2019-2020学年上海宝山区七年级上学期期末数学试题及答案

2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1.用代数式表示：x和y的平方和___________________．a(a+a=22的值是________．2.当时，代数式3.将多项式3x2−6x−5+x3按字母x降幂排列，结果为________．y⋅y2⋅y=44.计算：________．5.分解因式：16x2−4y2=________．−20x=25x26.化简：________．1−3x2与x2x−927.分式的最简公分母是______．x−3x−3x8.若分式的值为零，则_______．9.若10.用科学记数法表示：a−b=3，则8−2a+b=________．−0.00001025=________．12+=2xx11.计算：________．2350.2−2−4212.将下列各式：、和，按从小到大的顺序排列结果是________．13.如图，在中，AC=3，=5．如果将沿直线翻折后，点B落在点A处，那么的周长为________．14.如图，将绕点A逆时针旋转°得ADE积是________π，已知AB=4，=1，那么图中阴影部分的面）15.如图，已知中，AB=4、AC=5、=6，将沿直线向右平移得到V′BC′，B′、′，连接′．如果四边形′′AACB的周长为，那么四边形′AC点、C的对应点分别是、′′AACB的面积与的面积的比值是________．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16.下列计算正确的是（A.aC.(2x)3=6x3）3⋅a3=2a2B.xa23÷x=x+a=2a3617.下列多项式中，完全平方式是（）A.a2+ab+b2B.aa22−a+9111a2−a++a+C.424x−3x−2x−2m=m18.去分母解关于x的方程A.2产生增根，则的值为（）B.−2C.1−119.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.20.将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（）A.1种B.2种C.4种无数种三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）2121.计算：÷23−(2322.计算：(x−y+2aa−b1a+bb−ab−÷−23.计算：22()2()−a−624.分解因式：a2−a+a225.分解因式：x2−y2−2y−14xx−232−x−1=26.解分式方程：．四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分：第30题10分；满分30分）27.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．（1）请画出关于点中心对称的VO△ABC：111（2）请画出关于直线VOB的轴对称图形△ABC．2221x−1x−4x+4228.先化简−)÷，然后从－2≤≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.2x−129.小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间?30.已知：如图①长方形纸片ABCD中，AB<AD．将长方形纸片ABCD沿直线翻折，使点B边上，记作点，如图②．（1AD10，==6时，求线段的长度；（2AD10、=AB=x，如果再将沿直线向右起折，使点A落在射线上，记作点G，3FD=x若线段，请根据题意画出图形，并求出的值；2S四边形ABCD18=（3a．==b，沿直线向右翻折后交边于点H，连接FHa时，求的值．b2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1.用代数式表示：x和y的平方和___________________．【答案】x+y2【解析】Qx的平方为x2，的平方为y2y，【详解】解：\xyx2+y2和的平方和为：．x2y2+故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．a(a+2.当a=2时，代数式的值是________．2【答案】3【解析】【分析】直接把a的值代入计算即可．【详解】解：当a=2时，2×(2+=3原式=2故答案为：3．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意带入计算即可．3.将多项式3x2−6x−5+x3按字母x降幂排列，结果为________．【答案】x3+3x2−6x−5【解析】【分析】按x的指数从大到小排列即可．【详解】解：将多项式3x2−6x−5+x3按字母x降幂排列，结果为x3+3x−6x−52故答案为：x3+3x2−6x−5．【点睛】此题考查的是将多项式降幂排列，掌握降幂的定义是解题关键．4.计算：yy⋅2⋅4y=________．y7【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．y⋅y2⋅y4=y+2+4=y7【详解】解：y7．故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.分解因式：16x2−4y2=________．【答案】4(2x+y)(2x−y)【解析】【分析】利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．【详解】解：16x2−4y2()44x2−y2==(+)(−)42xy2xy42x+y2x−y)．故答案为：()(【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解题关键．−20x=26.化简：________．25x4−【答案】【解析】5x【分析】根据分式的基本性质约分即可．−20x−4×5x4==−【详解】解：25x25x×5x5x4−故答案为：．5x【点睛】此题考查的是分式的约分，掌握分式的基本性质是解题关键．1−3x27.分式与的最简公分母是______．x2x−92【答案】（x+3x-3）【解析】【分析】给每个分式分母因式分解，然后再找最简公分母.112−2==【详解】,,所以最简公分母是x（+3）（x）.