小学数学教师专业成长校本培训

①数与代数；

②空间与图形；

③统计与概率；

④实践与综合应用。

1、《数学课程标准》各学段中四个领域的内 容是什么？第一页第二页，共75页。

③统计与概率。 一年：分类（整理书包、玩具、房间等）； 三年：事件随机性的起点。

a.一定b.可能c.不可能d.偶尔e.经常

统计与概率：①统计图表：表、象形、条形、折线、扇形；②统计初步知识：平均数、中位数、众数；第二页第三页，共75页。五年：①古典概型。如抛硬币、击鼓传花、剪子 石头布、掷骰子、摸球。②几何概型。如转盘游戏（等分圆盘）、 射击靶、掷飞镖；③统计概型。如抛掷图钉、抛掷纸杯、 教材中老鹰捉小鸡、 投篮、点球。第三页第四页，共75页。第四页第五页，共75页。第五页第六页，共75页。要点；事件发生的等可能性和游戏规则的公平 性；使学生对“可能性”的认识和理解 从定性向定量的过渡。第六页第七页，共75页。“抛硬币”教学片断结语：★

当实验次数较少时，正面朝上的频率在0.5 左右波动幅度较大；★

当实验次数大量增加时，正面朝上的频率 稳定在0.5左右附近；★

当实验次数趋于无穷大时，频率将趋于一个 稳定的值，这个值就是频率中心，可将这 个稳定的值看作正面朝上发生的频率，即 1／2。第七页第八页，共75页。

2、把可以改写成乘法算式的写出来：“3+3+3+2、2+2+2+2、5+5+5+5+5、4+4+4-4。”有的学生认为4+4+4-4可以改成4×2，3+3+3+2可以改成3×3+2，对吗？

〔二年下册教材p49〕乘法是“求几个相同加数和的简便运算”，被改的是几个相同加数的和，改写后的结果仍是乘法。第八页第九页，共75页。

3、理清认识：从“应用题”到“解决问题”的变化。（1）教材编排（2）作用（3）教育价值（4）解决问题：

④问题的结构⑤解题策略⑥课堂教学模式⑦类型（常规与非常规）

①特点

②教材编排的特点

③呈现形式（2）作用第九页第十页，共75页。

4、“解决问题”的教学是否再分析数量关系呢？★

过去：简单应用题复合应用题典型应用题★

1986年：不再列举应用题类型名称，但仍然还是 掌 握常见的一些数量关系和解答应用题方法。★

2000年《小学数学纲要》指出：引导学生分析数 量关系，掌握解题思路。

★

课改后：根据学生已有经验解题，或运用数形结 合、合理推理及非形式化的解题分析策 略，淡化解题分析，弱化数量关系。第十页第十一页，共75页。类别数量关系四大类11种数量关系：部总关系部份数+另一部份数=和总数-部份数=另一部份数相差关系大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数份总关系每份数×份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数倍数关系一个数÷另一个数=倍数几倍数÷倍数=一倍数一倍数×倍数=几倍数第十一页第十二页，共75页。

5、准确把握教材内涵，恰当处理“解决问题”与 “计算教学”的轻重。◆

如果以计算为主：那么无论是创设的情境还 是指出的问题都是为计算服务，都是为了更 好帮助学生理解算理，掌握算法。

◆

如果是以解决问题为主：就要以提出问题、理 解问题、分析问题、解决问题为重点，而其 中要用到的计算就不能成为解决问题的绊脚石。第十二页第十三页，共75页。第十三页第十四页，共75页。第十四页第十五页，共75页。6、在练习中，如何判断左右的相对性。（一年下册）（1）观察的对象是无生命的物体（如下图），一 般确定左右的标准是观察者。圆的左边有（3）个三角形，右边有（4）个三形。

第十五页第十六页，共75页。（2）观察的对象是人或动物，有两种情况。①当问及的问题涉及到人或动物身体的左右 时（如下图），一般以人或动物为标准。他（右）手拿着计算器。

小猫抬的是（左）爪。

第十六页第十七页，共75页。②当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时女孩的左边是谁？

小狗的右边是谁？（如下图），以谁为标准皆可。第十七页第十八页，共75页。

如上左图，如果以观察者为标准，女孩的左边就是奶奶；如果以女孩为标准，女孩的左边就是爷爷。像这样判断照片中某人的左边或右边是谁时，以照片中的人或看照片的人为标准都是可以的。但为了避免不必要的麻烦，最好是标明参照的标准，如给下图中的某人或某动物加上标明参照标准的说话框，这样就没有异议了。第十八页第十九页，共75页。

