曲线运动和平抛运动专题答案

PAGE运动的合成与分解一、曲线运动的条件及特点条件：从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动.从运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.注意：①如果这个合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动，匀速圆周运动并非是匀速运动，即匀速圆周运动是非平衡的运动状态..特点：做曲线运动的质点，在某一点瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。但是变速运动不一定是曲线运动.如匀变速直线运动.轨迹：做曲线运动的物体其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向.如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等注意：物体做曲线运动，其轨迹是平滑的额曲线而非折线，如果让物体摆脱曲线运动的额束缚，因惯性原因，物体将以摆脱时的速度做直线运动。二、运动的合成与分解运动的合成与分解(1)定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。（2）基本特征：①等时性：合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止.②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.（3）运动的合成与分解的运算原则运动的合成与分解是指描述运动的物理量，包括位移、速度、加速度的合成和分解.它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，基本方法如下：A．两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算.先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和.B.不在同一直线上，按照平行四边形法则合成，如下图所示：C.两分运动垂直或正交分解后的合成：，D.两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动.3、合运动轨迹的几种可能情况：两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动.二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动.③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.4、运动分解的基本方法：根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解.注意：只有实际运动，才是供分解的“合运动”5、船渡河情况分析VsVcθV2图1V1如图1所示，水流速度为Vs，船在静水中的速度为Vc，船头与河岸的夹角为θ，河宽为d，船渡河的运动可以看成传随水的漂流与船相对于静水运动的合成，为解决问题的方便，通常把船的速度Vc分解为两个方向，即沿河岸方向与垂直于河岸方向，则船沿河岸的实际速度为VsVcθV2图1V1（1）、最短渡河时间问题VsVcθ图2θV如图1所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：，可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，siVsVcθ图2θV（2）、最短渡河位移问题渡河的最小位移即河的宽度.为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直.这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,如图2所示.只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡.注意：研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为较简单的直线运动，这样就可以运用已经掌握的有关直线运动的知识规律来解决复杂的曲线运动。一、对物体做曲线运动的条件的理解例1、下面说法中正确的是（A）做曲线运动物体的速度方向必定是变化的速度变化的运动必定是曲线运动加速度恒定的运动不可能是曲线运动加速度变化的运动必定是曲线运动解析：在曲线运动中，运动质点在任一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化，所以A正确；速度是矢量，既有大小又有方向，速度大小或方向其中一个变化或两个都变化，速度就变化。若速度大小变化，方向不变，且速度方向与加速度方向在一条直线上，物体就做变速直线运动，故B不正确；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在一条直线上，而不是要求加速度是否为恒量，C不正确；加速度是矢量，既有大小又有方向，若加速度方向不变，仅是大小变化，且加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做变加速度直线运动，所以D不正确。变式训练：1、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A.速率B.速度C.合外力D.加速度解析：曲线运动中速度的方向必定发生变化，所以速度必定发生变化。选项B正确例2、如图4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ABD）ccbBaA图4B、物体不可能沿直线Bb运动C、物体不可能沿直线Bc运动D、物体不可能沿原曲线由B返回AccbBaA图5FNF′N图6-1-5点评：图6-1-5必指向曲线凹侧也可判定。该题中可依据法向分力改变速度方向，从而影响轨迹走向判断：如图5所示，物体在B点所受恒力必有垂直于速度方向的法向力FN，当合力反向后，FN必反向变为FN′，则轨迹必向上弯，即可能为Bc。变式训练：2、一质点受到两个力F1和F2的作用。由静止开始运动一段时间后，保持两个力的方向不变，其中力F1突然增大，则此后质运动情况下列说法中正确的是：可能做变加速曲线运动一定做匀变速曲线运动一定做匀加速直线运动在相等时间内质点的速度的变化量一定相等解析：质点由静止沿着两个力的合力方向作匀加速直线运动，当力F1突然增大时，合力方向不再沿原来的运动方向，故一定做曲线运动，又因为F1增大以后合力再不变化，故选项B正确二、小船渡河问题例4、河宽l=300m，河水流速u=1m/s，船在静水中的速度v=3m/s.欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？（1）以最短的时间过河；（2）以最短的位移过河；（3）到达正对岸上游100m处.解析：（1）过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度.当航向（即船头）垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短.将船相对水的速度沿平行于水流和垂直于水流的方向分解，如图6所示，则u-vcosθ为渡船实际沿水流方向的运动速度，vsinθ为渡船垂直于水流方向的运动速度.过河时间为：t=，可见，当θ=90°即航向（船头）垂直河岸时，过河时间最短.（2）当船沿垂直河岸方向横渡，即v合垂直河岸时，过河位移最短.（3）要求到达上游确定的某处，应使船的合速度始终指向该处.答案：（1）最短过河时间为：t1=s=100s此时，船的航向与河岸成90°角.船的运动情况如图7（a）所示，船将到达下游某处C.图7（2）以最小位移过河时船的运动情况如图7（b）所示，船的合速度v合必须垂直河岸.设船的航向（船速方向）逆向上游与河岸成α角，则：cosα=，得α≈70.5°，又v合=m/s过河时间为：t2=s≈106s.（3）设D点在正对岸上游100m处，即图中s=100m.渡河时，船头与河岸成β角，过河时间为t3，如图7（c），将船相对水的速度v沿平行于水流和垂直于水流的方向分解.由（vcosβ-u）t3=s，（vsinβ）t3=l，代入数据得：（3cosβ-1）t3=100，（3sinβ）t3=300即3cosβ=，3sinβ=两式平方后相加，整理后得：-200t3-105=0取合理解：t3=125ssinβ==0.8，β=53°.三、连接体问题例4、图11中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度.图11解析：首先分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系，物体A的运动（即绳的末端的运动）水平向左，速度设为vA，可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引的运动，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的旋转，它不改变绳长，只改变角度θ的值.答案：将vA按图示方向，即沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，容易求得物体A的速度vA=.点拨：在研究绳子末端物体运动时，要明确物体的实际运动为合运动；分运动按照效果来分解.当物体A向左移动时，因θ逐渐变大，vA也逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动.变式训练4、用跨过定滑轮的绳子把湖中小船拉靠岸，如图12所示，已知拉绳的速度v不变，则船速（）图12A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小解析：小船的运动为合运动，由平行四边形定则可画出速度分解图（如图13所示），α为绳AB与水平方向间的夹角，那么v′=v/cosα，v不变，小船靠岸过程中α增大，cosα减小，v′增大，即小船速度逐渐增大.答案：B点拨：准确找出合运动、分运动，并且正确运用平行四边形定则，通过速度的分解与合成体现运动的分解与合成.13、如图6所示，水平面上有一物体，小车通过滑轮用不可伸缩的轻绳拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s，则物体的瞬时速度为__________m/s.13、解析：小车、物体与绳的连接点的速度分解如图.沿绳方向的速度等大，即v2cos30°=v1cos60°，v1==8.65m/s.高一物理平抛运动专题复习1．平抛运动的特点①受力特点：F合＝mg，方向竖直向下②运动特点：平抛物体的速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动．又因为物体受恒力作用，加速度不变，故平抛运动是匀变速运动．平抛物体的运动是曲线运动的一个特例，其运动特点是具有水平方向初速度和竖直向下的加速度g（只受重力、忽略空气阻力），由运动的合成与分解知识可知，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．因此，平抛运动问题都可以通过水平方向的分运动和竖直方向的分运动具有等时性的特点进行研究．2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y正方向，如图5－3－1所示．则有：图5－3－1分速度vx＝v0，vy＝gt合速度v＝，tanθ＝分位移x＝v0·t，y＝gt2合位移s＝注意：合位移方向与合速度方向不一致．轨迹：设物体平抛至某点（x，y），如图5－3－2所示，则轨迹方程为：图5－3－2x＝v0t，y＝gt2消去参数t，得y＝x2．（抛物线）3．平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx＝v0，竖直方向加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图5－3－3所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；（2）任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g·Δt问题全解平抛运动的飞行时间和水平距离由哪些因素决定？由于分运动和合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y的限制，即飞行时间只由竖直分运动决定，与水平分运动无关，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论水平初速度和质量如何，其飞行时间均相同，且为t＝但飞行的水平距离x则由平抛初速度v0和下降的距离y共同决定，为：x＝v0t＝v0［例1］一架飞机水平匀速地飞行．从飞机上每隔1s释放一铁球，先后共释放4个．若不计空气阻力，则4个球A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的解析：飞机和铁球的水平运动相同（相对地面）．选取飞机为参照物，每个铁球都做自由落体运动，都从飞机上释放，可以判断出4个铁球总在飞机正下方排成竖直的直线，每隔1s释放1个铁球，故铁球落地点是等间距的．C正确．点评：如果飞机斜向上匀速飞行，每隔1s释放1个铁球，则以飞机为参照物，在空中铁球仍在飞机正下方排成竖直的直线．但由于飞机释放铁球的高度不同，铁球落地点是不等间距的．