电子电路等效

电路与模拟电子技术

原理第二章线性电阻电路20:13:401什么要学习线性电路现实生活中不存在严厉的线性系统，之所以要学习线性电路，是为了更加容易地处理问题；线性问题比非线性问题容易分析和处理。常用线性系统来近似替代非线性系统。20:13:402线性电阻电路的元件电阻电路：只包含电源和电阻两类元件的电路。线性电阻电路所包含的元件：独立源线性受控源线性电阻20:13:403线性电阻电路的分析思想电路分析的两个入手点元件约束是衔接约束〔KCL、KVL〕线性电阻电路的元件约束独立源〔电压源u=uS，电流源i=iS〕线性受控源〔四种类型、四类方程〕线性电阻〔欧姆定律U=Ri〕20:13:404线性电阻电路的分析思想对复杂电路直接运用两类约束，得到两类约束方程的方程组，求解即可。元件约束方程独立源〔电压源u=uS，电流源i=iS〕线性受控源〔四种类型、四类方程〕线性电阻〔欧姆定律U=Ri〕衔接约束方程KCL方程KCL方程20:13:405第2章线性电阻电路2.1等效变换法2.2网络方程法2.3线性系统法20:13:4062.1等效变换法对简单电路，可以不用列KCL、KVL方程组，而直接采用等效变换的方法化简电路，再利用特定电路的电压电流分配关系，求解特定电路的电路变量。等效变换法化简电路的过程非常直观，对简单电路的分析非常有效。20:13:4072.1等效变换法2.1.1电路的等效变换2.1.2串并联电路2.1.3电源变换2.1.4Y-△变换20:13:4082.1.1电路的等效变换假设电路中某一部分电路用其他电路替代之后，未做替代部分电路中的电压和电流可以坚持不变，那么称替代电路与被替代电路等效。举例：用电路C替代电路B之后，电路A中的电压和电流坚持不变，那么电路B和电路C互为等效。20:13:409电路等效变换是对外等效电路B等效变换成电路C以后，电路A中的电压和电流不发生任何变化；电路A并未遭到这个交换的任何影响，就好似这个交换没有发生一样。20:13:4010电路等效的条件假设电路B和电路C具有一样的电压电流关系〔伏安关系VAR〕，那么电路B和电路C互为等效电路。20:13:4011利用等效变换化简电路利用等效变换的概念，假设电路C比电路B更加简单，就可以用电路C交换电路B，从而简化电路A中电路变量的计算。等效变换分析电路的要点如下：〔1〕等效变换的前提：交换电路B与被交换电路C具有一样的VAR；〔2〕等效变换的对象：对外电路A中的电路变量〔电压、电流和功率〕等效；〔3〕等效变换的目的：化简电路，便于计算。20:13:40122.1等效变换法2.1.1电路的等效变换2.1.2串并联电路2.1.3电源变换2.1.4Y-△变换20:13:40132.1.2串并联电路假设电路中的某些元件中流过一样的电流，那么称这几个元件串联衔接。串联衔接要求一样的电流依次经过衔接中的每一个元件假设电路中的某些元件中具有一样的电压，那么称这几个元件并联衔接。并联衔接要求一样的电压被加在衔接中的每一个元件的两端20:13:401420:13:40151．独立源的串并联理想电压源的串联可以等效为一个理想电压源理想电流源的并联可以等效为一个理想电流源20:13:4016〔1〕理想电压源串联理想电压源串联，等价于各理想电压源的代数和；uS＝uS1＋uS2从等效变换的角度，可以描画为：理想电压源串联，可用一个等效电压源替代，其电动势等于各理想电压源电动势的代数和；20:13:4017〔2〕理想电流源并联理想电流源并联，等价于各理想电流源的代数和。iS＝iS1＋iS2从等效变换的角度，可以描画为：理想电流源并联，可用一个等效电流源替代，其输出电流等于各理想电流源输出电流的代数和。20:13:4018〔3〕理想电压源并联输出电压大小和方向不同的理想电压源不允许并联。要么否认理想电压源的定义，要么否认基尔霍夫定律只需方向和大小都恒等的理想电压源才允许并联既不能增大输出电压，也不能增大输出电流，因此没有意义。20:13:4019〔4〕理想电流源串联输出电流大小和方向不同的理想电流源不允许串联，只需方向和大小恒等的理想电流源才允许串联，不过也没有什么意义。20:13:4020〔5〕理想电压源并联理想电流源〔对外电路而言〕理想电压源并联任何元件，都等效于该理想电压源本身20:13:4021〔6〕理想电流源串联理想电压源理想电流源与任何元件串联，〔对外电路而言〕都等效于理想电流源本身20:13:4022独立源串并联总结理想电压源串联〔等效于一个理想电压源〕理想电流源并联〔等效于一个理想电流源〕理想电压源并联〔要求端电压大小方向一样〕理想电流源并联〔要求端电流大小方向一样〕理想电压源并联恣意元件〔等效于电压源本身〕理想电流源串联恣意元件〔等效于电流源本身〕20:13:4023独立源串并联举例【例2-1】图2-7中的电路哪些是合理的？20:13:4024独立源串并联举例〔续〕【解】图2-7〔a〕中两个不同的电压源并联，对左边方格列KVL方程可知，该电路违反了KVL定律，所以电路2-7〔a〕不合理。图2-7〔b〕中两个电压源串联，合理。图2-7〔c〕中两个电流源并联，合理。图2-7〔d〕中两个不同的电流源串联，对回路列KCL方程可知，该电路违反了KCL定律。所以电路2-7〔d〕不合理。结论：电路2-7〔b〕和〔c〕是合理的。20:13:40252．电阻的串并联电阻串联分压等效电阻Req＝R1＋R2＋…＋RN20:13:4026电阻的串并联〔续〕电阻并联分流等效电阻Geq＝G1＋G2＋…＋GN20:13:4027电阻混联举例【例2-2】如图2-10(a)所示的电路，知uS＝8V，R1＝2Ω，R2＝1.6Ω，

