电子科大《数字信号处理(DSP)》第11章 量化效应与系统结构

第十一章量化效应与系统构造1信号处置的量化效应2系统系数的量化效应数字信号处置数字信号的有限精度表达数字信号采用有限位数的二进制数据串表达，为了数据表达和运算规那么的方便，一切数据被局限于〔0，1〕范围之内；数据表达的位数越多，数据精度越高。数字信号的有限精度表达在数字系统中，数据总线宽度保证了数据精度，也限制了数据量化位数不能随意变卦。数字信号运算量化问题溢出误差：数据超出表达范围；截断误差：数据位数限制导致的截断误差。溢出误差及对策系统总体结果产生溢出：将量化表达范围扩展2N；一切数据右移N位。溢出误差及对策系统总体结果不产生溢出，累加过程中存在溢出：采用补码表达符号数，可以自动消除溢出误差。溢出误差及对策系统乘法器系数产生溢出：将溢出的乘法器系数乘2-N，乘法结果左移N位。截断误差〔量化误差〕分析直接截断舍入截断量化误差分析的根本假定对乘法器输出进展舍入截断产生量化误差：噪声源；各噪声源相互独立，互不影响；每个噪声源都产生随机噪声，在频谱范围内均匀分布〔白噪声〕。量化误差采用方差表达；当数据位长为m位时，各噪声源方差均为：随着量化位数添加，噪声下降。量化误差分析的根本假定系统构造中的噪声分析系统输出噪声来源：输入信号中的噪声；系统本身产生的噪声。系统对输入噪声的影响根据随机信号的分析实际：系统噪声衰减系数系统对输入噪声的影响通带宽度越窄，噪声衰减越大！第十一章量化效应与系统构造1信号处置的量化效应2系统构造与量化噪声的关系3数字系统的系数量化效应数字信号处置系统本身噪声输出：A2BC系统构造对量化噪声的影响FIR系统为线性相位系统，对于第1类系统，直接实现构造为FIR系统构造与量化噪声分析N阶系统运用N/2+1个乘法器，产生的噪声输出为N/2+1；假设累加器采用双倍精度，在累加之后再进展数据截断，那么可以将噪声输出降低到1！FIR系统构造与量化噪声分析N阶系统具有N个零点，可以将系统分割为子系统的级联方式：为保证系数为实数，各子系统均为线性相位，将单位圆上的零点分割为2阶子系统，将不在单位圆上的零点分割为4阶子系统。FIR系统构造与量化噪声分析在级联构造中，对各子系统系数进展一致的归一化处置〔使乘法器系数不大于1〕，那么系统本钱不高于直接构造。FIR系统构造与量化噪声分析设计6阶remez低通滤波器：N=6;d=[1,1,0,0];f=[0,1.14/pi,1.425/pi,1];h=remez(N,f,d);[H,w]=freqz(h,1,5000);subplot(1,2,1),plot(w,abs(H),'r');FIR系统构造与量化噪声分析FIR系统的噪声分析：直接型构造系统对输入噪声的衰减为系统本身噪声输出为4。系统的6个零点为：3.2649-0.8626+0.5058i-0.8626-0.5058i-0.0700+0.9975i-0.0700-0.9975i0.3063FIR系统的噪声分析：级联构造可以将系统分解为3个二阶子系统级联：将各子系统系数进展归一化处置：系统硬件本钱与直接型一样！FIR系统的噪声分析：级联构造整个系统产生的量化噪声为：FIR系统的噪声分析：级联构造FIR系统的噪声分析：级联构造IIR系统的噪声分析IIR滤波器可以采用直接型、级联型或并联型实现；在IIR系统中，b系数乘法器产生的噪声经过加法器相加后直接输出，a系数乘法器产生的噪声那么要经过系统作用后才输出。IIR系统的噪声分析IIR系统的噪声分析：直接型为减小系统本钱，IIR系统的分子系数可设置为对称；N阶系统乘法器数量为3N/2+1；IIR系统的噪声分析：直接型系统本身噪声为：系统的噪声衰减系数：对于无限冲激呼应，噪声衰减系数的计算比较复杂，通常需求利用数值逼近的方法。IIR系统的噪声分析根据IIR系统的极点和零点对系统函数进展分解，可以采用子系统的并联或级联构造实现：IIR系统的噪声分析为了保证各子系统系数为实数，可以将共轭极点的因式归并为二阶系统，每个二阶子系统含4个乘法器：IIR系统的噪声分析：并联型对于二阶子系统，产生的噪声为：IIR系统的噪声分析：并联型对于N阶系统，N/2个子系统并联：IIR系统的噪声分析：并联型乘法器数量：本钱及噪声均大于直接型！级联子系统由系统的零点和极点配对构成；为了保证各子系统系数为实数，并使分子系数为对称，级联子系统应表达为2阶或4阶系统；IIR系统的噪声分析：级联型IIR系统的噪声分析：级联型2阶子系统运用3个乘法器，4阶子系统运用6个乘法器，级联为N阶系统后，加上归一化系统，乘法器数量为3N/2+1，与直接型一致。IIR系统的噪声分析：级联型由于分子系数的归一处置，级联子系统产生的噪声通常较低：IIR系统的噪声分析：级联型级联型在子系统极点零点的选取和子系统的前后顺序安排上具有非常多的组合方式，产生的噪声效果各不一样，设计的复杂性和灵敏性很大。