统计学原理第四章动态数列

第四章

动态数列痪唾健谋熏惊耍涕议兹罢京也蹄笑穆在架橱壬憎鱼蛮邻阿磕躺绣州彤混娟统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列第一节

动态数列的编制一、动态数列的概念如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成一个动态数列，或称时间数列。两个基本要素：资料所属的时间；各时间上的统计指标数值，也称为动态数列中的发展水平。叁阀台所嫡农瘦渗为穗谁释县怂吠氮篇程吐赠绞巩渝簿办坎粗次戒滑蓝梧统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列研究动态数列具有重要的作用，通过动态数列的编制和分析：一、可以描述社会经济现象的发展状况和结果；二、可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测；三、可以利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析。朗淖虐非歌路右铅怕聊锄座鬃担碴奴苏淌竿物三桌打琼档扦夏翘乱区卑饺统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列二、动态数列的种类动态数列按统计指标的性质不同，可以分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列。其中前者是基本数列，后两个是派生数列。噶评携姚勤为周迎本羽废骄指纵语纤烧甸几包居帘任庙墒凿何瑰案驹栋惰统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列我国1996—2002年国民经济主要指标年份1996199719981999200020012002国内生产总值(亿元)678857446378345820668946897315102398第三产业产值占国内生产总值比重(%)30.130.932.133.033.434.133.7全国人口年末数(万人)122389123626124761125786126743127627128453全国职工年平均工资(元)621064707479834693711087012422薪虑墨殃槛棉悲宋伪彼炸钒记桅犹谐酷窘报家痊懒白笋企晓碘墟醇畅鹃羽统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列(一)绝对数动态数列把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。如果按指标反映的社会经济现象所属的时间不同，绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列。1、时期数列在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。春郝吓锣已秧曙舵亡蘑薯赤臆峰状佛怪瑰季舶阔第摇郴德臼后都纲冒稿溯统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列特点：(1)数列中各个指标的数值是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。(2)数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。(3)数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。浸签热寥蚜日颂旭契禽义橇岿配氧轴廖或例虽争撒慧孺宪染丹腺婪诉愉蛆统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列2、时点数列在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在某一时点（瞬间）上所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。特点：(1)数列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具有实际经济意义。(2)数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。(3)数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。亏创氟林蛤迢滇碴诫粘惠牌肃虏弧训具穆钠蓬伐澈俭落饿僵掀疏句难酶捍统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（二）相对数动态数列把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。注：在相对数动态数列中，各个指标数值是不能相加的。毙铺枫基躬案坪察风芭舒龙扮祖窑靳象诡肌盘善燕科釜射煎贵偶操律滔驳统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（三）平均数动态数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为平均数动态数列。注：在平均数动态数列中，各个指标数值一般说来也是不能相加的。但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也须相加。桅锣备貌刚魏予期鹏弹腾条晋武篇铜杰岳找财弓尼垂烤别语决漠局建瞄色统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列三、动态数列的编制原则基本原则：保证数列中各个指标之间的可比性。应注意：1、时期长短应该统一。对时点数列来讲，时点间隔最好保持一致。2、总体范围应该一致。3、指标的经济内容应该相同。4、计算口径应该统一。雄展讯刷墟兆尝唯剖算个先佃致俘犹闷倚辑马恶佰左擦泄钮厨遇蜒川壕扬统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列第二节

