广东省广州市天河区2022年中考数学一模试题（含解析）

广东省广州市天河区2022年中考数学一模试题

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分）

1.-3的相反数是（）

A.3B.-3C.-D.—

33

考点：相反数的定义

答案：A

2.下列是四届冬奥会会徽的部分团，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

吸爆嘉个

A.1984前南斯拉夫B.1988加拿大C.2006意大利D.2022中国

考点：中心对称以及轴对称图形的定义

答案：A

3.下列式子运算正确的是（）

A.3x+4x=7fB.（x2y）3=x2/C.a/"D.，）4=/

考点：整式乘法的运算

答案：C

4.如图，将aABC绕点A逆时针方向旋转得到△AB'C'，当点B'刚好落在BC边上，ZB=40°,则NBAB'

的度数为（）

B,

A.120°B.100°C.80°D.60°

考点：旋转、内角和

答案：B

5.小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分,综合知识得90分，学校如果按如图所示的

权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（）

<田乐常兴

综合知法、30%

唱功

60%

A.87分B.87.5分C.88.5分D.89分

考点：加权平均数

答案：C

6.如图，平行四边形ACa）中，E,F分别在边BC,AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是

平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE〃CFC.AF=ECD.AE=FC

考点：平行四边形的判定定理，常考：错误定理”一组对边平行、另一组对边相等”

答案：D

7.一元二次方程/+乂+/=0有两个相等的实数根，则/万的值为（）

A.-B.2C.-D.亚

4242

考点：根的判别式、二次根式有意义性

答案：D

8.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，在△OAB中，AO=AB,AC_LOB于点C,点A在反比例函数

y=A（ZWO）的图像上，若0B=4,AC=3,则k的值为（）

X

考点：等腰三角形性质、k的几何意义（或待定系数法）

答案：C

9.如图，每个小正方形的边长为1,在aABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）

A.7131).

考点：勾股定理

02/13

答案：B

10.已知二次函数y=W-x+在，若x=a时，y<0；则当x=aT时，对应的函数值范围判断合理的是（)

Am16+V24+夜

A.B.0…<y<也C•—<y<-------Dn.y>------

8888

考点：二次函数图像性质、数形结合思想

解析：第一步:由解析式y=f-x+亚得出对称轴是直线x=g,那么0<”1,如图;

第二步：则即可得到函数值的范围受<y〈"上也。

8-8

答案：C

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分）

11.代数式^/7二I在实数范围内有意义，则*的取值范围是_

考点：二次根式有意义性

答案：x22

12.2-3=_

考点：负指数

答案:i

13.因式分解：36—9”=—

考点：提公因式

答案：3a（x-3y）

14.一次函数y=（l-幻x+&2-l的图像经过原点，则y随x增大而.（填“增大”或“减小”）

考点：一次函数图像性质

答案：增大

15.如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，PE±AB,PF±BC,垂足分别为E,F,且EF=3,则DP

的长为.

D

考点：正方形的对称性，矩形对角线性质

答案：3

16.如图，BD为。0的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，。。的切线DF与BC的延长线交于点

F,AE=2,ED=4.则

(1)sinZADB=；

(2)下列四个结论中正确的有(填写序号)

①△ABES/\ADB；②AB=4；③弧AB的长是左n；@CF=AE.

3

考点：圆的性质、垂径定理

解析：(1)连接0A交BC于点H、连接CD,

由垂径定理得OALBC,BU=CH；易知CDLBC；

是BD中点，A011=-CD

2

VAH±BC,CD±BC

AAAEH^ADEC

又；DE=2AE

AAH=-CD=0H

2

A0H=-0A=-0B

22

.".ZHB0=30°

则NA0B=60°

故NADB=30°

sinZADB=-

2

(2)

04/13

①母子型相似易证，正确；

②结合（1）过程，AB=26，错误;

③弧AB的值是6端0小（2月l＞=2n,错误;

④易得4EFD是等边三角形，CF=；EF=；ED=2=AE,正确;

答案：；、①④

三、解答题（本题有9小题，共72分）

17.（4分）

（x-y=2

解方程组.

[x+y=4

考点：二元一次方程

18.（4分）

如图，已知AB〃DE,AB=DE,B,E,C,F在同一条直线上，且BE=CF.

求证：Z\ABC义ZSDEF.

