寡头垄断(西方经济学)

第27章寡头垄断本章主要分析寡头垄断厂商如何定价和定产量。一、研讨假定本章的分析限于研讨两家厂商的情况，即卖方双头垄断。同时，假设垄断厂商消费的产品一样。厂商的选择产量和价钱的战略是不论对方选何种战略，厂商一定会选对本人最有利的战略。二、选择战略假设一家厂商比另一家厂商先决议价钱，这家厂商就是价钱指点者，后面这家厂商是价钱跟随者。假设一家厂商比另一家厂商先决议产量，先决议产量者为产量指点者，后决议者为产量跟随者。无论是指点者还是跟随者，都会根据对方的战略选择对本人最有利的战略。这是一种序贯博弈。假设两家厂商不能知道对方的选择，只能猜测对方的战略，那么双方会根据猜测的战略来选择对本人最有利的战略。这是同时博弈。四种战略：产量指点，价钱指点，结合定产，结合定价。〔一〕产量指点斯塔克尔伯格模型：一家厂商在另一家厂商之前作出产量选择。即有一位产量指点者和产量跟随者。产量跟随者根据指点者确定的产量选择满足最大利润的产量。而产量指点者可以预期跟随者的最大利润产量，并根据这个产量来选择本人的最优产量。这种模型普通用于描画一家厂商处于行业支配位置或充任自然指点者情况。该模型假定：产品的价钱由行业的供应量即两家厂商产量之和来决议。P=f(Y1+Y2)1、跟随者的利润最大化问题跟随者〔厂商2〕的目的：利润最大化，即MAXP(Y1+Y2)Y2-C2(Y2)因此，MR2=P(Y1+Y2)+△P/△Y2·Y2=MC2注：P是Y1+Y2的函数，而Y2=f2(Y1)，这是跟随者对指点者的产量反响函数。即跟随者的利润取决于指点者的产量Y1的选择，他假定Y1是既定的。假设P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2),MC2=0厂商2的利润函数为:л2=[a-b(Y1+Y2)]Y2根据此等式我们得到厂商2的等利润线。它表示假设厂商2获得的利润不变，Y1和Y2应该满足的关系。反响曲线的推导Y2Y1O厂商2的等利润线根据厂商2的利润函数:л2=[a-b(Y1+Y2)]Y2=aY2-bY1Y2-bY2得：Y1=(aY2-bY22-л2)/bY2当厂商1的产量下降时，厂商2的利润将添加。当Y1=0时,л2到达最大。反响曲线Y2=f2(Y1)对于厂商1的每一个能够的产量选择，厂商2都要选择时他利润最大的产量。最优选择的点构成反响曲线。用数学证明假设P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2),MC2=0厂商2的利润函数为:л2=[a-b(Y1+Y2)]Y2MR2=a-bY1-2bY2=0Y2=(a-bY1)/2b这就是反响曲线。2、指点者的利润最大化问题假设指点者认识到它的行为将影响跟随者的产量选择，即了解了厂商1的反响曲线。他在选择产量时，该当思索他对跟随者的影响。指点者的利润最大化问题为：MAXP(Y1+Y2)Y1-C1(Y1)使得：Y2=f2(Y1)即：MAXP[Y1+f2(Y1)]Y1-C1(Y1)假设f2(Y1)=Y2=(a-bY1)/2b，即P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2),MC2=MC1=0，我们得到：л1=[a-b(Y1+Y2)]Y1=a/2Y1-b/2Y12MR=a/2-bY1=0Y1=a/2b,Y2=a/4b,总产量为3a/4b〔斯塔克尔伯格解〕当厂商2知道厂商1的反响曲线Y2=(a-bY1)/2b时，他将会选择既满足这条反响曲线又可以带来最大利润的产量。即斯塔克尔伯格平衡点。Y2Y1O厂商2的反响曲线Y2=f2(Y1)厂商1的反响曲线●●斯塔克尔伯格平衡〔二〕价钱指点该模型假定，假设指点者制定的价钱为P，跟随者将把P作为既定价钱接受，然后选择他的利润最大化产量。〔它与我们以前研讨的竞争行为是一样的。〕而指点者必需对跟随者的行动做出预测，选择对本人最有利的产量。我们同样先思索跟随者的最优产量选择。