2024届贵州省遵义第四中学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届贵州省遵义第四中学高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是的边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．2．已知直线与直线平行，则实数k的值为（）A．-2 B．2 C． D．3．“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为()A． B． C． D．4．已知变量x，y满足约束条件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,则A．2 B．3 C．4 D．65．在中，,则=（）A． B． C． D．6．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位7．在中，，则是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形8．若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A．6 B．8 C．12 D．249．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A． B． C． D．10．已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值域是______.12．函数的定义域是_____.13．给出下列四个命题：①正切函数在定义域内是增函数；②若函数，则对任意的实数都有；③函数的最小正周期是；④与的图象相同.以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．15．已知，，那么的值是________．16．若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知矩形中，，，M是以为直径的半圆周上的任意一点（与C，D均不重合），且平面平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求与所成的角18．在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．19．如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20．在中，，.（1）求角B的大小；（2）的面积，求的边BC的长.21．（1）从某厂生产的一批零件1000个中抽取20个进行研究，应采用什么抽样方法？（2）对（1）中的20个零件的直径进行测量，得到下列不完整的频率分布表：（单位：mm）分组频数频率268合计201①完成频率分布表；②画出其频率分布直方图.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量．【题目详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选．【题目点拨】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解题分析】

由两直线平行的可得:，运算即可得解.【题目详解】解：由两直线平行的判定可得:，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，属基础题.3、B【解题分析】

根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.【题目详解】根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.故选：B.【题目点拨】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.4、D【解题分析】

试题分析：把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时考点：线性规划的应用.【题目详解】请在此输入详解！5、C【解题分析】

解：因为由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以6、A【解题分析】

函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【题目详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【题目点拨】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.7、D【解题分析】

先由可得，然后利用与三角函数的和差公式可推出，从而得到是直角三角形【题目详解】因为，所以所以因为所以即所以所以因为，所以因为，所以，即是直角三角形故选：D【题目点拨】要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要有以下两条途径：①角化边：把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形形状，②边化角：把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.8、C【解题分析】

利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【题目详解】∵两个正数a，b满足即a+3b=1则=当且仅当时取等号．故选C【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．9、A【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论．【题目详解】运行程序框图，，；，；，，此时满足条件，跳出循环，输出的.故选：A.【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论．10、B【解题分析】

点A（﹣1，1）关于x轴的对称点B（﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，光线从点A经x轴反射到圆周C的路程最短，最短为|BC|﹣R．【题目详解】由反射定律得点A（﹣1，1）关于x轴的对称点B（﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，最短距离为|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为1．故选B．【题目点拨】本题考查光线的反射定律的应用，以及两点间的距离公式的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

对进行整理，得到正弦型函数，然后得到其值域，得到答案.【题目详解】，因为所以的值域为.故答案为：【题目点拨】本题考查辅助角公式，正弦型函数的值域，属于简单题.12、.【解题分析】

由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【题目详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【题目点拨】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．13、②③④【解题分析】

①利用反例证明命题错误；②先判断为其中一条对称轴；③通过恒等变换化成；④对两个解析式进行变形，得到定义域和对应关系均一样.【题目详解】对①，当，显然，但，所以，不符合增函数的定义，故①错；对②，当时，，所以为的一条对称轴，当取，取时，显然两个数关于直线对称，所以，即成立，故②对；对③，，，故③对；对④，因为，，两个函数的定义域都是，解析式均为，所以函数图象相同，故④对.综上所述，故填：②③④.【题目点拨】本题对三角函数的定义域、值域、单调性、对称性、周期性等知识进行综合考查，求解过程中要注意数形结合思想的应用.14、.【解题分析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【题目详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【题目点拨】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．15、【解题分析】

首先根据题中条件求出角，然后代入即可.【题目详解】由题知，，所以，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.16、4.【解题分析】

设正四棱锥的高为PO，连结AO，在直角三角形POA中，求得高,利用体积公式，即可求解．【题目详解】由题意，如图所示，正四棱锥P-ABCD中，AB=，PA=设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=，在直角三角形POA中，，∴.【题目点拨】本题主要考查了正棱锥体积的计算，其中解答中熟记正棱锥的性质，以及棱锥的体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）证明，得到平面，得到答案.（2）过点M作于点E，当M为半圆弧的中点时，四棱锥的体积最大，作于F，连接，与所成的角即与所成的角，计算得到答案.【题目详解】（1）为直径，，已知平面平面，.平面，所以，又，平面，又平面，∴平面平面.（2）过点M作于点E，∵平面平面，平面，即为四棱锥的高，又底面面积为定值.所以当M为半圆弧的中点时，四棱锥的体积最大.作于F，连接，，与所成的角即与所成的角.在直角中，，，所以.，故与所成的角为.【题目点拨】本题考查了面面垂直，体积的最值，异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用，化简得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面积公式得，得到，再利用，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）由题意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因为，所以．（Ⅱ）因为，，由面积公式得，即．由①得，故，即．【题目点拨】本题考查正弦和余弦定理的应用，属于基础题.19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以（2）平面，所以平面平面考点：线面平行垂直的判定点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由条件可，展开计算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面积可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得边BC的长.【题目详解】解：（1）在中，，则，即，整理得，又，，（2）由正弦定理得，又，即，所以，，解得，即.【题目点拨】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了面积公式，是基础题.21、（1）系统抽样；（2）①分布表见解析；②直方图见解析.【解题分析】

（1）因需要研究的个体很多，且差异不明显，适宜用系统抽样.（2）