专题04 有理数的加减法及混合运算压轴题八种模型全攻略（原卷版）

专题04有理数的加减法及混合运算压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一有理数的加法运算】 1【考点二有理数加法运算律】 3【考点三有理数加法在生活中的应用】 5【考点四有理数的减法运算】 8【考点五有理数的加减混合运算】 10【考点六有理数的加减中的简便运算】 11【考点七新定义下的有理数加减混合运算】 13【考点八有理数的加减混合运算的应用】 14【过关检测】 17【典型例题】【考点一有理数的加法运算】例题：（2023·天津河北·统考二模）计算的结果等于（

）A． B．12 C． D．2【变式训练】1．（2023·天津红桥·统考二模）计算的结果等于（

）A． B．2 C． D．82．（2023·浙江·七年级假期作业）按照有理数加法法则，计算的正确过程是（）A． B． C． D．3．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．4．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：（1）（+20）+（+12）；

（2）；

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．【考点二有理数加法运算律】例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)(3)(4)2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算(1)；(2)．3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)【考点三有理数加法在生活中的应用】例题：（2023秋·四川广安·七年级统考期末）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程（单位：km）依次如下：，，，，，，，，，．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？(2)如果出租车每行驶100km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？【变式训练】1．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）

14，，，，13，，，.(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？2．（2023·江苏·七年级假期作业）2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的海湾球场举行．小明为方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．城市纽约东京豪尔市时差/时假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？【考点四有理数的减法运算】例题：（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C．1 D．3【变式训练】1．（2023·浙江温州·校考三模）计算的结果为（

）A． B． C．2 D．122．（2023·江苏·七年级假期作业）计算的结果是（

）A．4 B． C． D．23．（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【考点五有理数的加减混合运算】例题：（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算：．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)【考点六有理数的加减中的简便运算】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：(1)(2)(3)(4)．2．（2023·全国·七年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．【考点七新定义下的有理数加减混合运算】例题：（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________．【变式训练】1．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____．2．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．(1)计算的值；(2)计算的值；【考点八有理数的加减混合运算的应用】例题：（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：（单位：厘米）．(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：，，，，，，，，，．回答下列问题：(1)这包棉签根数最多的有根，最少的有根；(2)这包棉签一共有多少根？2．（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数00(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；【过关检测】一、选择题1．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算：A．−5 B．5 C．1 D．−12．（2023·天津·模拟预测）下列计算错误的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是()A． B． C． D．4．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确C．只有甲正确 D．只有乙正确5．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）下列说法：①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若，，则；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④已知，，则的值为2或4．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题6．（2023秋·山东泰安·六年级校考阶段练习）计算：－5－5＝；－11－（－2）＝．7．（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）若（），则括号内的数是．8．（2023·全国·九年级专题练习）定义运算，计算的值是．9．（2023·全国·九年级专题练习）如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于本身的数，则的值是．10．（2023秋·山东滨州·七年级校考期末）表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，请化简：．三、解答题11．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）计算：(1)(2)12．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)．(2)．13．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)14．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：能简算的要简算(1)；(2)．15．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)(3)(4)16．（2023秋·广东东莞·七年级校考期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：．(1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？(2)若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？17．（2023·浙江·七年级假期作