小学五年级奥数练习及部分答案-9计数问题

奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四)……………1二、等差数列求和的应用--数列(二)…………7三、包含与排除(二)……………14四、小数的巧算--巧算(四)……19五、行程问题(三)………………25六、行程问题(四)………………31七、牛吃草问题…………………36八、平面图形的面积(二)………39九、计数问题……45十、数的进位制(二)……………50十一、简单抽屉原理(一)………54十二、简单的统筹规划问题……60局部答案…………………68九、计数问题加法原理：如果完成一件事情有n类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法，…，第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情的方法总数是：m1+m2+…+mn乘法原理：如果完成一件事情有n个步骤，第一步中有m1种不同的方法，第二步中有m2种不同的方法，…，第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事情的方法总数是：m1×m2×…×mn应用乘法原理时，当完成一件事情的各个步骤互不影响时，可以根据需要来确定先完成哪一步。应用乘法原理时，当完成一件事情的各个步骤相互影响时，应当根据需要来确定先完成哪一步，一般先完成最特殊的。不同的图形一般指：形状、大小、位置。枚举法：把要统计个数的物体一一列举出来，不重复，不遗漏，然后统计出物体个数，这样的方法叫枚举法。(1)计数问题比拟复杂时，可以按统一的分类标准分类计数。(2)枚举时要按一定的规律，有次序地列举，防止重复或漏掉。(3)枚举时，如果有重复要注意去掉重复，或通过筛选淘汰不合题意的那些对象。试验归纳法：先用试验方法(包括枚举、递推等)推出一些个别的特殊情形的计数，然后归纳出需要计数的对象的特征或规律，再求出统计的数目。例134、在5×5的方格图中，有多少个不同的正方形？例135、某城市的街道如图，从A到B的最短路线有多少条？ABEDBCA例136、如图，长方形被分成A、B、C、D、E五个区域，用红、黄、蓝、绿、白五种颜色去涂，一个区涂一色，相邻区域不同色，有多少种不同的涂法？例137、用数字式1、2、3、4，可以组成多少个没有重复的三位数？例138、用数字式0、1、2、3、4、5组成的没有重复数字的三位数中：(1)有多少个奇数？(2)有多少个数的倍数？例139、有5个灯泡排成一排，用5个灯泡中每个灯泡亮与不亮表示不同的信号，共可以表示多少种不同的信号？例140、从0、1、2、8、9中任意取3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？其中有多少个是偶数？例141、用足够数量的一分、五分和一角的硬币凑成二元钱，共有多少种不同的方法？例142、如右图，象棋盘上一只小卒过河后，沿着最短的路线走到对方将处，这小卒有多少种不同的走法？例143、用红、黄、蓝、白四种颜色涂在图中A、B、C、D4个圈内，每个圈只涂一种颜色，并且要使每条线两端的圈内涂上的颜色不同。有多少种不同的涂法？例144、自然数从1到1000这1000个数中，一共有多少个数字1？(用不同的方法)例145、在8×8的方格棋盘上剪下一个四个小格组成的“凸〞字形有多少个不同的剪法？例146、从1988到8891的所有自然数中，百位数字与十位数字不同的数有多少个？例147、1到500的自然数中，(1)一共有多少个数字8？(2)不含数字8的自然数有多少个？例148、从1985到4981的自然数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？例149、一种电子表，6点24分30秒显示数为6:24:30，那么从8点到9点这段时间，表上显示的5个数字都不相同的时刻共有多少种？例150、用长短相同的火柴棍