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文档简介
§3.6线性方程组的敏度分析一、线性方程组的敏度分析/*SensitivityAnalysis*/由实际问题得到的方程组的系数矩阵或者常数向量的元素，本身会存在一定的误差；这些初始数据的误差在计算过程中就会向前传播，从而影响到方程组的解。
初始数据误差和方程组的近似解的误差之间关系例1考察方程组：精确解为设方程组存在扰动此时解为上例说明该方程组的解对初始元素的扰动非常敏感。设方程组为系数矩阵和常数向量的扰动分别记为：和实际求解的方程组为如果和很小，而很大，则称方程组为病态(/*ill-conditioned*/)方程组，称系数矩阵为关于求解方程组或求逆的病态矩阵；反之，如果和微小时，也微小，则称方程组为良态(/*Well-conditioned*/)方程组，称系数矩阵为关于求解方程组或求逆的良态矩阵。病态方程组对任何算法都将产生数值不稳定性设为可逆阵，则称为矩阵(或者相应方程组)的条件数.
若矩阵范数取2-范数，则得到谱条件数：
若矩阵范数取1-范数，则得到1-条件数：
若矩阵范数取
-范数，则得到-条件数
如果是正交矩阵，则
条件数的性质(补充)设
如果为正交矩阵，则
设和是按模最大和最小的特征值，则取2-范数等号成立设为可逆阵，和分别满足方程组和其中，且满足则其中为满足条件的矩阵范数.例如：Hilbert矩阵就是一个著名的病态矩阵n
4
6
8
10
28375
2.9E+73.39E+103.54E+13
15514
1.5E+71.53E+101.
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