北师大版数学七年级下册2.3 平行线的性质（第2课时）同步课件

2.3平行线的性质第2课时学习目标1）熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。2）通过证明过程，初步理解简单的几何推理。重点熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。难点通过证明过程，初步理解简单的几何推理。平行线的性质平行线的判定两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°平行线性质与判定的综合运用例1：据图回答下列问题：(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE;(2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.准确的识别两角属于三线八角中的哪种是选择哪种判定方法的前提例2.如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．例3.如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.213abcd解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1＋∠3=180°，所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°.判定条件性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系。两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的。

如下图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，你能求出另外两个角的度数吗？解:∵AD//BC,∠A=115°

∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠B=65°∠C=70°两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？mnl34211.平行线的判定方法：(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；(2)两条直线同平行于第三条直线；(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．2.判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．例4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是(

)A．80°B.85°C.95°D.100°B1.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°D2.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°3．一小区大门的栏杆如图，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180° B．270° C．300° D．360°B4.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4

6.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°7.如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F.求证：BC∥EF.证明：∵∠A＝∠1(已知)∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)∴∠C＝∠BGD(两直线平行，同位角相等)又∵∠C＝∠F(已知)∴∠BGD＝∠F(等量代换)∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行)8．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2的度数．

9.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°. 解：因为AD∥BC（已知）,所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.因为∠1=∠2（已知）,所以∠2=∠3（等量代换）.所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）.所以∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.10．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；11.林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？解：由题可得∠1＝65°当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD可得：∠NCE＝∠CBD＝25°＋65°＝90°故∠2＝65°即从C村沿北偏