第十一章量化效应与系统构造1信号处置的量化效应2系统系数的量化效应数字信号处置数字系统系数的量化效应数字系统性能由零极点分布决议，而数字系统实现依托乘法器系数；当乘法器系数存在误差时，系统零极点会出现飘移甚至丧失，对系统性能产生影响。FIR滤波器的系数量化问题直接型：采用线性相位设计以冲激呼应系数为根底进展量化，累积误差反映到零点上，零点漂移较大，能够导致零点丧失。级联型：分解为零点因式直接对各零点进展量化，零点漂移容易控制，量化误差较小。FIR滤波器的系数量化问题例:44阶低通remiz滤波器的实现方式比较n=6;m=2^n;%量化bit数f=[0,1.14/pi,1.425/pi,1];d=[1,1,0,0];e=[0.1,1];h=remez(44,f,d,e);%设计的冲激呼应figure(1),zplane(h,1);title('未量化');pause;h1=round(m*h)/m;%直接对冲激呼应系数进展量化figure(2),zplane(h1,1);title('直接型量化');pause;[z,p,k]=tf2zp(h,[1zeros(1,44)]);sos=zp2sos(z,p);%求出系统的级联络数sos1=round(m*sos)/m;%对级联络数进展量化[z1,p1]=sos2zp(sos1);[h2,a]=zp2tf(z1,p1,k);%前往量化后的冲激呼应figure(3),zplane(h2,1);title('级连型量化');pause;[H,w]=freqz(h,1);[H1,w1]=freqz(h1,1);[H2,w2]=freqz(h2,1);figure(4),plot(w,abs(H),'k',w1,abs(H1),'r',w2,abs(H2),'b'),title('(幅频特性:k默许r直接型b级联型)');axis([0,pi,0,1.1]);FIR滤波器的系数量化问题未量化系统直接型量化系统FIR滤波器的系数量化问题未量化系统级联型量化系统FIR滤波器的系数量化问题FIR滤波器的系数量化问题IIR系统系数的量化效应IIR系统同时采用极点和零点进展设计；系数量化效应表现为零极点的飘移，导致系统性能发生改动:极点漂移主要对系统通带产生影响，并能够影响系统稳定性，零点漂移主要对系统阻带产生影响。IIR系统系数的量化效应IIR系统的常用表达方式有如下几种：

直接型[a，b]序列表达；级联型[z，p，k]序列表达；并联型[r，p，k]序列表达；直接型直接对高阶多项式进展量化，各系数误差会累积表到达零点和极点上，使漂移量加大，甚至能够导致零极点丧失。IIR系统系数的量化效应并联型对分解系数和极点进展量化，极点漂移可以直接控制，零点漂移难以控制。IIR系统系数的量化效应级联型直接对各零极点进展量化处置，便于控制零极点漂移。IIR系统系数的量化效应例：设计一个8阶椭圆带通滤波器，要求在通带插损为0.2dB，阻带衰减为40dB，规范截止频率为[0.410.47]。[b,a]=ellip(4,.2,40[.41.47])IIR系统系数的量化效应n=8;m=2^n;%量化比例[b,a]=ellip(4,.2,40,[.41.47]);figure(1),zplane(b,a);xlabel('原系统');pause;%原始未量化滤波器bd=round(m*b)/m;ad=round(m*a)/m;figure(2),zplane(bd,ad);xlabel('直接型');pause;%直接型系数的量化[bc,ac]=df2cf(b,a);bc=real(bc);ac=real(ac);%分解为级联型确保系数为实数bc16=round(m*bc)/m;ac16=round(m*ac)/m;%对直接型系数的量化bc1=[000];bc2=bc1;bc3=bc1;bc4=bc1;ac1=bc1;ac2=bc1;ac3=bc1;ac4=bc1;fori=1:3bc1(i)=bc16(1,i);bc2(i)=bc16(2,i);bc3(i)=bc16(3,i);bc4(i)=bc16(4,i);ac1(i)=ac16(1,i);ac2(i)=ac16(2,i);ac3(i)=ac16(3,i);ac4(i)=ac16(4,i);end;bc22=conv(bc1,bc2);bc23=conv(bc22,bc3);bc=conv(bc23,bc4);%重新组合系数ac22=conv(ac1,ac2);ac23=conv(ac22,ac3);ac=conv(ac23,ac4);figure(3),zplane(bc,ac);xlabel('级联型');pause;[r,p,k]=residue(b