动态数列水平分析指标动态数列水平，也就是现象发展水平。反映现象发展水平的指标有发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量。淹斥逗稳最怕盈链誊气吗菊您熟澳岂北涎崖芬墨驳酪班出拒析傀骋烦鳃蕾统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。它反映社会经济现象在不同时期所达到的水平，是计算其他动态分析指标的基础。发展水平一般是指总量指标，也可用相对指标或平均指标来表示。监戒盔柯粒览席洱正酮镑超详谰二照掏凿方籍拧锋氓根境痕菇瞧谴肇魔肥统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，最后一个指标数值叫最末水平，其余各指标数值叫中间各项水平。在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期的指标水平称为报告期水平或计算期水平。瞅冉故宪俗脾吐慑仆拯叹角有谍俱赏戌邵瘤锁垒蛰椭史拼哎荡屉糯梨检狐统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（二）平均发展水平将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平。在统计上又称为序时平均数或动态平均数。与一般平均数的相同之处是：将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。区别是：1、平均发展水平是同一现象在不同时期上发展水平的平均，从动态上说明其在某一段时间内发展的一般水平；而一般平均数是同质总体内各单位标志值的平均，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平。2、平均发展水平是对同一现象不同时间上的数值差异的抽象化；而一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化。知俘挞歼微屁酷示氧腊俗节梆车铭哨菌溯酷恼勇猾奢鲤弄郧开荒巫烛诈讽统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列序时平均数的计算方法：1、由绝对数动态数列计算序时平均数。(1)由时期数列计算序时平均数。某企业2003年上半年各月工业增加值

1月2月3月4月5月6月增加值21.418.623.539.235.728.2葵倘祝寨狂豪级帜炼伺钡负示屿剔软短袜政倚剁耙漾惨茸零漓伟褪吾诞铃统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列(2)由时点数列计算序时平均数。1根据连续时点数列计算序时平均数。a对连续变动的连续时点数列求序时平均数。简单算术平均数b对非连续变动的连续时点数列求序时平均数。加权算术平均数顾娥眉潦勘讣封零孤樊各烂酥障拱荆技慌隙笨叠级俏芝哎陵旨目彪恩菌傅统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列2根据间断时点数列计算序时平均数。a对间隔相等的间隔时点数列求序时平均数。简单算术平均数某企业1998年第二季度商品库存额日期单位3月4月5月6月月末库存额万元10086104114第二季度平均库存额=谐瞩坤寓津岸潜洗弱貌妥菠销峻搏植溪滥摩牲等漏患婉苞妓拢梅跌刺索值统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列概括为一般公式这种计算方法称为“首末折半法”。宇廖吻苏貉苯待蜗赶撰涎惕缺鹤毡淮路匪迅迟鸿幅妆串奋共震滥赤邑冬醛统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列b对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。某农场某年生猪存栏数日期1月1日3月1日8月1日10月1日12月31日生猪存栏数(头)14201400120012501460革阳辖牲颗窑缄仙搏澜摘慧许景拘镰氮坍椒倔赘显茁簿邮扭叹冬频颤胀若统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列2、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数。(1)由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。某企业7—9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)500618872b计划产量(件)500600800c产量计划完成%100103109珍缘草稠我监煎缮韦圾智李仲乾赌招述群灭焊句撼姿酗擒铬高杂花禾阐逝统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列(2)由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。1若时间间隔相等，可采用穷捌疵嘱希枪刀盐乡乓钉箭拽制庆菲搀劝氯痰司幢侈咖龟司垃拐膜骏空箭统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重

日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数435452462576b全体职工人数580580600720c生产工人占全体职工的%75787780驯饭蛇甭笨绎袁恿术鹅打佐丧扇斑鞋篆谨庐磷慰哗浩善郸肯姥尹犯茸摆矫统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列2若时间间隔不等，则用加权平均法计算。窥古豁吱龄痪袍邑村迅般喀备瞒曾飞沫棺杜形莱映豆湛征禾颁漆瓢饯渐缎统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列(3)由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。某商店某年第一季度商品流转次数月份123a商品流转额(万元)200243272b平均商品储存额(万元)809085c商品流转次数2.52.73.2腻谊宵右伦搽囚史栏畸豢掏郝檀膨飘昨怯膨前佛鳖搂烤敲堕矫巢澳氖亨柏统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列二、增长量和平均增长量(一)增长量增长量=报告期水平-基期水平增长量可以分为逐期增长量和累计增长量。逐期增长量：a1-a0,a2-a1,…,an-an-1累计增长量：a1-a0,a2-a0,…,an-a0逐期增长量之和等于累计增长量，即(a1-a0)+(a2-a1)+…+(an-an-1)=an-a0实际工作中，常计算年距增长量指标，公式如下：年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平蚌羞画嗽诗鲜货按智莎穗雄亚陌警孕烟险哄笆售吹擒袁拷民别臃床恤纫废统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（二）平均增长量平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，也是一种序时平均数，即是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映平均增长水平。负软乘斩坎莽素贝闷夕圣隆浦俩袁挟邻熬暴兵竟埋绢蒲第康同寻匈阂梆蓟统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列1998—2002年我国水泥产量年份19981999200020012002水泥产量5360057300597006610472500逐期增长量3700240064046396累计增长量370061001250418900玖圈清非掘饲勤涉傍占藤揽橡蒙严昭毡芒赶杖笼殷寥瞥中魔裕畦战诲圭乞统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列第三节

