2024届河南省济源英才学校数学高一第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届河南省济源英才学校数学高一第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，则（）A． B． C． D．2．在中，，BC边上的高等于,则A． B． C． D．3．若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（）A． B． C． D．5．“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件6．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（）A． B． C．28 D．7．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是A． B． C． D．8．已知函数f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,169．设，，在，，…，中，正数的个数是（）A．15 B．16 C．18 D．2010．如图是函数的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是①函数的最小正周期为②函数的振幅为③函数的一条对称轴方程为④函数的单调递增区间是⑤函数的解析式为A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．12．在等比数列中，，，则______________.13．如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是__________.(填序号)（1）在平面内存在直线与平行；（2）在平面内存在直线与垂直（3）存在点使得直线平面（4）平面内存在直线与平面平行.（5）存在点使得直线平面14．已知，则_________．15．在《九章算术·商功》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biēnào），在如下图所示的鳖臑中，，，，则的直角顶点为______.16．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线和．（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若与互相平行，求与与间的距离，18．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.19．已知关于的不等式.（1）当时，求不等式的解集；（2）当且m≠1时，求不等式的解集.20．已知数列中，，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)令，为数列的前项和，求.21．如图，已知平面，为矩形，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：面平面；（3）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

补集：【题目详解】因为，所以,选B.【题目点拨】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。2、D【解题分析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．3、C【解题分析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案．【题目详解】∵数列{an}对任意n≥2（n∈N）满足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差为2的等差数列，正确；②{an}可以是公比为2的等比数列，正确；③若{an}既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，当数列为：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比数列，故④正确；故选C．【题目点拨】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题.4、D【解题分析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性质即可得出．【题目详解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b与1的大小关系不定．∴满足bc＞ac，ac＜ab，故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5、A【解题分析】

数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【题目详解】若数列是等比数列，则，∴，∴数列是等比数列，若数列是等比数列，则，∴，∴数列不是等比数列，∴数列是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A．【题目点拨】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题．6、A【解题分析】

由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【题目详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【题目点拨】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.7、B【解题分析】

可先确定奇偶性，再确定单调性．【题目详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．故选B．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．8、B【解题分析】

由题得ωπ-π3<ωx-【题目详解】因为π<x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因为fx在区间(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因为k+1所以-4因为k∈Z，所以k=-1或k=0．当k=-1时，0<ω<16；当k=0时，故选：B【题目点拨】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.9、D【解题分析】

根据数列的通项公式可判断出数列的正负，然后分析的正负，再由的正负即可确定出，，…，中正数的个数.【题目详解】当时，，当时，，因为，所以，因为，，所以取等号时，所以均为正，又因为，所以均为正，所以正数的个数是：.故选：D.【题目点拨】本题考查数列与函数综合应用，着重考查了推理判断能力，难度较难.对于数列各项和的正负，可通过数列本身的单调性周期性进行判断，从而为判断各项和的正负做铺垫.10、A【解题分析】

根据图象求出函数解析式，根据三角函数型函数的性质逐一判定．【题目详解】由图象可知，，最大值为，，因为图象过点，，由，即可判定错，正确，由得对称轴方程为，，故正确；由，，，函数的单调递增区间是，故错；故选：A【题目点拨】本题主要考查了根据图象求正弦型函数函数的解析式，及正弦型函数的性质，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

根据等比中项定义得出的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值．【题目详解】由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．所以最小值为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值．解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值．12、1【解题分析】

根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可．【题目详解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴该等比数列的通项公式a3＝11＝1故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题．13、（2）（4）【解题分析】

采用逐一验证法，利用线面的位置关系判断，可得结果.【题目详解】（1）错，若在平面内存在直线与平行，则//平面，可知//，而与相交，故矛盾（2）对，如图作，根据题意可知平面平面所以，作，点在平面，则平面，而平面，所以，故正确（3）错，若平面，则，而所以平面，则，矛盾（4）对，如图延长交于点连接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）错，若平面，则又，所以平面所以，可知点在以为直径的圆上又该圆与无交点，所以不存在.故答案为：（2）（4）【题目点拨】本题主要考查线线，线面，面面之间的关系，数形结合在此发挥重要作用，属中档题.14、.【解题分析】

在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【题目详解】由题意得，原式，故答案为.【题目点拨】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.15、【解题分析】

根据，可得平面，进而可得，再由，证明平面，即可得出，是的直角顶点.【题目详解】在三棱锥中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角顶点为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了直线与直线以及直线与平面垂直的应用问题，属于基础题.16、1【解题分析】

根据弧长公式求解【题目详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【题目点拨】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

(1)根据直线垂直的公式求解即可.(2)根据直线平行的公式求解,再利用平行线间的距离公式求解即可.【题目详解】解（1）∵与互相垂直,∴,解得．（2）由与互相平行,∴,解得．直线化为：,∴与间的距离．【题目点拨】本题主要考查了直线平行与垂直以及平行线间的距离公式.属于基础题.18、当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【解题分析】

根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.【题目详解】解：由题意，得解得所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为.日均销售利润.当，即时，.所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【题目点拨】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题19、（1）；（2）当时，解集为；当或时，解集为【解题分析】

（1）当时，不等式是一个不含参的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）对参数进行分类讨论，从而确定不等式的解集.【题目详解】（1）当时，原不等式为故其解集为（2）令则方程两根为.因为所以①当即时，解集为；②当即或时，解集为.综上可得：①当即时，解集为；②当即或时，解集为.【题目点拨】本题考查不含参二次不等式的求解，以及含参不等式的求解，属基础题.20、（1）见解析（2）（3）【解题分析】

(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【题目详解】(1)，，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【题目点拨】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】

(1)利用线面平行的判定定理，寻找面PAD内的一条直线平行于MN，即可证