(−)(+)x3x3x2−3xx(x−3)x29最简公分母为各分母因式中不同的因式与次数最高的相同因式的积".x−38.若分式的值为零，则x_______．x−3【答案】-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|-3=0且3≠0，解方程即可确定x的值．【详解】根据题意得|x|-3=0且3≠0，解|x|-3=0得x=3或，而3≠0，所以x=-3．故答案为．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为，分母不为，则分式的值为．9.若a−b=3，则8−2a+b=________．【答案】2【解析】【分析】将代数式变形，然后利用整体代入法即可求出结论．【详解】解：∵a−b=3∴8−2a+b−(−)82ab==8−2×3=86−=2故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是利用整体代入的思想方法．10.用科学记数法表示：−0.00001025=________．−×5【答案】1.02510【解析】【分析】将原数写成a×n的形式，其中≤|a|<10n为整数，要看把原数变成a时，小数点向右移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：−0.00001025=1.025105．−×故答案为：1.025105．−×【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值小于1的数,将原数写成×10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．12+=________．11.计算：xx2x+2【答案】【解析】x2【分析】先通分，然后根据分式的加法法则运算即可．12x2x+2+=+=2【详解】解：xx2x2xx2x+2故答案为：．x2【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解题关键．2312.将下列各式：−42、0.22和，按从小到大的顺序排列结果是________．523【答案】−42＜＜52【解析】【分析】根据乘方的意义和负指数幂的性质计算，然后比较大小即可．211390.2−2===25=【详解】解：−42=-16，，50.220.049而-16＜＜25235∴−42＜＜2235故答案为：−42＜＜0.22．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义和负指数幂的性质是解题关键．13.如图，在中，AC3，==5．如果将沿直线翻折后，点B落在点A处，那么的周长为________．【答案】8【解析】【分析】根据折叠的性质可得BE=AE，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论．【详解】解：由折叠的性质可得BE=AE∴的周长为AEECAC=BEECAC=＋AC=53．=8故答案为：8．【点睛】此题考查的是折叠问题，掌握折叠的性质是解题关键．14.如图，将绕点A逆时针旋转得ADE，已知AB4，=1，那么图中阴影部分的面°=积是________π）【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形DAB的面积－扇形的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵将绕点V逆时针旋转°得ADEA，∴SABC=SADE，∴阴影部分的面积=DAB的面积＋SADE－扇形的面积－SABC=DAB的面积－扇形EAC的面积120×π×42120×π×12=−=π，∴阴影部分的面积360360故答案为：5．π【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据旋转的性质推出：阴影部分的面积=DAB的面积－扇形EAC的面积是解题关键．15.如图，已知中，AB=4、AC5、==6，将′′′沿直线向右平移得到VABC，点、C的对应点分别是A、′B′、C′，连接′．如果四边形′CB的周长为，那么四边形′′AACB的面积与的面积的比值是________．5【答案】3【解析】【分析】过点A作上的高h，根据平移的性质可得=CC，且′//CC′，AC′′′′==AC5，然后根′′，然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．据已知周长可得=2，从而求出BC【详解】解：过点A作上的高h′′′′==由平移的性质可得=CC，且′//CC′，ACAC5′′∴四边形AACB为梯形′′∵四边形AACB的周长为，′′′BC′AB=19AC∴＋＋′′∴＋＋6＋CC＋4=19′∴2=4′∴=2∴CC′=2BC′=BC＋CC′=8∴12(′+BC′)hAA2+853′′==∴四边形AACB的面积与的面积的比为V16hBC25故答案为：．3【点睛】此题考查的是图形的平移问题，掌握平移的性质是解题关键．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16.下列计算正确的是（）A.a3⋅a3=2a2B.xa23÷x=x+a=2aC.(2x)3=6x336【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3⋅a3=a3+3=a6，故本选项错误；B．x2÷x=x21=x，故本选项正确；2)3=8x3C．D．a故选B．，故本选项错误；3+a=2a3，故本选项错误．3【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和合并同类项法则是解题关键．17.下列多项式中，完全平方式是（）A.a2+ab+b2B.aa22−a+9111a2−a++a+C.424【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式：a±2ab+b=(a±b2，逐一判断即可．22【详解】解：A、a2+ab+b2不符合完全平方式的特征，故不符合题意；B、a2−a+9不符合完全平方式的特征，故不符合题意；21412aa2−a+=a−C、D、，故本选项符合题意；112+a+不符合完全平方式的特征，故不符合题意．24故选C．【点睛】此题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键．