看出，基准收益率i上升，将导致临界线向上方移动，使净年值NAV>0的区域缩小。反之，基准收益率i下降，将导致临界线向下移动，使净年值NAV>0的区域扩大。通过三因素分析，我们可以直观地了解投资额、年净收益和基准收益率这三个因素同时变化对工程经济效益的影响，以帮助我们做出正确的决策。

第四节概率分析

一、概率分析的目的盈亏分析和敏感性分析仍然是一种确定性条件下的分析，没有考虑事件发生的概率。事实上，不同事件发生的概率是不同的，对经济工程的影响也不同。概率分析就是利用概率的方法来分析和预测不确定性因素影响投资工程经济效益可能性的大小，或确定某些不确定因素发生的概率值，为工程的风险分析和决策提供更全面的依据。〔一〕概率：有历史数据，通过统计方法获得概率分布函数。无历史数据，根据经验，选取最可能的分布函数类型和参数。概率分布函数：1.概率密度函数：假设为期望值，σ为标准差，取值为x的出现概率为：2.累积分布函数；假设为期望值，σ为标准差，取值小于等于x的概率为：〔二〕风险的定量化显然，风险程度取决于δ，δ越小，峰越窄，风险越小。状态值πi及其出现概率pi，(i=1,2,…n)计算步骤为：计算分布的平均值：计算均方根：当投资额不等时，可采用变差系数加以校正：。式中为期望值或加权平均值，δ为均方根误差。二、期望值和标准差

在受不确定因素影响下，工程经济效果评价指标不是一个确定值，而是不确定因素的某种概率描述。期望值和标准差是描述这种分布特征的重要参数。1.期望值在大量重复事件中，期望值就是随机变量取值的平均值，也是最大可能取值，它最接近实际真值。设以x表示随机变量，P(x)表示该随机变量可能出现的概率，那么期望值E(X)可按下式计算：在概率分析中，例题6-9某工程的投资决策有两个方案：方案一就是大规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值3000万元；在有竞争对手的情况下净现值变为-500万元。方案二就是小规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值1800万元；在有竞争对手的情况下可获净现值1300万元。通过多方征求专家意见，以为“有竞争〞的概率为0.25，“没有竞争〞的概率为0.75。试求两个方案的期望值，并确定哪个方案较好。解：对于大规模方案的净现值：E(X)＝3000×0.75-500×0.25＝2125万元对于小规模方案的净现值：E(X)＝1800×0.75+1300×0.25＝1675万元根据期望值最大准那么，应该选择大规模方案。表达不确定性的一种简单方法是通过对未来事件的各种可能的估计，往往进行最乐观的、最可能、最悲观的三种估计。在这三种估计之后，分别给予不同的权重，计算其期望值，由期望值进行判断工程是否可行。三种估计范围的结果会相对权重分配给各种不同估计值，并且利用加权平均值求解算术期望位。一般予以三种估计值的权重如下：最乐观值1最可能值4最悲观值1例题6-10某工程根据市场前景估计的不同，有三种结果：①最乐观估计，该工程将有内部收益率28%；②最可能估计，该工程将有内部收益率18%；③最悲观估计，该工程将有内部收益率11%，试求该工程的内部收益率期望值。解：该工程的内部收益率期望值为：

应该指出，当某种情况〔事件〕屡次重复发生时，在分析其长期结果中，期望值是有用的。对于像建设工程投资之类的经济行为，大多是只发生一次的，此时期望值的作用就不大了，而应配合其它指标。2.标准差标准差是表示随机变量的离散程度，即表示随机变量和真值之间的偏离程度。标准差可用下式计算：式中，X表示随机变量的平均数，即上式中的期望值。3.期望值与标准差之间的权衡问题(1)期望值相同的情况分析。如两个方案期望值相等，那么标准差大的方案，风险也大，由于人们对风险总是持回避态度，因此，标准差大的方案是不利方案。(2)期望值不相同的情况分析。期望值不相同时，可能有以下几种情况〔甲乙两方案比较〕：①方案甲期望值E(X)大，标准差小，那么方案甲有利；②方案甲期望值E(X)小，标准差大，那么方案乙有利；③方案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望值E(X)小、标准差小，那么两方案取舍比较困难。胆小、怕担风险的决策者常常挑选方案乙，这样一来风险是小了，但同时也失去了获得较高经济效益的时机。如果认为工程的期望值服从正态分布，那么可以建立工程期望值的置信区间：式中，t为概率度，可根据正态分布表的概率F〔又称置信度〕查表求得，如果置信度为95%，那么t=1.96。例题6-11某工程有两个方案可供选择。方案甲净现值为4000万元，标准差为600万元；方案乙净现值为2000万元，标准差为400万元。试以95%的置信度〔即风险率不超过5%〕，选择工程。解：方案甲的置信区间为4000±1.96×600万元，即〔2824万元，5176万元〕，〔方案甲的净现值在2824万元与5167万元之间的可能性为95%〕。方案乙的置信区间为2000±1.96×400万元，即〔1216万元，2784万元〕，〔方案甲的净现值在1216万元与2784万元之间的可能性为95%〕。通过置信区间比较，不难看出应该选择甲方案。4.期望值代表性反映期望值代表性大小的指标，可用标准差系数表示：一般而言，标准差系数愈小，那么工程的风险愈小。三、模拟分析-蒙特卡罗法

模拟分析就是利用计算机模拟技术，对工程的不确定因素进行模拟，通过抽取服从工程不确定因素分布的随机数，计算分析工程经济效果评价指标，从而得出工程经济效果评价指标的概率分布，以提供工程不确定因素对工程经济指标影响的全面情况。模拟分析的计算工作量较大，因而一般采用计算机编程计算。第五节风险决策

概率分析给出了方案经济效益指标的期望值和标准差，以及经济效益指标的实际值发生在某一区间的可能性。而风险决策那么着眼于风险条件下方案取舍的根本原那么和多方案比较的方法。一、风险决策的原那么〔一〕优势原那么在两个可选方案中，如果无论什么条件下方案A总是优于方案B，那么称A为优势方案，B为劣势方案，应予以排除。应用优势原那么一般不能决定最正确方案，但可以减少可选方案的数量，缩小决策范围。〔二〕期望值原那么如果选用的经济指标为收益指标，那么应选择期望值大的方案；如果选用的是本钱费用指标，那么应选择期望值小的方案。〔三〕最小方差原那么方差反映了实际发生的方案可能偏离其期望值的程度。在同等条件下，方差越小，意味着工程的风险越小，稳定性和可靠性越高，应优先选择。根据期望值和最小方差选择的结果往往会出现矛盾。在这种情况下，方案的最终选择与决策者有关。风险承受能力较强的决策者倾向于做出乐观的选择〔根据期望值〕，而风险承受能力较弱的决策者倾向于更平安的方案〔根据方差〕。〔四〕最大可能原那么假设某一状态发生的概率显著大于其它状态那么可根据该状态下个方案的技术经济指标进行决策，而不考虑其他状态。注意：只有当某一状态发生的概率大大高于其他状态，且各方案在不同状态下的损益值差异不很大时方可应用。〔五〕满意原那么对