5.4.1 和、差、倍、分与行程问题 浙教版七年级数学上册同步练习(解析版)

第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第1课时和、差、倍、分与行程问题基础过关全练知识点1列方程解应用题的一般步骤1.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?(凫:野鸭)”设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为()A.(9-7)x=1 B.(9+7)x=1C.17-19x=1 2.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是元.

知识点2和、差、倍、分问题3.根据“x与1的差比x的3倍多2”可列方程为()A.x-1=3x+2 B.x+1=3x+2C.x-1=3x-2 D.x-1=3(x+2)4.(2022浙江杭州期末)汽车队运送一批货物,若每辆车装4吨,还剩下6吨未装;若每辆车装4.5吨,恰好装完,则这个车队共有辆车.

知识点3行程问题5.我国古代有很多经典的数学题,其中有一道题目:良马日行二百里,驽马日行一百二十里,驽马先行十日,问良马几何追及之?意思是跑得快的马每天走200里,跑得慢的马每天走120里,慢马先走10天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意可列方程为()A.120+10x=200xB.120x+200x=120×10C.200x-120x=120×10D.200x=120x+200×106.(2022浙江杭州期末)列方程解应用题:甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶,出发后2小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后0.5小时乙到达A地.求乙行驶的速度.7.京张高铁是重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北京北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多2分钟,求清华园隧道全长为多少千米.8.(2022浙江杭州期末)一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地,客车的行驶速度为70千米/小时,卡车的行驶速度为60千米/小时,已知卡车提前1小时出发,结果两车同时到达B地.(1)求A,B两地的距离是多少;(2)客车出发多少小时后,两车第一次相距20千米?能力提升全练9.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小亮的探索兴趣,他在如图所示的3×3方格内填入了一些数或代数式形成一个幻方(即各行、各列及对角线上的数之和都相等),则x的值为()A.1B.-2C.2D.310.在数轴上点O是原点,点A、B、C表示的数分别是-12、8、14.若点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动,其中由点O运动到点B期间速度变为原来的2倍,之后立刻恢复原速,点Q从点C出发,以1个单位/秒的速度向左运动,若点P、Q同时出发,则经过秒后,P、Q两点到点B的距离相等.

11.(2022独家原创)蒋老师的QQ群中有三类群,分别是他创建的群聊、他管理的群聊、他加入的群聊,三类群互不重叠.其中他创建的群聊个数比他管理的群聊个数多1,他加入的群聊的个数比前两类群聊的个数和多1,三类群聊共有19个.求他管理的群聊的个数.12.某初级中学初一年级学生在期中测试中,A校区和B校区总成绩不达标的学生共有600人,不达标的学生中,A校区人数比B校区人数的3倍还多40.年级组领导要求在期末测试中两区总成绩不达标的学生必须共减少120人,减少后使得两区总成绩不达标的学生中A校区人数是B校区人数的3倍.(1)期中测试中两个校区分别有多少名总成绩不达标的学生?(2)要完成年级期末测试要求,两个校区应该分别减少多少名总成绩不达标的学生?

素养探究全练13.[数学建模]我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只.”请问这群羊有多少只?

14.[数学建模](2021浙江杭州公益中学期中)数轴上A点表示的数为-5,B点在A点的右边,电子蚂蚁甲、乙从B点出发分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙从A点出发以3个单位/秒的速度向右运动.(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;(2)若B点表示的数为15,它们同时出发,请问丙遇到甲后多长时间遇到乙?(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

答案全解全析基础过关全练1.D假设南海和北海的距离为1,由题意可得172.8解析设1个杯子的价格是x元,则1个热水瓶的价格是(43-x)元,因为2个热水瓶与3个杯子一共94元,所以可列方程为2×(43-x)+3x=94,解得x=8.故一个杯子的价格是8元.3.A“x与1的差”可表示为x-1,“x的3倍”可表示为3x,根据“x与1的差比x的3倍多2”可列方程为x-1=3x+2.4.12解析设这个车队共有x辆车,根据“每辆车装4吨,还剩下6吨未装”,可得货物有(4x+6)吨;根据“每辆车装4.5吨,恰好装完”,可得货物有4.5x吨.根据这一批货物总量不变,可列方程4x+6=4.5x,解得x=12.故这个车队共有12辆车.5.C快马x天可追上慢马,由题意可列方程为200x-120x=120×10.6.解析设乙行驶的速度为x千米/小时,则相遇时乙行驶了2x千米,甲行驶了(2x-90)千米,根据“相遇后0.5小时乙到达A地”可得2x-90=0.5x,解得x=60.答:乙行驶的速度为60千米/小时.7.解析设清华园隧道全长为x千米,则地上区间全长为(11-x)千米,依题意得x80=11-x120+答:清华园隧道全长为6千米.8.解析(1)设A,B两地的距离是x千米,由题意得x70=x60-1,答:A,B两地的距离是420千米.(2)设客车出发y小时后,两车第一次相距20千米,由题意得70y+20=60(y+1),解得y=4.答:客车出发4小时后,两车第一次相距20千米.能力提升全练9.C由题意得-2+1+2x=2x+x-3,解得x=2.10.7.6或10解析设经过t秒后,P、Q两点到点B的距离相等,由题意得,AO=12,OB=8,BC=14-8=6,点P到达O点的时间为12÷2=6秒,此时点Q到达B点,故t>6,即点Q在点B的左边,①当P在点B的左边时,点P表示的数为4(t-6)=4t-24,点Q表示的数为14-t,由PB=QB得4t-24=14-t,解得t=7.6;②当点P在点B的右边时,∵点P到达点B的时间为6+8÷4=8秒,∴点P表示的数为8+2(t-8)=2t-8,点Q表示的数为14-t,由PB=QB得(2t-8)-8=8-(14-t),解得t=10.综上,经过7.6秒或10秒后,P、Q两点到点B的距离相等.11.解析设他管理的群聊的个数为x,则他创建的群聊个数为x+1,他加入的群聊的个数是x+(x+1)+1,由题意得x+(x+1)+[x+(x+1)+1]=19,解得x=4.答:他管理的群聊的个数为4.12.解析(1)设期中测试中B校区总成绩不达标的有x人,则A校区总成绩不达标的有(3x+40)人,由题意得x+3x+40=600,解得x=140,所以3x+40=460.答:期中测试中B校区总成绩不达标的有140人,A校区总成绩不达标的有460人.(2)设期末测试中B校区减少了y名总成绩不达标的学生,则A校区减少了(120-y)名总成绩不达标的学生,由题意得3(140-y)=460-(120-y),解得y=20,所以120-y=100.答:要完成年级期末测试要求,B校区应该减少20名总成绩不达标的学生,A校区应该减少100名总成绩不达标的学生.素养探究全练13.解析设这群羊有x只,根据题意得x+x+12x+14x+1=100,答:这群羊有36只.14.解析(1)由题意知-5+3×5=10,故C点表示的数为10.(2)∵点B在点A的右边,∴B到A的距离为|15-(-5)|=15+5=20,由题意得203+1-20故丙遇到甲后经过1