《交集并集练习》课件

《交集并集练习》PPT课件交集的概念与性质并集的概念与性质交集与并集的运算交集并集的练习题练习题答案解析交集的概念与性质01

交集的定义交集的定义两个集合A和B的交集记作A∩B，是由同时属于A和B的所有元素组成的集合。交集的数学符号表示用符号∩来表示交集，例如A∩B表示集合A和集合B的交集。交集的描述性定义集合A和B的交集包含所有既属于A又属于B的元素。0102空集是任意集合的交集对于任意集合A，空集与A的交集是空集，即∅∩A=∅。任意集合与空集的交集是…对于任意集合A，A与空集的交集是A本身，即A∩∅=A。交换律两个集合的交集满足交换律，即A∩B=B∩A。结合律三个集合的交集满足结合律，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。幂等律对于任意集合A，有A∩A=A。030405交集的性质当两个集合分别表示直线和点时，它们的交集表示同时属于这两者的点，即直线与点的交集是由直线上的点组成的集合。点与直线的交集当两个集合分别表示平面和曲面时，它们的交集表示同时属于这两者的边界，即平面与曲面的交集是由曲面和平面相交形成的边界线组成的集合。面与面的交集当两个集合分别表示三维空间中的体积时，它们的交集表示同时属于这两个体积的所有点，即两个体积的交集是由它们共同拥有的所有点组成的集合。体积的交集交集的几何解释并集的概念与性质02并集的定义设A、B是两个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B。并集的数学符号表示若A={a,b,c}，B={b,c,d}，则A∪B={a,b,c,d}。并集的定义交换律结合律幂等律补集律并集的性质01020304A∪B=B∪A。(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。A∪A=A。A∪(A'∪B)=(A∪B)'。在平面或空间中，若集合A和集合B分别表示两个点集，则A∪B表示所有属于A或属于B的点所组成的点集。点集解释在数轴上，若集合A和集合B分别表示两个区间，则A∪B表示所有属于A或属于B的数所组成的区间。区间解释并集的几何解释交集与并集的运算03两个集合A和B的交集是由同时属于A和B的所有元素组成的集合，记作A∩B。定义交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。性质对于任意两个集合A和B，可以通过比较两个集合中的元素来找出同时属于A和B的元素，从而得到交集A∩B。运算方法交集运算两个集合A和B的并集是由属于A或属于B的所有元素组成的集合，记作A∪B。定义性质运算方法并集运算满足交换律和结合律，即A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。对于任意两个集合A和B，可以通过合并两个集合中的元素来得到并集A∪B。030201并集运算交集和并集运算都满足结合律，这意味着在组合多个集合进行交或并运算时，可以任意改变运算的顺序。交集和并集运算都满足交换律，这意味着在组合多个集合进行交或并运算时，可以任意交换集合的位置。交、并集运算的结合律和交换律交换律结合律交集并集的练习题04基础练习题总结词：巩固基础给出两个集合，求它们的交集和并集。判断给定的集合是否相等。列举判断给定的集合是否互为对方的子集。判断给定的集合是否互为补集。01总结词：提高解题技巧02列举03给定多个集合，求它们的交集和并集。04判断给定的集合是否包含其他集合。05判断给定的集合是否为空集。06判断给定的集合是否为无限集。进阶练习题列举给定多个集合，判断是否存在某个元素属于所有集合。判断给定的集合是否为连续集。总结词：挑战思维极限给定一个集合，求其所有子集的交集和并集。判断给定的集合是否为有限集。010203040506挑战练习题练习题答案解析05总结词这些题目考察了交集和并集的基本概念，难度较低，适合初学者练习。设集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},求A∩B和A∪B。集合A和集合B的交集A∩B={3,4}，表示集合A和集合B共有的元素；集合A和集合B的并集A∪B={1,2,3,4,5,6}，表示集合A和集合B所有元素的集合。设集合M={x|x是三角形}，集合N={x|x是圆}，求M∩N和M∪N。集合M和集合N的交集M∩N=空集，因为三角形和圆是两种不同的几何图形，没有共通之处；集合M和集合N的并集M∪N={x|x是三角形或圆}，表示集合M和集合N所有可能的元素。题目1题目2答案解析答案解析基础练习题答案解析总结词01这些题目难度适中，需要理解交集和并集的性质和运算规则才能解答。题目102设集合A={x|x<5},集合B={x|x>2},求A∩B和A∪B。答案解析03集合A和集合B的交集A∩B={x|2<x<5}，表示同时满足集合A和集合B条件的x的取值范围；集合A和集合B的并集A∪B={x|x<5或x>2}，表示满足集合A或集合B条件的x的取值范围。进阶练习题答案解析设集合P={(x,y)|y=2x+1},集合Q={(x,y)|y=x^2+1},求P∩Q和P∪Q。题目2联立方程组$begin{cases}y=2x+1y=x^2+1end{cases}$，解得$x=-1$或$x=1$，对应的$y=-1$或$y=3$，因此集合P和集合Q的交集P∩Q={(-1,-1),(1,3)}，表示同时满足两个方程的点；由于两个方程组没有共同的解，因此集合P和集合Q的并集P∪Q=空集。答案解析进阶练习题答案解析这些题目难度较高，需要深入理解交集和并集的概念及性质才能解答。总结词设全集U={1,2,3,4,5},A={