x−3x−2x−2m=m18.去分母解关于x的方程产生增根，则的值为（）A.2B.−2C.1−1【答案】D【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，由于原分式方程有增根，则有＝，得到x2，即增根只能为2，然后把x2代入整式方程即可得到m的值．【详解】解：方程两边乘（x−2）得，＝m，∵分式方程有增根，∴x−2＝，即x＝，∴2−3＝，∴m−1．故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握增根的定义是解题关键．19.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．20.将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（）A.1种B.2种C.4种无数种【答案】D【解析】【分析】根据长方形的中心对称性解答即可．【详解】解：根据长方形的中心对称性，过中心的直线可把长方形分成面积相等的两部分，所以使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种．故选D．【点睛】本题考查了长方形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用．三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）2121.计算：÷23−(237【答案】【解析】8【分析】根据负指数幂的性质、乘方的意义、有理数的除法法则和减法法则计算即可．213÷23−(2)2【详解】解：14=9÷8−91=−8478=．【点睛】此题考查的是负指数幂的性质和有理数的混合运算，掌握负指数幂的性质、乘方的意义、有理数的除法法则和减法法则是解题关键．22.计算：(x−y+2x2−2xy+y+2x−2y+12【答案】【解析】【分析】先将y看作一个整体，然后根据完全平方公式计算即可．详解】解：(x−y+2【=(x−y)2+2(x−y)+1x2−2xy+y+2x−2y+1．2=【点睛】此题考查的是整式的乘法，先将xy看作一个整体，然后利用完全平方公式计算是解题关键．aa−b1a+bb−ab−2÷−23.计算：21a+b【答案】【解析】【分析】根据分式的各个运算法则计算即可．a−baa−b=−⋅【详解】解：原式(+)(−)(+)(−)ababababbba−b==⋅(+)(−)ababb1a+b．【点睛】此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的各个运算法则是解题关键．()2()−a−624.分解因式：a2−a+a2【答案】a2−a+3a−2a+))()(【解析】【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：a2−a+a−a−6)2()2=a2)(−a−2)−a+3a2=a2−a+3a−2a+))()(．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解题关键，需要注意的是因式分解要彻底．25.分解因式：x2−y2−2y−1【答案】(x−y−)(x+y+)【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．x2−y2−2y−1【详解】解：(+2y+)x2−y2=x−(y+)22=−(++(+xy1xy1=(−−)(++)xy1xy1=【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式和平方差公式因式分解是解题关键．4xx−232−x−1=26.解分式方程：．5【答案】=﹣．3【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母（x-2.【详解】两边同时乘（x）得4x﹣（x﹣）﹣，5解得：x﹣，35检验：当=﹣时，x﹣，353∴原方程的解为x﹣．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分：第30题10分；满分30分）27.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．（1）请画出关于点中心对称的VO△ABC：111（2）请画出关于直线VOB的轴对称图形△ABC．222【答案】（2）图见解析【解析】A、B、C，顺次连接即可；1）找出ABC关于点O的对称点11ABC，顺次连接即可．2（2）找出A、C关于直线OB的对称点22A、B、C△ABC即为所111）找出A、C关于点O的对称点并顺次连接，如图所示：111求；ABC△ABC即为所求．222（2）找出A、C关于直线OB的对称点并顺次连接，如上图所示：222【点睛】此题考查的是轴对称和中心对称图形，先找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键．1x−1x−4x+4228.先化简−)÷，然后从－2≤≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.2x−1x+1x−21214【答案】【解析】,当x0时，原式＝−（或：当＝－时，原式＝x2）.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．(+)(−)x−2x1x1x+1【详解】解：原式=×=．x−1(x−2)2x−2x满足﹣2≤x且为整数，若使分式有意义，x0，﹣．112当x时，原式=﹣（或：当x2时，原式=）．4【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．29.小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间?2【答案】小丽选走路线二去体育场需要小时3【解析】【分析】设小丽走路线一的平均速度是x千米小时，则小丽走路线二的平均速度是x1+50%）千米小时，根据走路线二比走路线一少用分钟建立方程求出，即可求出结论．【详解】解：设小丽走路线一的平均速度是x千米小时，则走路线二的平均速度是x1+50%）千米小时，253010=+由题意，得，(+)x150%x60解得：x=30，经检验，是原方程的解且符合题意．3023故选走路线二去体育场需要=(小时)．(