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PAGEPAGE4高三数学综合训练题一一、填空题:1.若复数是纯虚数,则实数2.函数的反函数的定义域是________.3.若,则4.若函数的图像经过点,则的值为________.5.6.以点(5,0)为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆的方程是___________.7.已知||=2,||=4,与的夹角为,以,为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_________.8.在ABC中,,则A=__________.9.记的展开式中第项的系数为,若,则10.(文)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为__________.(理)若函数的图像交于点(2,5)和(8,3),则等于.11.直角坐标系内有点A(1,3),B(0,3),将绕轴旋转一周,所得到几何体的体积为.12.从5张100元,3张200元,2张300元的世博会门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为_________.13.若且,则的最小值是________.14.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围是__________.二、选择题:15.命题A:,命题B:,若A是B的充分而不必要条件,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)16.正方形ABCD的边长为1,沿AC将ABCD折成一个直二面角B—AC—D,则四面体ABCD的外接球的中B、D两点的球面距离为()(A)(B)(C)(D)17.设椭圆,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点()(A)必在圆内 (B)必在圆上、(C)必在圆外 (D)以上三种情形都有可能18.已知.,且对任何m.都有:①;②,给出以下三个结论:(1)(2)(3),其中正确的个数为()(A)3(B)2 (C)1 (D)019.设,求函数的值域.20.如图,、分别是、的直径,与两圆所在的平面均垂直,.是的直径,,.(1)(理)求二面角的大小;(2)求直线与所成的角.(2),证明略;(3)12月份共有144对。如图(注意:图中的应调换位置)23.(1)由抛物线C的方程y=ax2(a<0)得,焦点坐标为(0,),准线方程为y=-.(2)证明:设直线PA的方程为y-y0=k1(x-x0),直线PB的方程为y-y0=k2(x-x0).点P(x0,y0)和点A(x1,y1)的坐标是方程组①②的解.①②将②代入①式得ax2-k1x+k1x0-y0=0,x1+x0=,x1=-x0.③④⑤又点P(x0,y0)和点B(x2,y2)的坐标是方程组④⑤的解.将⑤式代入④式得ax2-k2x+k2x0-y0=0,于是x2+x0=,故x2=-x0.由已知得,k2=-λk1,则x2=-k1-x0.⑥设点M的坐标为(xM,yM),由,则xM=.将③式和⑥式代入上式得xM==-x0,即xM+x0=0.所以,线段PM的中点在y轴上.(3)因为点P(1,-1)在抛物线y=ax上,所以a=-1,抛物线方程为y=-x2.由③式知x1=-k1-1,代入y=-x2得y1=-(k1+1)2.将λ=1代入⑥式得x2=k1-1,代入y=-x2得y2=-(k1-1)2.因此,直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为A(-k1-1,-k12-2k1-1),B(k1-1,-k12+2k1-1).于是=(k1+2,k12+2k1),=(2k1,4k1),·=2k1(k1+2)+4k1(k12+2k1)=2k1(k1+2)(2k1+1).因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同,故必有·<0,即k1(k1+2)(2k1+1)<0.求得k1的取值范围为k1<-2或-<k1<0.又

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