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文档简介

4.6线性微分方程解的结构

一、函数的线性相关性

定义：设在区间上有定义，若存在个不全为的常数使得对任意则称在区间内线性相关.否则，称为线性无关.即：例1、讨论下列函数的线性相关性。定理：两个非零函数线性相关成比例，即

使得

二、二阶线性微分方程解的结构

形式：线性性：齐次：非齐次：1、齐次方程解的结构性质1：若

的两个解，则对任意常数是有的解。是定理：二阶线性齐次微分方程的解集构成一个二维线性空间.定理1、若是齐次方程的两个线性无关解，则是任意常数）是方程的通解.例2、验证下列函数是否是微分方程的通解.2、非齐次方程解的结构性质2、若是方程的解，则是方程的解.性质3、若是方程的解，是方程的解，则是方程的解.定理2、若是非齐次方程的特解，是齐次方程的特解，则是非齐次方程的通解.例3、设则是其通解.易验证是的一个特解，故方程的通解为：例4、设是二阶非齐次方程的个线性无关解，求方程的通解.

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