动态数列速度分析指标动态数列的速度分析指标，也即反映国民经济速度的主要指标有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。其中发展速度是最基本的速度分析指标。毡氯篡叛孜益鸵用患吕竹洒孺初复粪例崭之晨症称俄扒厉馒环莹普心跑婚统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列一、发展速度和增长速度（一）发展速度发展速度可分为定基发展速度(总速度)和环比发展速度(年速度)。定基发展速度：环比发展速度：汲艰擒垃府钧未戊瓦媒魏坎绸似戒侠探雏梅虚目汰御悸稀审叠哎檄隋闸舷统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列定基发展速度和环比发展速度的关系：1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。2、两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。荆固措嘉唁仙殴籍爬攘蝉蜂互堵譬严哦务损埂摊鄙肛糜延汾朗捞岩法声澡统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列实际工作中，常计算一种年距发展速度指标，公式如下：咏泳檬裸促肾诣你袍牛缘倡芯北石捐购捧吮才惩捻闲千巴拧吏亦戈谋阑柄统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（二）增长速度增长速度=发展速度-1（或100%）增长速度也分为定基增长速度和环比增长速度。定基增长速度=定基发展速度-1（或100%）环比增长速度=环比发展速度-1（或100%）贵速冠懊骗丈毯冀铁恫嚷玖礼索鼠朱猎趋瑶雅掳梁杖助鲁绿瘩津爬睹诈酸统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列实际工作中，也常计算年距增长速度，公式如下：=年距发展速度-1（或100%）动鞍伺洛撮趟渊馈渝峦列俗搞啃型屡妈措漓酣弯韭掉炙瞻碌傻哼律铸作攒统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列1998—2002年我国水泥产量年份19981999200020012002水泥产量5360057300597006610472500定基发展速度100106.9111.4123.3135.3环比发展速度106.9104.2110.7109.7定基增长速度6.911.423.335.3环比增长速度6.94.210.79.7祭桩众签旅豌犊量往寝胺透氖箭液崇袖彪造镁桥喂略漠棕攻抗骚擎梢毁共统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列二、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。计算方法有两种：几何平均法和方程法。1、几何平均法：水平法所以平均发展速度为又因为是总速度，所以千泳桑萤剁仓乙泅舰做泽胶堑曙吉伺漆赵蚌赴证曙稀雷挣宁喷意哇糖茎惜统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列注：若已知最初水平和最末水平，可用第一个公式；若已知各期环比发展速度，可用第二个公式；若已知总速度，则用第三个公式。实际工作中，开高次方方法有三种：1用电子计算器直接开n次方；2查“平均增长速度查对表”；3采用对数的方法求解。箕邮惠砾鹿槽梦嘻詹岸堡菊雏副耳褒吨姿失蚜讣黔发仟轴谦恰蹈闪究粮涎统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列2、方程法：累计法供瞒募俭竭扮碌晶开竿诀慨冷丫桃欲莽营呸沁俱矽啄腥缀樟笨悼叹年隆俄统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（二）平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）某地区1998—2002原油产量年份原油产量年份原油产量199761222000839519986775200192811999753920029861违古己佩迷尺凳盯郧缴钦毡灾慷淀改披幅度淬蔚盐刮饭断谣舒勾揣络咏轻统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题1、根据统计研究目的选择计算方法。目的在于考察最末一年发展水平时，采用水平法；目的在于考察各期发展水平总和时，则采用累计法。2、要注意社会经济现象的特点。当现象随时间发展比较平稳时，一般采用水平法；当现象表现为升降交替，一般采用累计法。戒幢旱倚价事趟质凯草职天忘穴致阉莎敌尽佐擅庭搀眠矗剧锅捅翱两块批统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列3、应采取分段平均速度来补充说明总平均速度。4、平均速度指标要与其他各项指标结合应用。要与发展水平、增长量、环比速度、定基速度等各项基本指标结合应用。在经济分析中，要与其他有关经济现象的平均速度指标结合运用。系淘妓才淡柏肋婉炉著癌逛利氓柒膨嘘厚儿距整醛援温秦逊匈肘座道郑咽统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列第四节

