北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法（第2课时）同步课件

1.4整式的乘法（第2课时）1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；（重点）2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（难点）

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.1.单项式与单项式的乘法法则在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。2.什么叫多项式的项?请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数。如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.

ppabpcpapcpbpa+pb+pcppabpc

如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.

p（a+b+c）pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律（1）

ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎样计算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p(2)如何进行单项式与多项式的运算？单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示如下：注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.单项式与多项式的乘法法则p(a+b+c)=pa+pb+pc例1.计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.总结：式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．单项式乘以多项式的三点注意1.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.相乘时,多项式的每一项都包括它前面的符号.(同号得正，异号得负)2.按顺序相乘，不要漏项或增项.3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.例2.先化简，再求值：2a(a–b)–b(2a–b)+2ab，其中a=2，b=–3解：

原式=2a2–2ab–2ab+b2+2ab=2a2–2ab+b2

当a=2，b=–3时，原式=2a2–2ab+b2

=2×22–2×2×（–3）＋（–3）2=8+12+9=29例3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．1.下列运算正确的是(

)A．－2(a＋b)＝－2a＋2bB．(a2)3＝a5C．a3＋4a＝a3D．3a2·2a3＝6a52.计算：(1)2x·(3x－1)＝________________；(2)－3x·(2x2＋4x)＝________________.－6x3－12x26x2－2x(3)3a·(4a2＋a)＝________________；(4)－5a2·(a3－1)＝________________.－5a5＋5a212a3＋3a23.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(

)A．10aB．5a－a2C．5aD．10a－a24.计算：(1)2(x－y)·xy；(2)(a2－2ab＋3)·(－3a)2.解：

原式＝2xy(x－y)＝2x2y－2xy2解：原式＝(a2－2ab＋3)·9a2＝9a4－18a3b＋27a25.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.化简求值：x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中，x＝.解：原式＝x3－x2－x3－x2＋x＝－2x2＋x当x＝

时，原式＝7.化简求值：2x2(x＋1)＋x(3x2－x)－5x(x2＋x－1)，其中，x＝.解：原式＝2x3＋2x2＋3x3－x2－5x3－5x2＋5x＝－4x2＋5x当x＝

时，原式整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式