方法一：8.1︰5.4=81︰54=3︰2方法二：8.1平方米=810平方分米5.4米=54分米810︰54=15︰17、长方形的面积是8.1平方米，长是5.4米， 写出面积和长的最简比是（ ）。答案是填3︰2，还是填15︰1，为什么？

（六年上册） 第十九页第二十页，共75页。

8、新教材“简易方程”教学的几点感悟。（五年上册）①用“等式的性质”解方程； 第二十页第二十一页，共75页。

X+3＝9解：x＝9-3…加数＝和-另一个加数x＝6根据加、减、乘、除各部分间的关系。第二十一页第二十二页，共75页。②方程验算的格式；第二十二页第二十三页，共75页。③暂不出现的方程；已出现方程：x+b=c，ax=b,ax-b=c，ax±bx=c；暂不出现方程：a-x=b（8-x=6）a÷x=b（8÷x=4）第二十三页第二十四页，共75页。④出现用字母表示计量单位；第二十四页第二十五页，共75页。⑤乘小于1的数（0除外），也可称扩大到原数多少倍；⑥某班有50名学生，其中男生C人，女生有

人。

答案是填：50－C还是填：（50－C）第二十五页第二十六页，共75页。第二十六页第二十七页，共75页。

⑧教材中有几道困惑的例题；教材p46教材p81第二十七页第二十八页，共75页。教材p89教材p85第二十八页第二十九页，共75页。⑨身份证号码：357001X，其中“X” 该怎样读二十九页第三十页，共75页。9、“因数与倍数”教材编排的简要说明。（五年下册）

（1）教学内容分散编排，难度降低；

要点：②不必教内容有：质因数、分解质因数、用短除法分解质因数、互质数。①教材不再以整除概念为基础引出因数、倍数，而是通过乘法算式（2×6＝12），得出因数与倍数的概念。第三十页第三十一页，共75页。☆

“因数与倍数”这一单元，这里“因数”一定是整数，不能是小数或分数。☆

3×5＝153和5都是因数（乘法） 3和5都是15的因数（因数与倍数）（2）注意联系生活实际，从解决 问题入手探索新知识；

（3）此“因数”不是彼“因数”；☆

“课标”关于乘法：3个5，可写作3×5，也可写作5×3，3×5读作3乘5，3和5都是乘数（也可以叫因数）。第三十一页第三十二页，共75页。

（4）不教学分解质因数了，应该怎么办？（短除法——教，还是不教？）

以前用短除法求最大公因数、最小公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。针对这种情况，教材根据课标“能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对最大公因数、最小公倍数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了两种直观、明了、易懂的“找”最大公因数、最小公倍数的方法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的能力。正是因为这种改变，质因数、分解质因数等内容也就失去了存在的基础。第三十二页第三十三页，共75页。第三十三页第三十四页，共75页。第三十四页第三十五页，共75页。

10、分数与小数的四则混合运算被删去后，实际教学中遇到的困惑。（六年上册）

计算÷（＋）×15152315教材P34例4（2）（0.75－）×（＋）3162913教材p35练习九第一题整套新教材这时才出现中括号【】第三十五页第三十六页，共75页。第三十六页第三十七页，共75页。新教材，旧教材，打打补丁更精彩1.分数应用题：连乘、连除、乘除混合、和倍、 差倍、求一倍数2.工程问题；3.行程问题：求单速4.计算：小数乘分数、小数除以分数5.五年级：小数与分数加减法、分解质因数、短除法等第三十七页第三十八页，共75页。11、有关算法多样化问题？

（第一学段）

（1）是不是算法越多越能体现多样化？

算法多样化追求的是尊重差异、尊重本色、尊重真实、学生自发想出的算法是最真实、最本色的。教学时需实事求是，因主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，再次基础上再选择或推荐一般的算法。不能为多样化而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的费解的算法。第三十八页第三十九页，共75页。（2）如何处理学生的算法多种化？D、其他方法（如数数、联想）：11-9=2，2+1=3等。

对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。例如：12-9（20以内退位减法）A、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：12-2=10，10-7=3C、想加算减:9+3=12,12-9=3D、其他方法（如数数、联想）：11-9=2，2+1=3等。A、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：12-2=10，10-7=3C、想加算减:9+3=12,12-9=3A、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：12-2=10，10-7=3第三十九页第四十页，共75页。（3）有多种算法中，教师能否有一定倾向性？★想加算减是最优的方法，对后续学习非常重要，特别是多位数减法，具有一举两得的功效。特殊算法：受到数据和个体思维习惯等因素的影响，其算法对某人或某一题比较适合，但对另一个人或另一题不方便……一般算法：具有通用性和简便性，一般不受个体和

