北师大版数学七年级下册2.1 两条直线的位置关系（第2课时）同步课件

2.1两条直线的位置关系（第2课时）学习目标1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3）掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的计算。重点会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。难点掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的计算。同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行ab相交对顶角的定义：对顶角的性质：有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角相等。如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。补角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。余角的定义：补角的性质：同角或等角的补角相等。余角的性质：同角或等角的余角相等。观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．在式子中记作CD⊥AB（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm1、垂直的表示法ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.2、垂线的判定两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况特殊性1：相交所成的四个角都等于90°特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O；m⊥l（或l⊥m）;读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O特殊性2：交点有专有名字：垂足特殊性3：画图表示方法独特ODCBAlmO例1.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能通过折叠折出两条互相垂直的直线吗？1.折叠长方形纸片的一个角；2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；

3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.问题1：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.A和直线l的位置关系有两种：点A可能在直线l上，也可能在直线l外.

lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：baO1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；3.这个结论仅限于平面内，否则不成立.2.“有且只有”指的是存在且唯一；c例2.如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(

)C问题2：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？lOCBAP线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.lOCBAP线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：1．如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为（）A．70° B．110° C．140° D．160°B2.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28° B．60° C．62° D．152°C（考查垂线的定义及性质）

5.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(

)6.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(

)

A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短（考查垂线的定义及性质）7．（2022春·河北邯郸·七年级校考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C（考查垂线的定义及性质）8．（2021春·河北沧州·七年级统考期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为__