正方形的性质课件

正方形的概念：_______________________________的平行四边形是正方形。_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形平行四边形法菱形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。第一页第二页，共20页。平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形第十九章四边形第二页第三页，共20页。对称性讨论1正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴OABCD(A)(B)(C)(D)第三页第四页，共20页。正方形的

两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四条边都相等，对边平行四个角都是直角边对角线角正方形的性质OABCD第四页第五页，共20页。小试牛刀1.正方形ABCD，对角线交于0，1)若AB=2㎝，则AC=_____,OA=_____,周长____，面积_____。2)若OB=2㎝，则AC=_____,AB=_____,周长____，面积_____。3)若AC+BD=8㎝，则AC=_____,AB=_____,正方形面积_____。2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD3.正方形ABCD边长为2,则周长___、对角线___、面积___

第五页第六页，共20页。数一数图中正方形、矩形的个数，？长见识八年级数学第十九章四边形593614第六页第七页，共20页。数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有

个3n-1长见识八年级数学第十九章四边形第七页第八页，共20页。正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD第八页第九页，共20页。随堂练习议一议

用10米长的篱笆围成一个四边形菜地，如何确定面积最大的四边形的形状，面积为多少？在长度给定的情况下，围成的四边形中，正方形的面积最大。问题:

第九页第十页，共20页。练习：1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE第十页第十一页，共20页。练:正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.课堂练习例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA第十一页第十二页，共20页。正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,,求∠BEC的度数.ABCDEF若∠DCE=30°则∠DAE=思考第十二页第十三页，共20页。由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下.学以致用ABCDEF┓┓┓第十三页第十四页，共20页。例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF第十四页第十五页，共20页。例4．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

证明：

第十五页第十六页，共20页。例5．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。AB=BC，∠1=∠2=45°AM=BN△ABM≌△BCN正方形ABCDOM=ON∠OMN＝∠ONM＝45°第十六页第十七页，共20页。练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)第十七页第十八页，共20页。对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直