题目的限制，是通用的法则。第四十页第四十一页，共75页。

★如果除数是0，而被除数也是0，即0÷0的情形。根据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与0的乘积等于0，因此任何数与0乘积都等于0，所以商可以是任何数，即商有无限多个。

12、0为什么不能做除数？﹙四年下册﹚

★

如果除数是0，而被除数不是0，设被除数为a（a≠0），则有a÷0的形式，根据除法意义，就是求一个数，使它与0的乘积等于a（a≠0），可是这样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为0，除数为0，商是不存的。除法是乘法的逆运算第四十一页第四十二页，共75页。

我们知道，规定一种运算，其结果必须是存在的，而且是唯一的，否则就没有意义。当被除数为0，或者商不存在（被除数不为0），或者没有确定的商（被除数也为0），这时除法的运算都没有意义。所以，我们要规定除数不能为0.第四十二页第四十三页，共75页。

（3）何时渗透行程问题。13、速度×时间＝距离，这个数量关系式对吗？

（四年上册）距离：指的是两点间线段的长。路程：可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。（1）225米/分怎样读？a、每分钟225米b、每分225米c、225米每分d、225米每分钟（2）速度单位现在该怎样书写。140÷2=70（千米）140÷2=70（千米/时）140÷2=70第四十三页第四十四页，共75页。第四十四页第四十五页，共75页。

（4）把52看作60，把9看作10，60×10=600，所以52×9≈60014、低年级估算教学例谈。52×9≈（）请写出估算过程。

（1）把52看作50，50×9=450，所以52×9≈450（2）把52看作50，把9看成10， 50×10=500，所以52×9≈500（3）把52看作60，60×9=540，所以52×9≈540第四十五页第四十六页，共75页。估算策略应灵活（结合具体情境）（1）估大些

例：52个学生进入儿童乐园游玩，每张门票9元，大约需准备多少钱？52×9≈60×9=540（元）（2）估小些

例：电影院每排有52个座位，这样9排至少有多 少个座位？52×9≈50×9=450（个）第四十六页第四十七页，共75页。《课标》对培养学生估算能力的要求： 第一学段：能结合具体情境进行估算， 并解释估算的过程； 第二学段：在解决具体问题的过程中， 能选择合适的估算方法， 养成估算的习惯。第四十七页第四十八页，共75页。

15、每袋黄豆约重79千克，64袋黄豆约重多少千克？ 列式79×64后，应精确计算还是估算？

（四年上册）现实世界的数可分为两类：第一类：不连续量（与自然数对应的）。 如人数、课桌椅张数等等。第二类：连续量（与正实数对应的）。 如长度、质量、温度、身高、 时间、路程等等。第四十八页第四十九页，共75页。

16、使用新教材，我们该如何理解乘法的意义？《课标》指出：要结合具体情境，体会四则运算的 意义。例1：有3束气球，每束5个，一共有多少个？ （二年上册）列式：3×5或5×3 表示：3个5是少？例2：一个风筝3.5元，买3个多少钱？（五年上册）列式：3.5×3或3×3.5表示：求3个3.5相加是多少？第四十九页第五十页，共75页。

例3：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的2/11，人 跑三步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？

（六年上册） 列式：2/11×3或3×2/11，表示：求3个2/11相加是多少？例4：蜂鸟每分钟可飞行3/10千米，2/3分钟飞行多少千米？ （六年上册）

列式：3/10×2/3或2/3×3/10，表示：求3/10千米的2/3是多少？第五十页第五十一页，共75页。

17、一块长120米，宽35米的长方形麦地， 共收小麦4200千克，平均每平方米收小 麦多少千克？（三年级）解此题时，可以列式为4200÷120÷35吗？

第五十一页第五十二页，共75页。

18、根据乘法算式说意义与根据意义列乘法算式的问题。算式说意义：2/3×5表示①5个2/3相加； ②5的2/3是多少？③2/3的5倍是多少？意义列算式：5个2/3相加列式：2/3×5或5×2/3 表示的意义是5个2/3相加。不能说5的2/3。第五十二页第五十三页，共75页。