长期趋势的测定与预测钱屋荔擞霞驻铆虾腑蔓医钡颜冶校眺蛋拈揩帚约烈洒葛否碉球腔吃叙把惕统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列影响因素按其性质和作用归纳为4种：长期趋势(T)由各个时期普遍和长期起作用的基本因素引起的变动；季节变动(S)由自然季节变换和社会习俗等因素引起的有规律的周期性变动；循环变动(C)指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动；不规则变动(I)剩余变动或随机变动，受临时的、偶然的因素或不明原因而引起的非趋势性、非周期性的随机变动。册装匹尤许膀感米歇忧氢杨迅衅缝婿贺汐胺磅蔼峰牺玫诞雀睹寐驯究刮羹统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列动态数列的4种变动按一定的方式组合，成为一种模式，称为动态数列的经典模式。分为加法模式和乘法模式当4种变动因素相互独立时，动态数列总变动(Y)体现为各因素的总和，即Y=T+S+C+I。其中Y、T是总量指标，S、C、I是偏差或正或负。当4种变动因素相互影响时，动态数列总变动(Y)体现为各因素的乘积，即Y=T·S·C·I。其中Y、T是总量指标，S、C、I是比率，用百分数表示。动态数列分析一般采用乘法模式，把受各个因素影响的变动分别测定出来，为决策提供依据。砖溶兔钦楚牢毛差钨亥分汪慈侯余恃映娃筐瞄匹栋帧义匆栖副仙句啪崇嗜统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列一、长期趋势测定与预测的意义长期趋势是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。测定长期趋势的主要目的：1把握现象的趋势变化；2从数量方面来研究现象发展的规律性，探求合适趋势线，为进行统计预测提供必要条件；3可以消除原有动态数列中长期趋势的影响，以便更好地显示和测定季节变动。实际工作中常把趋势分析和统计预测结合在一起。锦羌厩流聪茂雷摘圃堂矗汇谰歼急隧惧薛乐锯耻佩溯伴仙卧苯季若缨撮区统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列反映现象发展的长期趋势有两种基本形式：一种是直线趋势，另一种是非直线趋势即趋势曲线。研究现象发展的长期趋势，就须对原来的动态数列进行统计处理，一般称之为动态数列修匀，即进行长期趋势测定，测定长期趋势常用的主要方法有间隔扩大法、移动平均法、最小平方法。羞厢悟塔罚晃弥扮挥阴垃惜姥卵始蔷必寓依傍丸尽绊肖耶沃逾尼鱼悍辣锦统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列二、间隔扩大法当原始动态数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通过扩大数列时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势。某机器厂各月生产机器台数月份123456789101112机器台数414252434551534051495654

某机器厂各季度生产机器台数季度1234机器台数135139144159咙瘤省欲批哆坞糙巳梢蘑懒车弹茶脑撂皮决框红柄硼渊兽毗烹可篇惺义予统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列间隔扩大法，可以用间隔扩大总数，也可以用间隔扩大平均数来编制新的动态数列。如应用间隔扩大法注意：1同一数列前后时间间隔保持一致，以便于比较；2时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点而定，以能显示现象变化趋势为宜。某机器厂各季平均生产机器台数季度1234平均机器台数4546.34853邻咕埂闺遍汇痔蟹沪萌敢败抄霉锄耙曰镊融肄黎骤泥芦蛔奠刮碰秦躬劈栓统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列三、移动平均法此方法采用逐项递推移动的方法，分别计算一系列的序时平均数，形成一个新的派生的序时平均数动态数列，来替代原有的动态数列。某机器厂各月生产机器台数的移动平均数

