2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2−3xA.3x B.−3x C.32.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是(

)A.打开电视机，正在播放动画片

B.太阳每天从东方升起

C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖

D.某运动员跳高的最好成绩是104.点P(2,−1)A.(−2,1) B.(−5.二次函数y=(x−A.(1,4) B.(−16.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△AA.15°

B.30°

C.45°7.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOCA.20°

B.30°

C.40°8.关于x的方程x2+mx−3=0A.−3 B.3 C.−2 9.一次函数y=x+a与二次函数yA. B.

C. D.10.如图，已知⊙O的直径AE=10cm，∠BA.5cm

B.52cm11.如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，CA.(23−π)cm212.二次函数y=ax2+bx…−−01234…y…mmmmmmm…若1<m<A.该函数图象开口向上

B.该函数图象与y轴的交点在x轴的下方

C.对称轴是直线x=m

D.若x1是方程二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为______．14.抛物线y=x2−3可以由抛物线y=x15.设a，b是一元二次方程3x2−2x−716.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M是平面内一动点，且满足BM=2，N为MD

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解方程：

(1)x2−x18.(本小题10分)

如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，对称轴是y轴，利用图象解答下列问题：

(1)点A、B的坐标分别是：A(______)，B(______)；19.(本小题10分)

在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20.(本小题10分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．

(1)求证：∠BAD=∠C21.(本小题10分)

某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．

(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)22.(本小题12分)

如图，△ABC中，点E在BC边上．AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与A23.(本小题12分)

某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件的销售单价x(元)满足一次函数关系：y=−2x+140(x>40)．

(1)当x=50时，总利润为______元；

24.(本小题12分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−1,0)、B两点，交y轴于C(0,3)，点P在抛物线上，横坐标设为m．

(1)求抛物线的解析式；

(25.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.在平面内任取一点D，连结AD(AD<AB)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．

(1)请根据题意补全图1；

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：一元二次方程x2−3x−2=0的的一次项系数为−3．

故选：D．

根据一元二次方程的一般形式找出一次项系数即可．

本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式(2.【答案】B

【解析】解：A、C、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C、D不符合题意；

B、图形是中心对称图形，故B符合题意．

故选：B．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．AC3.【答案】B

【解析】解：A、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项不符合题意；

B、太阳每天从东方升起，是必然事件，故此选项符合题意；

C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，是随机事件，故此选项不符合题意；

D、某运动员跳高的最好成绩是10米，是随机事件，故此选项不符合题意．

故选：B．

直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．

4.【答案】A

【解析】解：点P(2,−1)关于原点对称的点P′的坐标是(−25.【答案】A

【解析】解：y=(x−1)2+4是抛物线解析式的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，

顶点坐标为(6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵将△ABD7.【答案】C

【解析】解：∵AC=AC，

∴∠ABC8.【答案】D

【解析】解：把x=1代入方程x2+mx−3=0，得

12+m−3=0，

9.【答案】C

【解析】解：由一次函数y=x+a可知，一次函数的图象与x轴交于(−a,0)，与y轴交于点(0,a)，由二次函数y=ax2−a可知，抛物线与x轴交于(−1,0)和(1,0)，与y轴交于点(0,−a)，

∵两个函数的图象与x轴交于不同的两点，与10.【答案】B

【解析】解：连接EC，

由圆周角定理得，∠E=∠B，∠ACE=90°，

∵∠B=∠EAC，

∴∠E=∠11.【答案】C

【解析】【分析】

连接AD，根据等边三角形的性质得到∠B=60°，AD⊥BC，根据三角形的面积公式和扇形面积公式计算即可．

本题考查的是扇形面积计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．

【解答】

解：连接AD，

∵△ABC是正三角形，BD=DC，

∴12.【答案】D

【解析】解：∵二次函数过(−1,m−2)，(3,m−2)，

∴对称轴为直线x=−1+32=1，故C错误，不合题意；

由表格可得，当x>1时，y随x值的增大而减小，

∴该函数开口向下，故选项A错误，不符合题意；

∵图象过点(0,m−0.5)，1<m<1.5，

∴1−0.5<m−0.5<1.5−0.5，即0.5<m−0.5<1，

13.【答案】90°【解析】解：根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时，

∴时针旋转了14圆周，旋转的角度为14×360°=90°．

故答案为：90°．

14.【答案】下

【解析】解：抛物线y=x2顶点为(0,0)，抛物线y=x2−3的顶点为(0,−15.【答案】72【解析】解：∵a，b是一元二次方程3x2−2x−7=0的两根，

∴3a2−2a=7，a+b=23，16.【答案】32【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵活运用所学知识点得出点N的运动轨迹是解本题的关键．

连接BD，取BD的中点O，连接ON，可知ON为△DMB的中位线，则可得ON=12BM=1，进而可知点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形ABCD中，根据OC=12AC进而得出答案．

【解答】

解：连接BD，取BD的中点O，连接ON，OC，

∵N为MD的中点，

∴ON为△D17.【答案】解：(1)x2−x−3=0，

这里a=1，b=−1，c=−3，

∴Δ=(−1)2−4×1【解析】(1)利用公式法解方程即可；

(218.【答案】−2，0

2，0

x<−2或【解析】解：(1)由题意，A(−2,0)，

又抛物线对称轴是y轴，

∴B(2,0)．

故答案为：(−2,0)，(2,0)．

(2)由题意，抛物线在x轴上方部分的图象满足y>0，

∴x<−2或x>2．

故答案为：x<−2或x>2．

19.【答案】解：此游戏不公平．

理由如下：列树状图如下，

列表如下，

由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．

P(小明赢)=616=38，P(小亮赢)=1016【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴∠BAD=∠CAD；

(2)解：根据题意，如图所示：

∵AD是⊙O【解析】(1)根据垂径定理和圆周角定理进行判断即可；

(2)根据垂径定理得出点E为BC的中点，根据点O是B21.【答案】解：(1)设BC=x m，则AB=(33−3x)m，

依题意，得：x(33−3x)=90，

解得：x1=6，x2=5．

当x=6时，33−3x=15，符合题意，

当x=5时，33−【解析】(1)设BC=xm，则AB=(33−3x)m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入(33−322.【答案】78

【解析】(1)证明：∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF．

∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，

∴AC=AF．

在△ABC与△AEF中，

AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，

∴△ABC≌△AEF(SAS)，

∴23.【答案】400

w=【解析】解：(1)当x=50时，销售量为y=−2×50+140=40(件)，

利润为：(50−40)×40=400(元)，

故答案为：400；

(2)由题意得：

w=y⋅(x−40)

=(−2x+140)(x−40)

=−2x2+220x−5600，

∴w与x的函数关系式为w=−2x2+220x−5600(x>40)，

故答案为：w=−2x2+220x24.【答案】解：(1)由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，−1−b+c=0c=3，

∴b=2c=3．

∴所求解析式为：y=−x2+2x+3．

(2)由题意，抛物线交x轴于A、B两点，

又解析式为y=−x2+2x+3，A(−1,0)，

∴令y=0，有−x2+2x+3=0，又一个根是−1．

∴根据两根之积为−3，从而可以求得B(3,0)．

【解析】(1)依据题意，将A、C两点坐标代入已知解析式，进而建立方程组，从而可以得解；

(2)依据题意，由A点坐标结合解析式可以求出B点坐标，进而判断m的范围；

(325.【答