山东省东营市东营区2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟试卷（五四学制）（含答案）

-2024学年山东省东营市东营区九年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）一．选择题（共10小题）1．sin45°的值为（）A．22 B．3 C．1 D．2．下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）A．y=3x2 B．y=x2 C．y=3．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．两个负数相乘，积为负 B．圆内接四边形对角互补 C．13个人中至少有2个人的生日在同一个月 D．购买一张彩票，恰好中奖5．如图，⊙O中，OD⊥弦AB于点C，交⊙O于点D，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣5）2﹣1 C．y＝（x﹣5）2+5 D．y＝（x+5）2﹣57．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为10m，若在坡度为1：1.25的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）A．41m B．241m C．12m8．如图，函数y=2x（x＞0）和y=6x（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点NA．0.5 B．1 C．2 D．3.59．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），则射线OP与x轴正方向所夹锐角α的余弦值为（）A．43 B．45 C．3510．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④二．填空题（共8小题）11．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50100150200250300500进球次数m286078104123152251那么这位运动员在罚球线上投篮一次，进球的概率约为（结果保留小数点后一位）．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为13．在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为．15．如图，在菱形ABCD中，AC＝2cm，BD=23cm，分别以A、C为圆心，AC为半径作弧，则图中阴影部分面积等于cm16．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里．（结果保留根号）17．已知⊙O直径AB与弦CD垂直于P，且AB＝8cm，CD＝4cm，则OP＝cm．18．如图，在y轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An（n为正整数），过A1，A2，A3，…，An分别作x轴的平行线，与反比例函数y=2x(x＞0)交于点B1，B2，B3，…，Bn，如图所示的Rt△B1C1B2，Rt△B2C2B3，Rt△B3C3B4，…，Rt△Bn﹣1Cn﹣1Bn面积分别记为S1，S2，S3，⋯，Sn﹣1，则S1+S2+S3+…+S2020三．解答题（共7小题）19．（1）计算：(π−2020)（2）先化简，再求值：(2−x−1x+1)÷20．为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学+在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，并补全条形统计图；（2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学+在线答疑”服务“比较了解”的学生共有名；（3）已知对“名师导学+在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．21．如图，AB为⊙O的弦，过点O作OA的垂线，交⊙O于点C，交AB于点D，交过点B的切线于点E，连接AC．（1）求证：EB＝ED；（2）若AC=102，AB=85，求tan∠OAD22．如图，一次函数y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx（x＜0）交于点C，且AB＝2（1）求出点C的坐标及反比例函数的关系表达式；（2）请直接写出不等式﹣2x+4−k23．如图，在一次足球比赛中，守门员在地面O处将球踢出，一运动员在离守门员8米的A处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点M，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点B和守门员（点O）的距离；（2）运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O、A、B、C在同一条直线上，结果保留根号）24．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）则m＝、A点的坐标、B点的坐标、E点的坐标；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图3，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，直接写出Q的坐标；若不存在，说明理由．25．矩形ABCD的边CD上有一动点E，连接AE，把△ADE沿着AE翻折，使点D落在边BC上的F点处（如图）．（1）求证：AFCD（2）若矩形ABCD的边AD＝5，AB＝4，求DE的长．（3）若S△AEF＝S△ABF+S△CEF，试判断EF2A参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：sin45°=2故选：A．2．【解答】解：根据反比例函数的定义，y=1故选：D．3．【解答】解：从上面看到的图形是一个长方形，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此选项D中的图形，符合题意，故选：D．4．【解答】解：A、两个负数相乘，积为负，是不可能事件，不符合题意；B、圆内接四边形对角互补，是必然事件，不符合题意；C、13个人中至少有2个人的生日在同一个月，是必然事件，不符合题意；D、购买一张彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AC＝BC=12AB在Rt△OBC中，OC=1故选：B．6．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x﹣1﹣4）2+2+3，即y＝（x﹣5）2+5，故选：C．7．【解答】解：∵相邻两棵树之间的水平距离为10m，坡度为1：1.25，∴铅直高度为：101.25=8（由勾股定理得：相邻两棵树间的坡面距离为：102+82故选：B．8．【解答】解：∵点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，∴12×2＜S△MON∴1＜S△MON＜3，故选：C．9．【解答】解：如图，过P作PA⊥x轴于A，∵P（3，4），∴PA＝4，OA＝3，由勾股定理得：OP＝5，∴α的余弦值是OAOP故选：C．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝0时的函数值小于﹣1，∴x＝﹣2时的函数值和x＝0时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正确；∵当x＝﹣1时，该函数取得最小值，∴当m为任意实数时，则a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故④正确；∵−b∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故⑤错误；故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：根据题意得：2850=0.56，60100=0.6，104200=0.52，由上数据可得，进球的概率约为0.5；故答案为：0.5．12．