,a);%分解为并联型[bp1,ap1]=residue([r(1)r(2)],[p(1)p(2)],k);bp1=real(bp1);ap1=real(ap1);[bp2,ap2]=residue([r(3)r(4)],[p(3)p(4)],0);bp2=real(bp2);ap2=real(ap2);[bp3,ap3]=residue([r(5)r(6)],[p(5)p(6)],0);bp3=real(bp3);ap3=real(ap3);[bp4,ap4]=residue([r(7)r(8)],[p(7)p(8)],0);bp4=real(bp4);ap4=real(ap4);bp1q=round(m*bp1)/m;ap1q=round(m*ap1)/m;%并联型系数量化bp2q=round(m*bp2)/m;ap2q=round(m*ap2)/m;bp3q=round(m*bp3)/m;ap3q=round(m*ap3)/m;bp4q=round(m*bp4)/m;ap4q=round(m*ap4)/m;[r1,p1,k1]=residue(bp1q,ap1q);[r2,p2,k2]=residue(bp2q,ap2q);%重新组合系数[r3,p3,k3]=residue(bp3q,ap3q);[r4,p4,k4]=residue(bp4q,ap4q);r=[r1'r2'r3'r4'];p=[p1'p2'p3'p4'];k=k1+k2+k3+k4;[bp,ap]=residue(r,p,k);figure(4),zplane(bp,ap);xlabel('并联型');IIR系统系数的量化效应附：直接型到级联二阶节的转化函数function[bc,ac]=df2cf(b,a)N=length(b)-1;z=roots(b);p=roots(a);fork=1:N/2bc(k,:)=poly(z(2*k-1:2*k));ac(k,:)=poly(p(2*k-1:2*k));endbc(1,:)=b(1)*bc(1,:);IIR系统系数的量化效应未量化系统直接型量化系统IIR系统系数的量化效应未量化系统级联型量化系统IIR系统系数的量化效应未量化系统并联型量化系统IIR系统系数的量化效应n=8;m=2^n;[b,a]=ellip(4,.2,40,[.41.47]);%系统的实现[H,w]=freqz(b,a,4096);figure(1),plot(w,20*log10(abs(H)));%未量化系统的频率特性xlabel('原系统');axis([0,3.14,-50,10]);pause;bd=round(m*b)/m;ad=round(m*a)/m;[H1,w]=freqz(bd,ad,4096);%直接型的量化figure(2),plot(w,20*log10(abs(H1)),'r',w,20*log10(abs(H)),'b');xlabel('直接型');axis([0,3.14,-50,10]);pause;[bc,ac]=df2cf(b,a);bcm=round(m*bc)/m;acm=round(m*ac)/m;%级联型及其量化x=[1zeros(1,4095)];t=0:4095;%设置单位冲激信号，求单位冲激呼应h1=filter(bcm(1,:),acm(1,:),x);h2=filter(bcm(2,:),acm(2,:),h1);h3=filter(bcm(3,:),acm(3,:),h2);h4=filter(bcm(4,:),acm(4,:),h3);[H2,w]=freqz(h4,1,4096);figure(3),plot(w,20*log10(abs(H2)),'r',w,20*log10(abs(H)),'b');xlabel('级联型');axis([0,3.14,-50,10]);pause;[r,p,k]=residue(b,a);%并联型及其量化[bp1,ap1]=residue([r(1)r(2)],[p(1)p(2)],k);bp1=real(bp1);ap1=real(ap1);[bp2,ap2]=residue([r(3)r(4)],[p(3)p(4)],0);bp2=real(bp2);ap2=real(ap2);[bp3,ap3]=residue([r(5)r(6)],[p(5)p(6)],0);bp3=real(bp3);ap3=real(ap3);[bp4,ap4]=residue([r(7)r(8)],[p(7)p(8)],0);bp4=real(bp4);ap4=real(ap4);bp1=round(m*bp1)/m;ap1=round(m*ap1)/m;bp2=round(m*bp2)/m;ap2=rou