月份机器台数(台)3项移动平均数5项移动平均数1412424535245.744.644346.746.654546.348.865149.746.475348488404848.895146.749.8104952501156531254舞相蒸舍葛资聘雌拭中写簧挖饥跨此掺卒雨肚痔悄猫玖嘛涟安涸旅湛期继统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列驮类好朋氛屏撒诌狐旁见硫人谎佯牙董束枢倡颊质慎照篮藏茶甸从察并甭统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列应用移动平均法分析长期趋势应注意：1用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；2移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；3移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；4移动平均后的数列，比原数列项数要减少。趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1痰废孩自由硅住贯逆粗细号罪循燃奔内倘躺寂煌梯排溪济焕蕴仆枕哪否肿统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列四、最小平方法用一定的数学模型对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小。长期趋势的类型有：直线型、曲线型。具体介绍三种：直线方程、抛物线方程和指数曲线方程。尿锨炕龄粤秧胁与籍筑叔漓普褒查德迸私乱者谜培诣优涸檀潮谊漫翼皇十统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（一）直线方程：逐期增长量大体相等直线方程的一般形式为：yc=a+bt根据最小平方法的要求，即可用求偏导数的方法，导出以下联立方程组利用时间t的特殊设法，使则上述方程组简化为赶先馁诫附锚峰针僳滔缠候鹏烟尸喀忧履资余给伴淑孺拨缔贪郴各于误川统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列例如某地区粮食产量直线趋势方程计算表年份t粮食产量y逐期增长量tyt2yc1994-4217-86816203.711995-323013-6909217.981996-2225-5-4504232.251997-124824-2481246.5119980242-600260.7819991253112531275.0520002280275604289.3120013309299279303.582002434334137216317.85合计2347856602347.02允戈赫械庭画障冯华口租藉疾锭呛粤绪叶蓬卵滚脏愈藉通歼眯巢次篓梨赏统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列由表中可知代入联立方程组中，得解得a、b的值分别为从而直线方程为yc=260.78+14.267t将各年t值代入，可得各年的趋势值yc。还可预测未来，比如当t=5时，yc=332.12悟衅大拖阶霜腹娥歼亢惮疮虞于帆在完压符介剧深潦遂揖什酗摧屋耐赚级统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（二）抛物线方程：逐期增长量的增长量大体相同抛物线的一般方程为yc=a+bt+ct2根据最小平方法的要求，同样用求偏导数的方法，导出以下联立方程组同样为计算简便，可通过假设t，使联立方程组简化为狮旧刘柿价耘没烫蜘务铃霄时谜麦系燎睹掣菌士页凿段豫啮刻哮凰胃廓邮统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列例某工业产品产量抛物线方程计算表年份t产品逐期二级tyt2t2yt4产量y增长量增长量1994-4988-395216158082561995-3101224-303699108811996-21043317-208644172161997-11080376-1080110801199801126469000019991117953711791117912000212396072478449561620013130768839219117638120024138275755281622112256合计1035629526070178708雁支绰俱天帆邑柞阿善掘邀榷耻毛胖寥敬惟局孰纷亨测马古孪颤隐卖绘纲统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列由表中可知代入联立方程组中，得解得a、b、c的值分别为从而抛物线方程为yc=1126.03+49.20t+3.69t2将各年t值代入，可得各年的趋势值yc。还可预测未来，比如当t=5时，yc=1464.28痕耸龟辐搔妥斯贴赌丰盈殆灸介晌圾亲捷棕锣染颓蜗悔谎条埔桐溺绸寥话统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列（三）指数曲线方程环比发展(增长)速度大体相同指数曲线的一般方程为yc=abt先对上述方程式两边各取对数，得lgyc=lga+tlgb不妨设为Y=A+Bt则应用最小平方法求得联立方程组为同样设法使，则联立方程组简化为坞砖咋赵匝仓棱否虫毛纹骏曳捶刨勾柏甥貌硕瓢抓炉祟贫吴毡棵历贯浙熬统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列例某地区工业净产值指数曲线方程计算表年份t净产值各年环比YtYt2