【解答】解：过B点作BD⊥x轴于D，如图，∵A，C的坐标分别是（0，2），（2，0）．∴OA＝OC＝2，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AC=2OC＝22，∠ACO＝45°∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝45°，∵△BCD为等腰直角三角形，∴CD＝BD=22∵AC＝2BC，∴BC=2∴CD＝BD＝1，∴OD＝2+1＝3，∴B（3，1），∵函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点∴k＝3×1＝3．故答案为3．13．【解答】解：l=nπr180=故答案为：10π．14．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为3cm，三棱柱的高为3cm，所以该几何体的表面积为：2×3÷2×2+2×3×3＝（23+18）故答案为：（23+18）cm215．【解答】解：设在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∴AO＝CO=12AC＝1cm，BO＝DO=12BD=3cm∴AB＝BC=OA2∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴S阴影＝2S扇形BCD﹣2S菱形ABCD＝2×120π×22360−2×12×23故答案为：8π3−416．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵∠CBA＝25°+50°＝75°，∠CAB＝（90°﹣70°）+（90°﹣50°）＝20°+40°＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABD＝75°﹣30°＝45°．在Rt△ABD中，∠CAB＝60°，AB＝2×20＝40，BD＝AB•sin∠CAB＝40•sin60°＝40×32=在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，cosC=BD∴∠C＝90﹣∠CBD＝45°，则BC=20322故答案为：206．17．【解答】解：如图，连接OC．∵AB是直径，且AB＝8cm，∴OC=12AB＝4又∵⊙O直径AB与弦CD垂直于P，CD＝4cm，∴∠OPC＝90°，CP=12CD＝2∴在Rt△OCP中，根据勾股定理知，OP=OC2−CP故答案为：2318．【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝a，由题意得，B1（2a，a），B2（22a，2a），B3（23a，3a），B4（24a，4a），…，Bn（则S1+S2+S3+…+S2020=12×（2a−22a）×a+12×（22a−23a）×a+故答案为：20202021三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）原式=1−2＝1﹣3+4﹣3＝﹣1；（2）(2−=2(x+1)−(x−1)x+1•=2x+2−x+1x+1•=x+3x+1•=x−1当x＝2时，原式=2−120．【解答】解：（1）被调查的总人数为4÷8%＝50（人），C选项人数为50×30%＝15（人），则D选项人数为50﹣（4+21+15）＝10（人），∴m%=1050×补全图形如下：故答案为：20；（2）估计该校对“名师导学+在线答疑”服务“比较了解”的学生共有500×21故答案为：210；（3）列表如下：男女女女男（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（女，女）（女，女）由表知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到1男1女的有6种结果，所以恰好抽到1男1女的概率为61221．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE是⊙O的切线，切点为B，∴OB⊥BE，即∠DBE+∠OBD＝90°，又∵OA⊥CE，∴∠AOD＝90°，∴∠OAD+∠ODA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBD＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDE，∴∠BDE＝∠DBE，∴BE＝DE；（2）解：过点O作OM⊥AB于M，则AM＝BM=12AB＝4在Rt△AOC中，AC＝102，OA＝OC，∴OA=22∴OM=OA2∴tan∠OAD=OM∵OA＝10，∴OD=12AO＝5，AD=5OD∴BD＝AB﹣AD＝35，DM=5过点E作EN⊥BD于N，则DN＝BN=12BD∴BE＝DE=5DN=22．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D．把y＝0代入y＝﹣2x+4，得x＝2，∴点A的坐标为（2，0），把x＝0代入y＝﹣2x+4，得y＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵OB∥DC，∴OAOD=AB∴OD＝1．∴点D的横坐标为﹣1．把x＝﹣1代入y＝﹣2x+4，得y＝6．∴点C坐标为（﹣1，6）．把点C坐标（﹣1，6）代入y=kx，得6=k−1．得∴反比例函数的关系表达式为y=−6（2）由图象可知，不等式﹣2x+4−kx＞0的解集为x23．【解答】解：（1）设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为y＝a（x﹣8）2+4，根据其顶点为（8，4），过点O（0，0）得0＝64a+4，解得：a=−1∴y=−116（x﹣8）当y＝0时，−116（﹣8）解得：x＝0（舍去）或x＝16，答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为y=−116（x﹣8）2+4，第一次落地点B和守门员（点（2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为y=−116（x﹣m）0=−116（16﹣m）解得m＝16+42或m＝16﹣42（舍去），∴y=−116（x﹣16﹣42）当y＝0时，0=−116（x﹣16﹣42）解得：x＝16+82或x＝16．∴他应从A点再往前的距离为：16+82−8＝（8+82答：他应再向前跑（8+82）米．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD＝2，∴抛物线对称轴为x＝1，∴−m∴m＝2，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点E（1，4），∵二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴点A（﹣1，0），点B（3，0），故答案为：2，（﹣1，0），（3，0），（1，4）；（2）设点F的坐标为（0，a），∵对称轴为直线x＝1，∴点F关于直线l的对称点F′的坐标为（2，a），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴直线BE的表达式为y＝﹣2x+6，∵点F′在BE上，∴a＝﹣2×2+6＝2，∴点F的坐标为（0，2）；（3）如图2﹣1，若点T在x轴上方时，设对称轴与x轴交点为G点，过点A'作A'H⊥EG于H点，设T（1，c），则TG＝c，∵将线段TA绕点T顺时针旋转90°，∴AT＝A'T，∠ATA'＝90°，∴∠ATG+∠A'TH＝90°，又∵∠ATG+∠TAG＝90°，∴∠A'TH＝∠TAG，又∵∠A'HT＝∠AGT＝90°，∴△ATG≌△TA'H（AAS），∴AG＝HT＝2，TG＝A'H＝c，∴点A'（1﹣c，c+2），∵点A'在抛物线上，∴c+2＝﹣（1﹣c﹣1）2+4，∴c1＝1，c2＝﹣2（舍去），∴点T（1，1）；若点T在x轴下方时，当AG＝GT＝GB＝2时，∴∠GAT＝∠ATG＝45°＝∠ABT＝∠BTG，∴AT＝BT，∠ATB＝90°，∴线段TA绕点T顺时针旋转90°得到TB，∴点T（1，﹣2），综上所述：点T坐标为（1，1）或（1，﹣2）；（4）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA＝n+1，PB＝PM＝3﹣n，PN＝﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN＝S△APM，∴12（n+