［例2］如图5－3－4所示，一个小物体由斜面上A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点，已知斜面的倾角为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s．解析：物体水平抛出，其运动可有多种分解途径，下面我们用两种方法分解．方法一：小球的运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图5－3－5所示．当物体速度与斜面平行时物体距斜面最远．设此过程所经时间t，两方向位移分别是：图5－3－5x＝v0t ①y＝gt2 ②竖直向下速度：vy＝gt ③此时由图可知：vy＝v0tanθ ④根据几何关系（如图5—3—5所示）：(x－y/tanθ)sinθ＝s ⑤由①②③④⑤得：s＝方法二：将小球的运动分解成垂直于斜面方向的运动与沿斜面向下的运动；将重力沿这如图5－3－6所示，当垂直斜面方向速度vyt＝0时，s最大．由匀变速直线运动公式，得：s＝［例3］一小球以初速度v0水平抛出，落地速度为vt，阻力不计．求：①在空中飞行时间；②抛出点离地面的高度；③水平射程；④小球的位移．解析：①由做平抛运动的物体在ts末的合速度为：vt＝＝可得t＝②由竖直方向做自由落体运动，可得：sy＝gt2＝③水平射程：sx＝v0t＝④位移：s＝与水平夹角：tanφ＝＝/2v0φ＝［例4］如图5－3－7所示，由倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点斜边长L，求抛出的初速度．解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移Lcosθ＝v0t；飞行时间由下落高度决定，Lsinθ＝gt2，可见我们可先求时间再求初速度．钢球做平抛运动，下落高度：Lsinθ＝gt2飞行时间t＝水平飞行距离：Lcosθ＝v0t初速度：v0＝·cosθ点评：本题把钢球的运动分解为水平和竖直两个分运动，求解简明．若沿其他直角坐标分解就麻烦多了．［例5］如图5－3－8所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，小球有两种释放方式：第一种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑；第二种方式是在A点以速度v0水平抛出，并落在B点．求：（1）AB的长度．（2）两种方式到达B点：下滑的运动时间为t1，平抛的运动时间为t2，t1∶t2等于多少？解析：把位移AB向水平方向和竖直方向正交分解，设水平分位移为s，竖直分位移为h，则＝cotα（1）平抛运动，水平方向：s＝v0t2竖直方向h＝gt22＝cotα＝cotα所以t2＝s＝AB＝＝（2）自由下滑，AB＝at12mgcosα＝maa＝gcosα＝gcosα·t12t12＝t1＝t1∶t2＝∶＝1∶cosα

【学习方法指导】运动叠加法运动独立性原理又叫运动叠加原理．原理指出：一个运动可以看成是由几个同时进行的各自独立的运动的叠加．这是研究曲线运动的基本方法．中学物理课本中虽然没有明确给出运动独立性原理的文字表述，但教材内容和习题却体现了该原理的思想．我们在研究渡船过河时，把渡船的运动看成是船在静水中的运动和河水的运动的叠加．研究平抛运动时，把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．研究斜上抛运动时，把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．带电粒子在电场中的偏转也用到运动独立性原理．在物理解题中也常常用到运动独立性原理这一研究运动合成和分解的重要方法．应用运动独立性原理分析问题，应注意到：（1）各个分运动应是彼此独立的、互不影响的；（2）分运动和合运动具有同时性，各个分运动和合运动是同时进行的．

【知识拓展】平抛运动的两个重要推论推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ．证明：如图5－3－9所示，由平抛运动规律得：tanθ＝，tanφ＝所以tanθ＝2tanφ．推论2：做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5－3－10中A点和B点所示．证明：设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)，则x＝v0ty＝gt2v⊥＝gt，又tanθ＝，解得x′＝．即末状态A点的速度方向反向延长线与x轴的交点B必为A点水平位移的中点．1．飞机在h高处以水平速度v0飞行并向地面轰炸，求瞄准角（瞄准器到目标的视线与铅直方向的夹角）多大时就应投弹？2．柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动，记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片，如图5－3－11所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则图5－3－11A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾到达的最大高度D．根据实验测得的，数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度的大小3．如图5－3－12所示，高为h的车厢在平直的轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点正下方，则油滴滴落地点必在O点的__________方，离O点的距离为_________．图5－3－124．如图5－3－13所示，斜面AB的倾角为30°，小球从A点以初速v0水平抛出，恰好落在B点，求：图5－3－13（1）AB间距离和小球在空中运动的时间；（2）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？5．一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为（1）若网球在网上0.（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．（取g＝10m/s2，不考虑空气阻力）

参考答案1．解：建立如图所示坐标，炸弹离开飞机后做平抛运动，要刚好落到目标点，位移s与竖直方向的夹角φ就是瞄准角．即有：x＝v0·th＝gt2tanφ＝解之得：tanφ＝φ＝arctan2．A提示：对于左边一幅照片，水平方向汽车做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，在竖直方向利用：Δs＝gt2，水平方向x＝v0t，将Δs、x与车