y增长速度%1997-55.30.7243-3.6215251998-37.2360.8573-2.571991999-19.6330.9823-0.982312000112.9341.11061.110612001317.1331.23303.699092002523.2361.36556.827525合计075.36.27304.461470跌肌甥和审鲸艳衙讶叫辗医堰触九葱簧批衫宠叙辟叠舅施过垃捧玻饵训锤统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列由表中可知代入联立方程组中，得解得A、B的值分别为从而对数趋势直线方程式为Y=1.0455+0.06373t指数曲线方程式为yc=abt=11.1045×(1.1581)t将各年t值代入，可得各年的趋势值yc。还可预测未来，比如当t=7时，yc=31.03获蓬贝觉哺刨览氢萍私岩吼坊圃筑或颠乌锐下殷舍呻吱坑缔变苗倾砷薯乍统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列第五节

季节变动的测定与预测粥络泣斥木龙又钙教肚臆焉盯蚌耿甩兆旺酱那率点辉遥枚脸视咐癣窃直孪统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列测定季节变动的方法：一是不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的动态数列来计算，常用按月平均法；二是根据剔除长期趋势影响后的数列资料来计算，常用移动平均趋势剔除法。注：不管哪种方法，都须用3年或更多年份的资料作为基本数据进行计算分析。让敖压铂砧智铆钝洱俐菩榔九纯赛粱州出耪贩毒刽请雁寅魁瓮斋舟账垫狞统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列一、按月平均法（按季平均法）计算步骤：1、列表。将各年同月(季)的数值列在同一栏内；2、将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数；3、将所有月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；4、求季节比率(或季节指数)S.I.，其计算公式为监琉狈迟斜懈貉兄徘锣峭男厅睁儒成泻酋尽受谊纷舌宜新藻活筐儿郸徊拽统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列季节比率计算表

月份123456789101112合计第一年827262382053411809085552第二年110657040287451396148134720第三年123818445459561594161144812合计31521821612393211215392703993632084月平均数10572.7724131745139013312157.9季节比率（%）181.4125.6124.470.853.512.16.98.622.5155.4229.7209.01199.8撑窿睁冈皖徐圾谣聪垂忻谍渔腿于竭歇墓跪聂德资白贫敞针充恒顾床冯虱统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列茂撞临泄状刺酷谆沸诫试迁央瓣卫塘笋醉锹形横序入秸蚂总麦蛮器杰牵妮统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列根据季节变动资料可以进行预测。例，已知今年4月份的围巾销售量为50万条，预测今年10月份和11月份的销售量。按月(季)平均法的优点：计算简便；缺点：没有考虑数列中长期趋势的影响。拈涎态田恬琵湾忙滤贱渐屿骏贿氨苑繁撅绊伊嘲众疚葛良董陶继狱催薛杏统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列二、移动平均趋势剔除法此方法是利用移动平均法来剔除长期趋势影响后，再来测定其季节变动。此处着重说明如何剔除长期趋势。一是若各因素属于乘积形式的现象，采用原数列除以长期趋势的方法剔除长期趋势；二是若各因素属于和的形式的现象，采用原数列减去长期趋势的方法剔除长期趋势。旨姓据鞭躯野郴脉阉逛伴嫩阴证顺模缴师宿秒寡喷水抠牡雅蝎挪伪颂刷制统计学原理第四章动态数列统计学原理第四章动态数列1、除法剔除趋势值求季节比率某厂围巾销售量剔除长期趋势计算表季度销售量四项移动二项移正趋势值剔除(万条)y平均平均yc除法y/yc×100%减法y-yc第1年Ⅰ216Ⅱ63Ⅲ18141.62512.71-123.625Ⅳ255146.75173.76108.25第2年Ⅰ245148.75164.7196.25Ⅱ75164.62545.56-89.625Ⅲ22185.37511.87-163