自动控制课程设计

转子绕线机控制系统的滞后校正设

计设计目的首先，通过对转子绕线机控制系统的分析，加强对转子绕线机控制系统的认识，并掌握滞后校正设计的方法。其次，通过设计，培养分析问题解决问题的能力。此外，使用MATLAB软件进行系统仿真，从而进一步掌握MATLAB的使用。设计任务及要求已知转子绕线机控制系统的开环传递函数为:G(s)= 人s(s+2)(s+10)要求系统的静态速度误差系数Kv-15s_1，相角裕度7-50。要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)QMATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。Q2前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。Q用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。Q4用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。设计方案论证当控制系统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部分(包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等)的基础上加入一些装置(即校正装置)，使系统能满足各项性能指标。3.1校正前系统分析用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕

度和相位裕度。首先，确定k值:=limsG=limsG(s)JimstO stOsks(s+2)(s+10)k20kv'15，2o‘15k>300则可得到满足初始条件的最小K则可得到满足初始条件的最小K值:k=300那么满足初始条件的最小K值的系统开环传递函数为:300s(300s(s+2)(s+10)15s(0.1s+1)(0.5s+1)用MATLAB软件作出校正前满足初始条件的最小k值的系统伯德图如下MATLAB程序:k0=300;n1=1;d1=conv(conv([10],[12]),[110]);[mag,phase,w]=bode(k0*n1,d1);figure(1);margin(mag,phase,w);50BndeDiagramGm=-1.94d0(at-.47rad/sec),Pm=-4.61deg⑻4/98rad/s&c)Ci101io2Frequency(rad/sec)10"1Q图3-1：校正前满足初始条件的最小k值的系统伯德图由伯德图可知系统的幅值裕度-穿越频率G=—1.94dBmw=4.47rad-s-ig相角裕度相角裕度截止频率P=-4.61degmw=4.98rad-s-ic3.2选择校正方案前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。由图可知：w=4.98rad-s-ic也可以通过计算得到，计算过程如下：A(w)=|G(jW)|=15w 01W2+1J25A(w)=115w01W2+1J2得到w=w=4.98'ad-1s可见由作图法和计算法得到的结果一致。w=4.47ad-is由图可知：g也可以通过计算得到，计算过程如下：申（w）=-90一arctg0.1w一arctg0.5wQ(w)=-180og得到w=J20=4.4ad-1sg可见由作图法和计算法得到的结果一样。Y=180o+(p(w)c=180o-90o一arctgwx0.1一arctgwx0.5cc=90o一26.47。一68.12。=-4.59o说明未校正系统不稳定，且截止频率大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可证明，当Y〃=500时，Q=Y"一Y+8=50o—（—4.59。）+10o=64.59。m1+sinQ 19.67a= m=19.671一sinQm而且截止频率也向右移动。考虑到，本题对系统截止频率值没要求，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。确定校正后系统的增益剪切频率wc。在此频率上，开环传递函数的相角裕度应等于要求的相角裕度再加上（5o-120）——补偿滞后校正网络本身在wc处的相位滞后。现要求校正后系统的相角裕度Y-500，所以ay=5（°+60=56，其中补偿角度取8=60在伯德图上可找得，在w：=1.07rad•s「1附近的相位角等于—1240（即相角裕

度为56。)，故取此频率为校正后系统的剪切频率。即wff-1.07rad-s-1c确定原系统频率特性在w-w：处幅值下降到0dB时所需的衰减量L(w：)。在图上查出L(w：)-21.8dB，也可以计算得到。利用 201b+LW=) 0解得b=0.08为了使滞后校正装置产生的相位滞后对校正后系统的增益剪切频率w处的影响足够小，应满足，一般取w：-(5-10)1/b11 —01w" T— —116利用bT•c得到 0.1w；b现在可以确定校正装置的传递函数bTs+1 9.28s+1G(s)- -cTs+1 116s+115(9.28s15(9.28s+1)G1(s)-G(s)•Gc(s)-s(0.1s+1)(0.5s+1)(116s+1)验算指标(相角裕度)申(w")uarctg[0.1(b—1)]-—5.32。ccY"-y(w")+p(w”)-56o—5.32o-50.6&>50。cc系统满足要求。校正前后性能比较4.1校正前后系统的根轨迹比较用MATLAB软件画出未校正和已校正系统的根轨迹MATLAB程序如下：num=15;den=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);G=tf(num,den);figure(1);rlocus(G);xlabel('t');ylabel('y');den1=conv([1,116],den);num1=[num*9.28,num];G1=tf(num1,den1);figure(2);rlocus(G1);xlabel('t');ylabel('y');未校正的系统的根轨迹如下图：2010-25-20010-20L-3Q未校正的系统的根轨迹如下图：2010-25-20010-20L-3QRootLocus图4-1：未校正的系统的根轨迹已校正系统的根轨迹如下图：