然后再思索指点者的最优产量选择。1、跟随者的最优产量选择跟随者要实现利润最大化：MAX:PY2-C2(Y2)，在此P为常数从而得到跟随者的供应曲线S(P).2、指点者的最优产量选择假设指点者认识到假设他设定价钱为P，跟随者就会供应S(P)。因此，它可以出卖的产量将为R(P)=D(P)-S(P)。我们称此为指点者面临的剩余需求曲线。假定指点者有不变的边沿本钱c，那么：л1=(P-C)[D(P)-S(P)]=(P-C)R(P)为实现利润最大化，指点者要选择使边沿收益等于边沿本钱的价钱和产量。价钱指点者的最优产量决策假定市场需求曲线为直线，厂商的边沿本钱为常数。指点者面临的需求曲线等于市场需求曲线减去跟随者的供应曲线。Y2Y1O●●市场需求曲线跟随者的需求曲线指点者面临的需求曲线MRMCYL*YT*P*用数学方法解假定反需求函数为：D(P)=a-bP。跟随者的本钱函数为C2(Y2)=Y22/2，指点者的本钱函数为C1(Y1)=CY1。跟随者的最优产量选择为P=Y2那么跟随者的供应曲线为Y2=S(P)=P,指点者面临的需求曲线为：Y1=R(P)=D(P)-S(P)=a-bP-P=a-(b+1)P即：P=a/(b+1)-Y1/(b+1)MR1=a/(b+1)-2Y1/(b+1)=CY1=[a-c(b+1)]/2价钱指点和产量指点的比较两个模型决议的价钱和产量不同，每个模型适宜于不同的环境条件。假设一家厂商可以率先进展消费才干投资，那么应该运用产量指点者模型。由于产量决议可以看作是一种消费才干的选择。假设消费才干不重要，而厂商又能获得其它厂商的价钱信息。就可以运用价钱指点模型。这两个模型都要满足一家厂商可以先于另一家厂商作出它的决策。假设不满足，那么需运用结合定产和结合定价的模型。〔三〕结合定产假设两家厂商同时作出产量决策，那么每家厂商为使本人的决策合理，这都必需对另一家厂商的产量做出预测。每家厂商根据预测选择使它利润最大的产量程度。〔单时期模型〕当每家厂商的最大利润产量恰好等于被另一家厂商所猜测的数量时，即每家厂商的信心都被另一家厂商的行为所证明的形状。我们称这种形状为古诺平衡。研讨这种平衡形状的模型为成为古诺模型。我们假设厂商1预期厂商将消费Y2e单位产量。假设厂商决议消费Y1单位产量，总产量将是Y=Y1+Y2e，那么市场的价钱将是P(Y)=P(Y1+Y2e)。厂商的利润最大化问题就为：MaxP(Y1+Y2e)·Y1-C(Y1)由此得到Y1与Y2e的关系式，即厂商1的最优选择与对厂商2的预期产量的关系式：Y1=f1(Y2e)。这是厂商1的最优选择对厂商2的产量的反响函数。我们据此可以画出厂商1的反响曲线。同理，我们可以得到厂商2的最优选择对厂商1的产量的反响函数：Y2=f2(Y1e)和反响曲线。古诺平衡当Y1*=f1(Y2*),Y2*=f2(Y1*)时,那么〔Y1*,Y2*〕是古诺平衡。在古诺平衡中，每家厂商都在对另一家厂商的产量选择的预测既定的情况下实现利润最大化，而且，这些预测被正是出于平衡形状：每家厂商的最优产量选择正是另一家厂商预期他会消费的产量。复习题1古诺平衡的构成Y2Y1O反响曲线f1(Y2)反响曲线f2(Y1)●(Y1t，Y2t〕●(Y1t+1，Y2t〕●●●●(Y1t+1，Y2t+1〕(Y1t+2，Y2t+1〕(Y1t+2，Y2t+2〕Y1*Y2*古诺平衡与斯特克尔伯格平衡的比较Y2Y1O厂商2的反响曲线Y2=f2(Y1)厂商1的反响曲线●●斯塔克尔伯格平衡古诺平衡假设f2(Y1)=Y2=(a-bY1)/2b，即P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2),MC2=MC1=0，1、产量指点л1=[a-b(Y1+Y2)]Y1=a/2Y1-b/2Y12MR=a/2-bY1=0Y1=a/2b,Y2=a/4b,总产量为3a/4b〔斯塔克尔伯格解〕2、结合定产f2(Y1)=Y2=(a-bY1)/2b，f1(Y2)=Y1=(a-bY2)/2bY1*=Y2*=a/3b，总产量为2a/3b。