高三数学第五周测试题答案

高三数学第五周测试题1、若直线过圆的圆心,则a的值为(B)（A）1(B)1(C)3(D)3【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（－1,2），代入直线得.选B2、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(A)（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.3、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(D)（A）2（B）3（C）4（D）54、．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为D A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆5、已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为(C) A． B．1 C． D．6、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(D).A.B.5C.D.【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.7、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(B).A.B.C.D.【解析】:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B.8、双曲线的渐近线与圆相切，则r=（A）（B）2（C）3（D）6答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=9、已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A)(B)2(C)(D)3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A10、已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=A.3B.C.D.【答案】C【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.所以圆A的方程为22、已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.解：（Ⅰ）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①为解得所以所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离所以△PAB的面积S=23、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．（22）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．（Ⅰ）解：设双曲线的方程为（）．由题设得，解得，所以双曲线方程为．（Ⅱ）解：设直线的方程为（）．点，的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得．此方程有两个一等实根，于是，且．整理得．③由根与