4.2系统校正前后的仿真分析用MATLAB软件画出未校正和已校正系统的阶跃响应曲线。未校正前系统阶跃响应曲线的MATLAB程序如下：num=15;den=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);t=0:0.001:5;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);figure(1);grid;step(sys,t);未校正前系统的阶跃响应曲线如下图：oprj七-dLUV53.图4-3：未校正系统的阶跃响应曲线已校正系统阶跃响应曲线的MATLAB程序如下：k=15;num=[k*9.28,k];den0=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);den=conv(den0,[116,1]);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);step(sys,t);grid;已校正系统的阶跃响应曲线如下图：StepResponse04oso,6o2oo.图4-4：已校正系统的阶跃响应曲线由MATLAB程序可以计算出系统的时域性能指标校正前的计算程序如下：num=15;den=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);t=0:0.001:50;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);y=step(sys,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的结果：Tr=0.3890,Tp=49.1830,Mp=4.7656e+003,Ts=49.9990校正后的计算程序如下：k=15;num=[k*9.28,k];den0=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.5,1]);den=conv(den0,[116,1]);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);y=step(sys,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的结果：Tr=1.6780,Tp=2.6460,Mp=0.2111,Ts=13.8320比较发现校正后的系统的峰值时间Tp,超调量Mp和调节时间Ts都减小了。5.设计小结由上分析可知：在滞后校正中我们利用的是滞后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的滞后特性。对系统进行滞后校正后“改善了系统的稳定性能。滞后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于滞后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。响应速度变慢、滞后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。超前校正与滞后校正：Q•超前校正：原理：利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。效果：(1)在wc附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相角裕度丫与幅值裕度Kg变大。系统的频带宽度增加。由于丫增加，超调量下降。不影响系统的稳态特性，即校正前后ess不变。缺点：(1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。用无源网络时，为了补偿校正装置的幅值衰减，需附加一个放大器。应用范围：(1)wc附近，原系统的相位之后变化缓慢，超前相位一般要求小于55。，对于多级串联超前校正则无此要求。有大的频宽和快的瞬态响应。(3)高频干扰不是主要问题。@.滞后校正：原理：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能。效果：(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高了。系统的增益剪切频率wc下降，闭环带宽减小。对于给定的开环放大系数，由于wc附近幅值衰减，使Kg及谐振峰值Mr均得到改善。缺点：频带变窄，使动态响应时间变大。应用范围：(1)附近，原系统的响应变化急剧，以致难于采用串联超前校正。适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。对于高频抗干扰有一定的要求。低频段能找到需要的相位裕度6心得体会通过本次设计，我了解了自动控制原理中校正系统的基本概念及其对系统设计的相关应用，通过对初步知识的了解，对校正系统各种方案的比较，进一步了解了校正系统的合理性和实用性。什么样的课程设计都离不开理论与实际相结合的真理，设计过程中的方案选择和参数设定使我进一步深刻认识到自控原理中校正环节对整个系统的重要作用。一个细小的参数设定出现偏差，可能导致最后的性能指标不和标准。所以选择一个优良的方案结于实验至关重要。我认为，在设计时应该怎样少走一些弯路，怎样能够非常透彻的理解系统并用简单方法设计校正装置，我想这是这次课程设计最锻炼人的地方。然而这也要求我们有相当厚实的理论基础，并能很好地运用到实际中去。这是我们学习和掌握好自控原理最重要的。我们运用Matlab软件进行系统仿真验证，这不仅对我们设计带来了方便，也能很准确地为我们改动参数提供依据，同时也让我们对Matlab软件进行了又一步的学习，也为我们再次熟练运用Matlab打下了基础。这次课程设计也锻炼了我们的细心和耐心，这尤其体现在我们课程设计报告的格式上，很多人格式上不过关，关键是他们太浮躁，不能细心地对待。格式很重要，不然，美观切不说，报告看上去很混乱，不易于阅读。严格的格式要求也是在培养我们的做事态度。我也很感谢有课程设计这次机会，让我明白了这么多从前都不知道