考点：部分重合边、全等三角形

答案解析：

证：VBE=CF

，BC=EF

VAB/7DE

ZB=ZDEF

VAB=DE

AAABC^ADEF

19.（6分）

已知代数式7=（2-：）+半.若点A（a,b）在直线y=3x上，求T的值.

abb

考点：分式运算、因式分解、一次函数

答案解析：

・・•点A（a,b）在直线y=3x上

/.b=3a

a+b

b

T=b-a=3a-a=2

20.（6分）

为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史，感党恩”只是竞答活动.甲、乙两班各选出5

名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示：

（1）写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数；

（2）若从甲、乙两班竞赛成绩“290分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求

这2名学生恰好来自同一个班的概率.

甲1号2号3号4号5号

班80分80分80分100分90分

乙6号7号8号9号10号

班80分100分85分70分95分

考点：中位数、众数

答案：

（1）中位数：82.5；众数:80

（2）概率：」

3

21.（8分）

如图，线段AD是AABC的角平分线.

（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB,AC与点E,F；（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，连接DE,DF.

求证：四边形AEDF是菱形.

06/13

B

D

考点：垂直平分线的尺规作图，菱形判定定理

答案：(1)如图，直线EF即为所求

(2)证：：EF垂直平分AD

.*.AE=DE,AF=DF

.".ZEAD=ZFAD,ZEDA=ZFDA

；.AF〃即，DF〃AE

.,.四边形AEDF是平行四边形

VAE=DE

•••平行四边形AEDF是菱形

22.20分)

看电影已经成为人们在春节假期生活的新热闹.2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四

海》和《奇迹》散步电影七天票房总额达到37亿元.

(1)若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，

求电影《长津湖》的票房：

(2)若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共

40名去电影院观看《长津湖》，问：至少组织多少名学生观看电影？

考点：一元一次方程、一元一次不等式

答案：(1)设《奇迹》的票房为x亿，《四海》的票房为。-2)亿，《长津湖》的票房为(3x+4)亿，

x+(x-2)+(3x+4)=37

解得：x=7

3x7+4=35

答：《长津湖》的票房是35亿

(2)设组织a名学生观看电影

60(40-x)+0.5x60x<1500

解得：x>30

答：至少组织30名学生观看电影

23.(10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线N=x与双曲线y=4交于A,B两点，其中A的坐标为(1,a).P

X

是以点C(-2,2)为圆心，半径为1的圆上一动点，连接AP,Q为AP的中点.

(1)求双曲线的解析式：

(2)将直线向上平移m(m>0)个单位长度，若平移后的直线与。C相切，求m的值；

(3)求线段0Q长度的最大值.

考点：待定系数法、函数平移、相切、点到圆距离最值问题(或瓜豆原理)

解析思路：

(1)将点(1,a)代入卜=%，得。=［；再将(1,1)代入y=—可得k=l,故了=」

XX

将产-2代入y=x,可得y=-2,即点6(-2,-2)；点长是切点，易得ACKH是等腰直角三角形，半径是1,

则CH=4iCH=E，则点W(-2,2-V2),故m=2-V2-(-2)=4-72；同理得”(-2,2+夜)，

/=2+>/2—(—2)=44-\f2

08/13

BP^=CB+r=^+\

24.（12分）

如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点

F,使EC=2CF,且AF与BE交于点G.

（1）当EC=4时，求线段BG的长；

（2）设CF=x,Z\GEF的面积为y,求y与x的关系式，并求出y的最大值；

（3）连接DG,求线段DG的最小值.

考点：勾股定理、相似三角形、动点轨迹问题（第3问做法与2021广州中考25类似）

答案解析：

（1）CF=-EC=2,EF=6

2

VAB77EF

.".△ABG^AFEG

.BGABi

••———1

EGEF

:.BG=-BE=-yjBC2+CE2=275

22

CF=-EC=xEF=3x

2f

VAB/7EF

/.△ABG^AFEG

.GHAB_2

^~GK~~EF~1

.8—GK2

••------=一

GKx

：.GK=-^~

2+x

.1.8x12x2

・・y=—•3x-------=-------,

22+x2+x

V0<EC<6

A0<x<3

12x2_12

-V=2+X=-2_\,且0<x43

—7H----

X~X

令，=±1,S=24+1-,则S=2/+/,1-<t

XXTX3

•.•对称轴是直线f=-J,开口向上

4

.♦.在g"上，S随t增大而增大

...当r时，S取最小值3

12108

此时1―至一不―

9

1no

；.y取最大值年

(3)

10/13

在AB上取一点Q,且BQ=2AQ

VAB/7CD

AAAQG^AFCG,ABQG^ADCG

•_G_C___F__C__x_G_C___C__E__x

''GQ~AQ~2'GQ~~BQ~2

GCx

点E在CD上运动总会有—即点G在线段CQ上运动

uyz

・•・当点E和点D重合时，C