高三数学训练题一答案

PAGEPAGE4高三数学综合训练题一一、填空题：1.若复数是纯虚数，则实数2.函数的反函数的定义域是________.3.若，则4.若函数的图像经过点，则的值为________.5.6.以点（5，0）为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆的方程是___________.7.已知||=2，||=4，与的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_________.8.在ABC中，，则A=__________.9.记的展开式中第项的系数为，若，则10.（文）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为__________.（理）若函数的图像交于点（2，5）和（8，3），则等于.11.直角坐标系内有点A（1，3），B（0，3），将绕轴旋转一周，所得到几何体的体积为.12.从5张100元，3张200元，2张300元的世博会门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为_________.13.若且，则的最小值是________.14.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________.二、选择题：15.命题A：，命题B：，若A是B的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）16.正方形ABCD的边长为1，沿AC将ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的中B、D两点的球面距离为（）（A）（B）（C）(D)17.设椭圆，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）（A）必在圆内 （B）必在圆上、（C）必在圆外 （D）以上三种情形都有可能18.已知．，且对任何m．都有：①；②，给出以下三个结论：（1）（2）（3），其中正确的个数为（）（A）3（B）2 （C）1 （D）019.设，求函数的值域.20.如图，、分别是、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.（1）（理）求二面角的大小；（2）求直线与所成的角.（2），证明略；（3）12月份共有144对。如图（注意：图中的应调换位置）23.（1）由抛物线C的方程y=ax2（a<0）得，焦点坐标为（0，），准线方程为y=-.（2）证明：设直线PA的方程为y-y0=k1（x-x0），直线PB的方程为y-y0=k2（x-x0）.点P（x0，y0）和点A（x1，y1）的坐标是方程组①②的解.①②将②代入①式得ax2-k1x+k1x0-y0=0，x1+x0=，x1=-x0.③④⑤又点P（x0，y0）和点B（x2，y2）的坐标是方程组④⑤的解.将⑤式代入④式得ax2-k2x+k2x0-y0=0，于是x2+x0=，故x2=-x0.由已知得，k2=-λk1，则x2=-k1-x0.⑥设点M的坐标为（xM，yM），由，则xM=.将③式和⑥式代入上式得xM==-x0，即xM+x0=0.所以，线段PM的中点在y轴上.（3）因为点P（1，-1）在抛物线y=ax上，所以a=-1，抛物线方程为y=-x2.由③式知x1=-k1-1，代入y=-x2得y1=-（k1+1）2.将λ=1代入⑥式得x2=k1-1，代入y=-x2得y2=-（k1-1）2.因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为A（-k1-1，-k12-2k1-1），B（k1-1，-k12+2k1-1）.于是=（k1+2，k12+2k1），=（2k1，4k1），·=2k1（k1+2）+4k1（k12+2k1）=2k1（k1+2）（2k1+1）.因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有·<0，即k1（k1+2）（2k1+1）<0.求得k1的取值范围为k1<-2或-<k1<0.又