19、平均数、中位数与众数的辨析。（三、五年级）⑴对比表。第五十三页第五十四页，共75页。⑵下面是两组同学一次投镖练习成绩。（单位：环）甲：8、8、9、0、8、8、8、1、8、8这些数据中，众数是（

），平均数是（）。乙：7、8、6、6、9、7、6、6、8、9这些数据中，众数是（

），平均数是（）。用什么数来代表甲、乙两组同学投镖成绩更合适 些？为什么？86.667.2第五十四页第五十五页，共75页。

20、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比 赛。在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.5109.39.59.69.59.49.59.29.5乙：109108.39.89.5109.88.79.9 ①甲、乙成绩的平均数、众数各是多少？ ②你认为谁去参加比赛更合适？为什么？

〔五年下册教材p124〕第五十五页第五十六页，共75页。第五十六页第五十七页，共75页。1、平均数。甲=9.5，乙=9.5，无法通过平均数决定谁去。2、借助众数。甲=9.5，乙=10，说明乙的多数情况下比甲强，让乙去。3、反对用众数。甲：最少9.2环，最多10环，乙：最少8.3环，最多10环。虽然乙众数多，但甲运动员发挥比乙更稳定，应让甲去。第五十七页第五十八页，共75页。

前面观点都有理由，但都比较片面，只考虑已方队员的情况。我认为赛实力还要讲究策略：①9.4及以上：甲8次，乙7次。且甲稳定。如果对方多数成绩不到9.5，甲去更合适。②9.5及以上：甲乙各7次，且乙高于9.5的次数多。如果对方多数成绩在9.5左右，乙去更合适。③9.6次及以上：甲2次，乙6次。如果对方多数成绩达到9.6及以上，乙去更合适。

不是让学生选出结果，而是让学生对数据进行计算和分析，说出自己的理由，发展统计意识和统计思想。第五十八页第五十九页，共75页。

21、都是“0”惹的“祸”！①0所表示的几种含义；F、可代表序号或代号A、表示没有B、表示数位C、表示精确度D、表示分界线E、表示起点第五十九页第六十页，共75页。c.0是任何非0自然数的倍数吗？

②0是自然数后引起的思考。

b.0是最小的偶数吗？d.自然数该如何分类？a.最小的一位数是0还是1？第六十页第六十一页，共75页。e.“因数与倍数”这单元教学中，到底包 括0，还是不包括0？例：在0—30中，（）是5的倍数。

[五年下册（指导丛书）]例：两个数的乘积一定是它们的公倍数。（）

〔五年下册教材p141〕第六十一页第六十二页，共75页。

③一个三位数和一个一位数相乘，积至少是三位数。（）

〔中年（创新学习）〕④积一定，一个因数和另一个因数成反比例。（）

〔六年下册〕⑤10x＝y，x与y成正比例。（）

〔六年下册（创新学习）〕3423⑥如果甲数×＝乙数×，那么，甲数大于 乙数。（）

〔六年上册〕15⑦一个数除以，这个数就扩大到原数的5倍。（）

〔六年上册〕

第六十二页第六十三页，共75页。

22、判断题——想说爱你不容易①两个质数一定是互质数。

（）〔五年下册〕④把3.1缩小10倍是0.31。()〔四年下册〕③把3.1扩大10倍是31。（）〔四年下册〕②百分数是分母是100的分数。（）〔六年上册〕第六十三页第六十四页，共75页。第六十四页第六十五页，共75页。⑤梯形的下底都比上底长。（）

〔四年上册（创新学习）〕⑥互为倒数的两个数成反比例。（）〔六年下册〕⑦平行四边形不是轴对称图形。（）〔五年下册〕第六十五页第六十六页，共75页。

⑩两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四 边行。（）

〔四年上册〕⑨长方体的6个面都是长方形。（）

〔五年下册（指导丛书）〕⑧三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、 等边三角形三类。（）

〔四年下册〕第六十六页第六十七页，共75页。

23、在新教材“四则运算”这一单元中，为什么对“四则运算”的意义不进行系统的概括与总结？

（四年下册）《大纲》：理解四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。——旧教材《课标》：结合具体情境，体会四则运算的意义。 ——新教材

第六十七页第六十八页，共75页。

24、2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600元以下不征税；月收入超过1600元，超过部份按下面的标准征税：不超过500元的5%；超过500元－2000元的部份10%；超过2000元－5000元的部份15%；超过5000元－20000元的部份20%。李明的爸爸月收入2500元，他应缴纳个人所 得税多少元？

学生甲：（2500－1600）×10%＝90（元）学生乙：2500－1600＝9