〔古诺平衡〕多家厂商的古诺平衡家设有n家厂商，令Y=Y1+Y2+…+Yn是行业的总产量。厂商i的最大利润条件是P(Y)+△P/△Y·Yi=MC(Yi)该是可以变为：P(Y)′[1+△P/△Y·Y/P(Y)·Yi/Y]=MC(Yi)令Si=Yi/Y，代表厂商i在市场总产量中所占有的份额。因此：P(Y)[1-Si/E(Y)]=MC(Yi)假设一家厂商所占的市场份额是1，这家厂商就是垄断厂商。假设厂商所占的市场份额趋近于零，那么给平衡条件化为完全竞争厂商的平衡条件：价钱=边沿本钱。〔四〕结合定价在古诺模型中，我们假定厂商选择他们的产量，由市场决议价钱。如今我们假定厂商选择他们的价钱，由市场来决议销售的数量。——伯特兰竞争模型。该模型假定，厂商在选择他的价钱的时候，必需对行业中其他厂商制定的价钱作出预测，从而使本人选择的每一个价钱都是在另一家厂商选择既定的条件下的利润最大化的选择。伯特兰平衡由于两家厂商销售的是同一种商品，假设一家厂商的叫价高于边沿本钱，为了争夺客户，厂商将会报出相对较低的价钱，直到价钱等于边沿本钱为止。因此，每家厂商都会按照边沿本钱定价钱。这种价钱被称为竞争平衡——伯特兰平衡。〔五〕串谋我们前面所调查的模型都是假设厂商独立运营的。假设厂商可以使串谋的，那么每个厂商最好的选择是：先选择是整个行业利润到达最大的那个产量，然后再在它们之间瓜分利润。当厂商串通在一同，试图确定使整个行业利润实现最大化的价钱和产量时，这些厂商就被称为卡特尔。因此，两家厂商面临的最大利润问题就是使整个行业利润实现最大化的产量Y1和Y2。卡特尔平衡因此，两家厂商的利润最大化问题是：maxP(Y1+P2)[Y1+Y2]-C(Y1)-C(Y2)这个问题的最优条件是：P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·[Y1*+Y2*]=MC1(Y1*)P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·[Y1*+Y2*]=MC2(Y2*)因此，MC1(Y1*)=MC2(Y2*)，即两家厂商的边沿本钱在平衡是相等。假设有一家厂商具有本钱优势，从而它的边沿本钱曲线是位于其他厂商边沿本钱曲线的下方，那么，在卡特尔平衡中，它就一定会消费更多的产量。用代数方法求解卡特尔平衡假设P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2),MC2=MC1=0那么总利润函数为：Π=[a-b(Y1+Y2)](Y1+Y2)根据MR=MC,a-2b(Y1*+Y2*)=0Y1*+Y2*=a/2b注：与其他平衡解比较3a/4b〔斯塔克尔伯格解〕2a/3b。〔古诺平衡〕假设两家厂商都按时行业利润最大化的产量程度(Y1*，Y2*)进展消费，厂商1添加产量时，厂商1的边沿利润将为：△Π1/△Y1=P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·Y1*-MC1(Y1*)由于：P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·[Y1*+Y2*]-MC1(Y1*)=0即P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·Y1*-MC1(Y1*)=-△P/△Y·Y2*又由于：△P/△Y·Y2*<0所以：△Π1/△Y1>0即假设厂商1以为厂商2的产量将坚持不变，那么厂商1将会以为本人可以经过添加产量来添加利润。因此，每个厂商都会有背叛协议的动机。厂商1的等利润曲线厂商2的等利润曲线使整个行业利润到达最大化的产量组合Y2Y1O由于任何一家厂商由增产而获得边沿利润必需相等，因此，等利润曲线的切点是最优解。但每一家厂商都面临作弊的诱惑。●厂商2的作弊产量惩罚战略为了防止厂商