2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第五章5-5-1　第2课时　两角和与差的正弦余弦正切公式

第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式A级必备知识基础练1.(2021黑龙江哈尔滨高一期末)化简cos16°cos44°cos74°sin44°的值为()A.32 B.32 C.122.已知A+B=45°,则(1+tanA)(1+tanB)的值为()A.1 B.2C.2 D.不确定3.函数f(x)=cosx+π4cosx-πA.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数4.(2022新疆维吾尔自治区哈密伊州高一期末)已知tanα3π4=23,则tanα=(A.15 B.15 C.5 D5.若锐角α,β满足cosα=45,cos(α+β)=35,则sinβ的值是(A.1725 B.35 C.7256.已知cos(α+β)=45,cos(αβ)=45,则cosαcosβ=7.设tanθ=2,则tanθ+π4=,sinθB级关键能力提升练8.若tan(α+β)=25,tan(αβ)=14,则tan2α=(A.16 B.2213 C.3229.设α∈0,π2,β∈0,π2,且tanα=A.3αβ=π2 B.3α+β=C.2αβ=π2 D.2α+β=10.在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形11.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanA·tanC,则角B等于()A.30° B.45° C.120° D.60°12.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C的大小为()A.π6 B.C.π6或513.函数y=cosx+cosx+π3的最小值是,最大值是14.若cosα=13,sinβ=33,α∈π2,π,β∈3π2,2π,则sin(α+β)的值为.15.化简求值:(1)sin(α+β)cos(αβ)+cos(α+β)sin(αβ);(2)cos(70°+α)sin(170°α)sin(70°+α)cos(10°+α);(3)cos21°·cos24°+sin159°·sin204°.C级学科素养创新练16.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的取值范围是.

第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.Ccos16°cos44°cos74°sin44°=cos16°cos44°sin16°sin44°=cos(16°+44°)=cos60°=12,故选C.2.B(1+tanA)(1+tanB)=1+(tanA+tanB)+tanAtanB=1+tan(A+B)(1tanAtanB)+tanAtanB=1+1tanAtanB+tanAtanB=2.3.D因为f(x)=cosx+π4cosx-π4=22cosx-22sinx-又f(x)=2sin(x)=2sinx=f(x),x∈R,所以函数f(x)为奇函数.故选D.4.Btanα3π4=tanα-tan3π41+tanα·tan5.C∵cosα=45,cos(α+β)=35,α,β∈∴0<α+β<π2∴sinα=35,sin(α+β)=4∴sinβ=sin[(α+β)α]=sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=456.0由已知得cosαcosβsinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=45,两式相加得2cosαcosβ=0,故cosαcosβ=7.313由tanθ=2,得tanθ+π4=tan所以sinθ8.Dtan2α=tan[(α+β)+(αβ)]=tan(9.C由tanα=1+sinβcosβ,得sinαcosα=1+sinβcosβ,得sinαcosβcosαsinβ=又α∈0,π2,β故αβ=π2α,即2αβ=π10.C∵A+B+C=π,∴A=π(B+C).由已知可得sin(B+C)=2sinCcosB,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB,即sinBcosCcosBsinC=0,即sin(BC)=0.∵0<B<π,0<C<π,∴π<BC<π,∴B=C.故△ABC一定为等腰三角形.11.D由公式变形得tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)=tan(180°C)(1tanAtanB)=tanC(1tanAtanB)=tanC+tanAtanBtanC,∴tanA+tanB+tanC=tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=33.∵tan2B=tanAtanC,∴tan3B=33,∴tanB=3,则B=60°.故选D.12.A由题意知3sin①2+②2得9+16+24sin(A+B)=37,则sin(A+B)=12∴在△ABC中,sinC=12∴C=π6或C=5若C=5π6,则A+B=∴13cosA=4sinB>0,∴cosA<13又13<12,此时A+C>π,不符合题意,∴C≠5π6,∴C=13.33(方法1)y=cosx+cosxcosπ3sinxsinπ3=32cosx3当cosx+π6=1时,ymin当cosx+π6=1时,ymax(方法2)y=cosx+π3-π3+cosx+π3=cosx+π3cosπ3+sinx+π3sinπ3+cosx+π3=3214.539∵cosα=13,α∈π2,∴sinα=1-∵sinβ=33,β∈3π2,2π∴cosβ=1-∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=223×63+13×3315.解(1)原式=sin(α+β+αβ)=sin2α.(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)(70°+α)]=sin(60°)=32(3)原式=cos21°cos24°+sin(180°21°)sin(180°+24°)=cos21°cos24°sin21°sin24°=cos(21°+24°)=cos45°=2216.[8,+∞)由已知条件sinA=2sinBsinC,sin(B+C)=2sinBsinC,sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,两边同除以cosBcosC,tanB+tanC=