R3＝R4＝4Ω，R5＝6Ω。求电流i1和电阻R4的耗费功率p4。【解】图2-10(a)是一个电阻混联电路。由于结点c和d是经过导线衔接的，可以把c，d看成是同一个结点，从而把图2-10(a)画成2-10(b)所示的电路。20:13:4028电阻混联举例〔续〕20:13:4029电阻混联举例〔续〕图2-10(b)阐明R4和R5并联，用Rbd表示b，d两点之间的电阻，于是电路可化简为图2-10(c)，其中20:13:4030电阻混联举例〔续〕20:13:4031电阻混联举例〔续〕电路曾经化简成如图2-10(d)所示的方式，于是可以计算出电流i1的值在图2-10(c)中，根据并联分流公式20:13:4032电阻混联举例〔续〕再根据KCL，得i3＝i－i2＝2－1＝1(A)对照图2-10(c)，得R4两端电压为ubc＝ubd＝uad－uab＝i3R3－i2R2＝2.4(V)最后得到R4耗费的功率20:13:40332.1等效变换法2.1.1电路的等效变换2.1.2串并联电路2.1.3电源变换2.1.4Y-△变换20:13:40342.1.3电源变换1．实践电压源的伏安特性与等效电路20:13:4035实践电压源的特性方程实践独立电压源的伏安关系方程u＝uS－iRSu为实践电压源的输出〔端口〕电压uS等于实践电压源的开路电压〔即电动势〕i为实践电压源的输出电流RS叫做实践电压源的内阻。电压源内阻越小越好，其电压/电流特性越接近于理想电压源特性〔u＝uS〕20:13:4036实践电流源实践的独立电流源可以表示成一个理想电流源与一个电阻的并联电路20:13:4037实践电流源的特性方程实践电流源的电流/电压关系表达式i＝iS－u/RSu为实践电流源的输出〔端口〕电压uS等于实践电流源的开路电压〔即电动势〕i为实践电流源的输出电流RS叫做实践电流源的内阻。电流源内阻越大越好，其电压/电流特性越接近于理想电压源特性〔i＝iS〕20:13:4038实践电压源和电流源的等效变换等效条件：内阻均等于RS，且uS＝iSRS20:13:4039电源变换举例【例2-3】求图2-15〔a〕中实践电流源的等效电压源，并求在接入4Ω负载时的端电压和电流，以及各个理想电源释放的功率。【解】经过简单的计算可得到等效电压源如图2-15〔b〕所示20:13:4040电源变换举例〔续〕〔A〕20:13:4041电源变换举例〔续〕于是u1＝u2＝1×4＝4〔V〕理想电压源所释放的功率p1＝uSi2＝6×1＝6〔W〕理想电流源所释放的功率p2＝u1iS＝4×3＝12〔W〕例子阐明了等效变换前后的电压源和电流源内部是不同的，理想电压源和理想电流源所提供的功率明显不同，外电路中的负载所吸收的功率却是一样的。20:13:40423．受控源的等效变换受控源的输出取决于控制量，没有控制量，就没有受控源的输出，受控源也就不存在了，所以在等效变换时，就不能把受控源的控制量变没了为此，必需确保受控源的控制量不在被变换的电路之内。只需保管控制量所在的支路，即可对包含受控源的电路进展变换，此时受控源的变换方法与独立源没有区别。20:13:4043受控源的等效变换【例2-4】求图2-16(a)电路中流过电阻R的电流I。20:13:4044受控源的等效变换〔续〕【解】20:13:4045受控源的等效变换〔续〕20:13:4046受控源的等效变换〔续〕在整个变换过程中控制量UX一直被坚持不变20:13:4047受控源的等效变换〔续〕对图2-16(d)列回路方程〔5＋17＋R＋9〕I＝10＋51UX－9再根据UX＝IR两个方程联立得20:13:40482.1等效变换法2.1.1电路的等效变换2.1.2串并联电路2.1.3电源变换2.1.4Y-△变换20:13:40492.1.4Y-△变换Y-△变换用于三端网络间的等效变换20:13:4050△形网络和Y形网络20:13:4051变换公式△-Y变换公式Y-△变换公式20:13:4052变换公式〔续〕假设R12＝R23＝R31＝R∆，那么△-Y变换公式就简化为假设R1＝R2＝R3＝RY，那么Y-△变换公式将变为R12＝R23＝R31＝R∆＝3RY20:13:4053Y-△变换举例【例2-5】求图2-19所示电路中的电