陕西宝鸡金台区2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

陕西宝鸡金台区2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）2．在中，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．3．已知点A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），则△ABC的面积为A．3 B．2 C．1 D．4．在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（）A． B． C． D．5．在中，若，，，则（）A．， B．，C．， D．，6．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A． B． C． D．7．已知奇函数满足，则的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．108．若，，则与的夹角为（）A． B． C． D．9．设等比数列的前项和为，若，则()A． B． C． D．10．两条直线和，，在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________________．12．已知为等差数列，为其前项和，若，则，则______．13．已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．14．方程的解集是___________15．直线的倾斜角为______．16．已知数列的前n项和，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四棱锥的底面为平行四边形，为中点.（1）求证:平面；（2）求证:平面.18．一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度20253035产卵数/个520100325（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7819．已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.20．已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围．21．如图，某广场中间有一块绿地，扇形所在圆的圆心为，半径为,，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，设所修建的小路与的总长为，.（1）试将表示成的函数；（2）当取何值时，取最大值？求出的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【题目详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4）；故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.2、C【解题分析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【题目详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【题目点拨】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．3、A【解题分析】

由两点式求得直线的方程，利用点到直线距离公式求得三角形的高，由两点间距离公式求得的长，从而根据三角形面积公式可得结果.【题目详解】∵点A（1，0），B（0，1），∴直线AB的方程为x+y–1=0，，又∵点C（–2，–3）到直线AB的距离为，∴△ABC的面积为S=．故选A．【题目点拨】本题主要考查两点间的距离公式，点到直线的距离公式、三角形面积公式以及直线方程的应用，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.4、D【解题分析】

首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【题目详解】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD答案选D【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.5、A【解题分析】

利用正弦定理列出关系式，把与代入得出与的关系式，再与已知等式联立求出即可.【题目详解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，联立解得：.故选：A.【题目点拨】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题.6、D【解题分析】

由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．【题目详解】∵直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两条平行直线之间的距离，＝＝＝.故选：D．【题目点拨】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．7、B【解题分析】

由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【题目详解】由是奇函数得又因为得关于对称，所以，解得所以当时，得A答案；当时，得C答案；当时，得D答案；故选B.【题目点拨】本题考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题.8、A【解题分析】

根据平面向量夹角公式可求得，结合的范围可求得结果.【题目详解】设与的夹角为，又故选：【题目点拨】本题考查平面向量夹角的求解问题，关键是熟练掌握两向量夹角公式，属于基础题.9、C【解题分析】

根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，，，计算得到答案.【题目详解】根据等比数列性质：成等比数列，设则，；故选：C【题目点拨】本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.10、A【解题分析】

由方程得出直线的截距，逐个选项验证即可.【题目详解】由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，直线的横、纵截距分别为选项A，由的图象可得，可得直线的截距均为正数，故A正确；选项B，只有当时，才有直线平行，故B错误；选项C，只有当时，才有直线的纵截距相等，故C错误；选项D，由的图象可得，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，由图像不对应，故D错误；故选：A【题目点拨】本题考查了直线的截距式方程，需理解截距的定义，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由图乙可得：第行有个数，且第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，注意到，，据此确定n的值即可.【题目详解】分析图乙，可得①第行有个数，则前行共有个数，②第行最后的一个数为，③从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数．故填．【题目点拨】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．12、【解题分析】

利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【题目详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.13、或【解题分析】

利用切线长最短时，取最小值找点：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点．就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程．【题目详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点的坐标为.①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为或．【题目点拨】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题．14、或【解题分析】

方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【题目详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.15、【解题分析】

先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【题目详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【题目点拨】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.16、【解题分析】

先利用求出，在利用裂项求和即可.【题目详解】解：当时，，当时，，综上，，，，故答案为：.【题目点拨】本题考查和的关系求通项公式，以及裂项求和，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）通过证明得线面平行；（2）连接交于，连接，通过证明得线面平行.【题目详解】（1）由题：四棱锥的底面为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，如图：底面为平行四边形，是中点，为中点，所以，平面，平面，所以平面.【题目点拨】此题考查线面平行的证明，关键在于准确寻找出线线平行，证明题注意书写规范.18、（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型；（II）；（III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在以下.【解题分析】

（I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.【题目详解】（I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型。（II）因为，令，所以与可看成线性回归，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得产卵数不超过50，则温度控制在以下。【题目点拨】本小题主要考查散点图的判断，考查非线性回归的求解方法，考查线性归回直线方程的计算公式，考查了利用回归方程进行预测.属于中档题.解题的关键点有两个，首先是根据散点图选择出恰当的回归方程，其次是要将非线性回归的问题，转化为线性回归来求解.19、(1)和.(2)【解题分析】

（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进而得到函数的值域.【题目详解】（1）令，解得：令，可知在上单调递增令，可知在上单调递增在上的单调递增区间为：和（2）当时，即在的值域为：【题目点拨】本题考查正弦型函数单调区间和值域的求解问题；解决此类问题的常用方法是采用整体对应的方式，将整体对应正弦函数的单调区间或整体所处的范围，从而结合正弦函数的知识可求得结果.20、(1)(1)或.【解题分析】

（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等价为|