【备战2021-专项突破】专题15.1-锐角三角函数和解直角三角形（1）（原卷版）

专题15.1锐角三角函数和解直角三角形备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（1）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2020·四川中考真题）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）

A． B． C．2 D．2．(本题3分)（2020·四川雅安·中考真题）如图，在中，，若，则的长为（）A．8 B．12 C． D．3．(本题3分)（2020·湖南中考真题）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）A．米 B．米 C．21米 D．42米4．(本题3分)（2020·广西河池·中考真题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）A． B． C． D．5．(本题3分)（2020·山东烟台·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A． B． C． D．6．(本题3分)（2020·黑龙江朝鲜族学校中考真题）如图，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，则AC的长为（）A． B． C． D．27．(本题3分)（2020·广东深圳·中考真题）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D．米8．(本题3分)（2020·辽宁中考真题）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（）A． B． C． D．9．(本题3分)（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（）A． B． C． D．10．(本题3分)（2020·四川广元·中考真题）规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共30分)11．(本题3分)（2020·四川中考真题）_______．12．(本题3分)（2020·山东中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_______．13．(本题3分)（2020·山东中考真题）如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是________米（结果精确到.参考依据：，，）14．(本题3分)（2020·四川中考真题）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为________米（结果保留根号）15．(本题3分)（2020·内蒙古）如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接．若，则如的值为_____．16．(本题3分)（2020·湖北孝感·中考真题）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为________．（结果保留根号）17．(本题3分)（2020·甘肃中考真题）如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．18．(本题3分)（2020·贵州中考真题）如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________．19．(本题3分)（2020·广西中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是_______．20．(本题3分)（2020·浙江中考真题）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2020·内蒙古中考真题）图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）22．(本题7分)（2020·湖南永州·中考真题）计算：．23．(本题8分)（2020·吉林中考真题）如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、．（1）求证：．（2）若，，求的值．24．(本题8分)（2020·广西中考真题）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？25．(本题9分)（2020·四川中考真题）如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．（1）求的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．26．(本题10分)（2020·湖北中考真题）如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时．（1）求证：（2）求AD的长；（3）求的值．27．(本题12分)（2020·重庆中考真题）如图，在中，，，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1