江西省宜春市万载中学2024届高一数学第二学期期末质量检测试题含解析

江西省宜春市万载中学2024届高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A．1 B．2 C．4 D．83．一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（）A．两个共底面的圆锥 B．半圆锥 C．圆锥 D．圆柱4．若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．5．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A． B．4 C．5 D．6．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若该函数在区间（）上有最大值而无最小值，且满足f（）+f（）＝0，则实数φ的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）7．直线（，）过点(-1,-1),则的最小值为()A．9 B．1 C．4 D．108．（）A．0 B． C． D．19．函数是().A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为奇函数10．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥．D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：______．12．已知，，若，则实数________.13．空间两点，间的距离为_____．14．中，若，，，则的面积______.15．已知实数满足，则的最大值为_______．16．已知是等比数列，，，则公比______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.18．随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出.在某地有A､B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表：A款软件:候车时间(分钟)车辆数212812142B款软件:候车时间(分钟)车辆数21028721（1）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；（2）根据题中所给的数据，将频率视为概率（i）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？（ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？19．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．20．已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．组号分组频数频率第1组5第2组①第3组30②第4组20第5组10（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】对于选项A,因为，所以，所以即，所以选项A错误；对于选项B，，所以，选项B错误；对于选项C，，当时，，当，，故选项C错误；对于选项D，，所以，又，所以，所以，选D.2、A【解题分析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．3、C【解题分析】

根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.【题目详解】由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.【题目点拨】本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.4、B【解题分析】

根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案.【题目详解】因为点在角的终边上，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.5、A【解题分析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【题目详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，故选：A.【题目点拨】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线．6、D【解题分析】

根据题意可画图分析确定的周期,再列出在区间端点满足的关系式求解即可.【题目详解】由题该函数在区间（）上有最大值而无最小值可画出简图,又,故周期满足.故.故.又,故.故选：D【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数图像的综合运用,需要根据题意列出端点处的函数对应的表达式求解.属于中等题型.7、A【解题分析】

将点的坐标代入直线方程：，再利用乘1法求最值【题目详解】将点的坐标代入直线方程：，，当且仅当时取等号【题目点拨】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。8、C【解题分析】试题分析：考点：两角和正弦公式9、B【解题分析】因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B．点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案．10、B【解题分析】

根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【题目详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为B.【题目点拨】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【题目详解】.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.12、2或【解题分析】

根据向量平行的充要条件代入即可得解.【题目详解】由有：，解得或.故答案为：2或.【题目点拨】本题考查了向量平行的应用，属于基础题.13、【解题分析】

根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【题目详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【题目点拨】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。14、【解题分析】

利用三角形的面积公式可求出的面积的值.【题目详解】由三角形的面积公式可得.故答案为：.【题目点拨】本题考查三角形面积的计算，熟练利用三角形的面积公式是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】

根据约束条件，画出可行域，目标函数可以看成是可行域内的点和的连线的斜率，从而找到最大值时的最优解，得到最大值.【题目详解】根据约束条件可以画出可行域，如下图阴影部分所示，目标函数可以看成是可行域内的点和的连线的斜率，因此可得，当在点时，斜率最大联立，得即所以此时斜率为，故答案为.【题目点拨】本题考查简单线性规划问题，求目标函数为分式的形式，关键是要对分式形式的转化，属于中档题.16、【解题分析】

利用等比数列的性质可求.【题目详解】设等比数列的公比为，则，故.故答案为：【题目点拨】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）（为公比）；（3）公比时，则有，其中为常数且；（4）为等比数列（）且公比为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【题目详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【题目点拨】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.18、（1）直方图见解析，众数为9，中位数为6.5（2）（i）能（ii）B款【解题分析】

（1）画出频率分布直方图，计算众数和中位数得到答案.（2）计算概率为，得到答案；分别计算两个软件的平均候车时间比较得到答案.【题目详解】（1）频率分布直方图如图：它的众数为9，它的中位数为：.（2）（i）B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率为.所以可以认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上.（ii）A款软件打车的平均候车时间为：（分钟）.B款软件打车的平均候车时间为：（分钟）.所以选择B款软件打车软件.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图，平均值，中位数，众数，意在考查学生的应用能力.19、（1）（2）【解题分析】

（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围．【题目详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得．（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为．【题目点拨】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力20、（1），；（2），；（3）11.【解题分析】

（1）由数列的前项和结合求得数列的通项公式，再由，可得为等差数列，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把数列，的通项公式代入，然后利用裂项相消法求和，可得使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）分为偶数和奇数分类分析得答案．【题目详解】解：（1）由．故当时，．时，，而当时，，，又，即，为等差数列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知单调递增，由，得，而，故，；（3），①当为奇数时，为偶数．此时，，，．②当为偶数时，为奇数．此时，．，（舍去）．综上，存在唯一正整数，使得成立．【题目点拨】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，考查数列的函数特性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．21、（1）人，，直方图见解析；（2）人、人、人；（3）.【解题分析】

（1）由频率分布直方图能求出第组的频数，第组的频率，从而完成频率分布直方图．（2）根据第组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第组分别抽取进入第二轮面试的人数．（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率．【题目详解】（1）①由题可知，第2组的频数为人，②第组的频率为，频率分布直方图如图所示，

（2）因为