2023学年完整公开课版1菱形的性质

菱形的性质感受生活让我们一同走进生活中的几何图形图片欣赏2000多年前……

一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

平行四边形邻边相等菱形

在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一

如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？相信你能解释!AB=BCABCD四边形ABCD是菱形

如何利用折纸、剪纸的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？现在能说出这样做的道理吗？折纸游戏小组合作探究菱形的性质.ABCDO1.有主记录员记录小组的结论.

2.定出小组的主发言人(其它同学可作补充).3.小组探究出的结论共有几个？各是什么？

4.说明你们小组所获得结论的正确性？

活动规则：已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）BO=DO（菱形的对角线互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理可证：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O议一议（2）有哪些特殊的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678两组对边分别平行平行四边形矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等思路梳理矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角3、矩形的对角线相等4、中心对称图形直角三角形套等腰三角形1、具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4、中心对称图形，轴对称图形等腰三角形套直角三角形

ABCD如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（不计小路的宽度)O学以致用【菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC.AE

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半1、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO342.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决求菱形的高,面积快乐起飞这节课