信号与系统电子版signal三章

第三章连续信号与连续系统的频域分析

周期信号的频谱分析(傅立叶级数)

典型周期信号的频谱

非周期信号的频谱（傅立叶变换）

典型非周期信号的频谱

傅立叶变换的性质

周期信号的傅立叶变换

连续信号的抽样定理

连续系统的频域分析§3-1

周期信号的频谱分析（傅立叶级数）对连续信号f(t)，若存在T>0，使

f(t+mT)=f(t)m为整数，-

<t<+

则为f(t)周期信号（一）三角型的傅立叶级数任何一个满足狄里赫利条件的周期为T的函数f(t)都可以表示为:上式称为f(t)的三角形式的傅立叶级数展开，其中：ancosn

1t、bnsinn

1t为n次谐波分量

n

1称为n次谐波角频率；为直流分量a1cos

1t、b1sin

1t为基波分量

1称为基波角频率若把同频率项加以合并，即

n代表n次谐波振幅；

n代表n次谐波的初相位其中:三角型简洁形式1tTf(t)0例3.1-1已知信号f(t)为周期函数，其一个周期的波形如图,将信号f(t)展开为三角形式的傅立叶级数。解：首先根据公式计算系数1tTf(t)01tTf(t)0指数型傅立叶级数(二)指数型傅立叶级数F0FnF-n周期信号f(t)的指数型傅立叶级数是其中系数基角频率例3.1-2已知信号f(t)为周期函数，其一个周期的波形如图,将信号f(t)展开为指数形式的傅立叶级数。1t2f(t)01指数型傅立叶级数是其中系数基波角频率n为奇数例3.1-3已知信号f(t)为周期函数，其一个周期的波形如图,将信号f(t)展开为指数形式的傅立叶级数。1t2f(t)01指数型傅立叶级数是其中系数基波角频率F0=c0Fn与cn、

n的关系§3-2

周期信号的频谱其中：cn代表n次谐波的振幅,

n代表n次谐波的初相位,Fn为复振幅为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号的各次谐波的分布图，这种图形称为信号的频谱(图)。振幅频谱：描述各次谐波振幅与频率的关系图相位频谱：描述各次谐波相位与频率的关系图周期信号的频谱例3-2.1:画出连续时间信号f(t)=sin

1t的频谱图解:

1-

1n1

n900-900

1n1cn1

1n1

n-900

1-

1n1|Fn|0.5振幅频谱相位频谱例3-2.2:画出连续时间信号f(t)=1+sin

1t+3cos

1t+cos(2

1t-900)的频谱图

1-

1n1

n900-9002

1-2

1

1-

1n1|Fn|2

1-2

1

1n1cn2

10

1n1

n-9002

10振幅频谱相位频谱例3.2-3已知某周期信号f(t)的三角型傅立叶级数展开式为:f(t)=2+3cos2t+4sin2t+2sin(3t+300)-cos(7t)

试画出f(t)的振幅频谱和相位频谱解:基波角频率

1=1

c0=2

0=0c1=0

1=0c2=5

2=-53.130c3=2

3=-600c7=1

6=-300单边频谱

n-300-60001234567n

101234567n

1cn125振幅频谱相位频谱例3.2-4已知某周期信号f(t)的指数型傅立叶级数展开式为:f(t)=2+2.5/-53.130

ej2t+2.5/53.130

e-j2t

+1/-600

ej3t+1/600

e-j3t+0.5/-300

ej7t+0.5/300

e-j7t

试画出f(t)的振幅频谱和相位频谱解:基波角频率

1=1

F0=2/00F2=2.5/-53.130

F-2=2.5/53.130F3=1/-600

F-3=1/600F7=0.5/-300

F-7=0.5/300-7-6-5-4-3-2-101234567n

1|Fn|2

n-300-600-7-6-5-4-3-2-101234567n

1300600双边频谱偶函数奇函数振幅频谱相位频谱单边频谱与双边频谱比较：单边：每一谱线代表某一分量的幅度双边：谱线在原点两侧对称分布，且谱线长度减小一半，（每一频率谱线正负各一半）-7-6-5-4-3-2-101234567n

1|Fn|201234567n

1cn125脉冲宽度为，周期为T,周期矩形脉冲信号角频率Ef(t)TtT/2-T/2/2FnE/T

1-2/2/4/0周期矩形脉冲的频谱特点离散性：周期矩形脉冲的频谱是离散的线状频谱谐波性：各次谐波分量的频率都是基波频率

1（等于2/T）的整数倍。谱线间隔

1与T成反比。收敛性：谱线幅度随n

而衰减到零。包络线：各谱线的幅度包络线按抽样函数

Sa(n

1/2)的规律变化。FnE/T

1-2/2/4/0周期矩形脉冲信号包含无穷多条谱线，但它的能量主要集中在第一零点以内。把

=0~2/这段频率范围称为矩形脉冲信号的占有频带宽度。记作或上式说明：信号的占有频带宽度与时宽

成反比占有频带宽度FnE/T

1-